通过一个过完备字典来表示信号或图像，使得信号或图像可以被表示为字典中少数几个原子的线性组合。
图像修复中，稀疏表示可以分解为结构和纹理两个部分，使用两种特性不同的过完备字典对图像进行稀疏分解，再将重建技术用于两部分稀疏表示的恢复。
这种方法使用学习型字典对这两部分进行过完备字典训练，需要大量的样本，当字典不合适时，修复结果可能会出现明显的边界和图像模糊等问题。
为了解决这个问题，可以采用最相似多个图像块的稀疏表示作为填充的样本块，但这种方法仅考虑邻域一致性，缺少全局结构的指导，可能将曲线结构修复成直线结构。
深度学习方法也逐渐被应用到图像修复中。这类方法将图像修复作为图像生成问题处理，通过学习整个图像的上下文图像特征，在修复区域周围内容的约束下生成待修复区域的内容。这种方法借助于深度学习较强的特征学习能力，在海量图像数据的支持下，通过大量学习可对一些大尺度图像缺失的图像获得较好结果。但当缺失区域较大且缺失区域轮廓结构复杂时，修复区域的物体轮廓可能会与背景融合，导致修复失败。
为了提高修复效果，可以采用基于稀疏表示的物体图像修复算法。首先，用户在未知区域编辑期望修复的轮廓，通过轮廓匹配找到相似物体图像作为参考图；然后，通过对参考物体进行局部变形，提高参考物体轮廓与待修复物体轮廓的相似度，同时计算参考物体轮廓结构的稀疏表示，将该稀疏关系用于待修复物体，建立缺失轮廓和已知轮廓之间的联系，并对缺失轮廓进行修复；最后，对图像的非轮廓线部分进行纹理修复。
稀疏表示修复的基本流程包括：
- 样本块匹配关系建立：通过轮廓匹配建立待修复物体与参考物体轮廓像素点的对应关系。
- 参考物体轮廓的稀疏表示：计算轮廓块之间的相似度，使用样本块的稀疏表示作为填充样本块。
- 基于参考图稀疏表示的轮廓修复：利用参考图中其他轮廓样本块作为候选块计算得到的稀疏表示，用于填充待修复轮廓样本块。
通过这种方法，可以较好地恢复待修复物体的轮廓，处理已知区域缺失的独特结构，同时避免了修复区域物体轮廓与背景融合以及轮廓线不准确等现象。
三维点云稀疏表示修复的基本原理是通过学习一个能够表示点云数据的过完备字典，并利用这个字典来稀疏编码残缺的点云数据，从而恢复出完整的点云形状。这个过程通常涉及以下几个关键步骤：
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字典学习：通过无监督学习的方式，从大量的点云数据中学习出一个过完备字典，该字典能够捕捉点云数据的主要特征和结构信息。
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稀疏编码：利用已学习的字典，对残缺的点云数据进行稀疏编码，即找到一组稀疏的系数，使得残缺的点云可以通过字典中的少数几个原子线性组合来表示。
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修复重建：根据稀疏编码的结果，通过优化技术修复残缺的部分，最终重建出完整的三维点云。
研究进展：
基于深度学习的三维点云处理方法受到了越来越多的关注。深度学习方法，如卷积神经网络（CNN）、图卷积神经网络（GCN）、生成对抗网络（GAN）和自编码器（AE），被广泛应用于点云的去噪、压缩、超分辨率以及修复-补全-重建任务。例如，ShapeInversion 方法首次将 GAN 反演应用于三维形状完成，通过利用预训练的 GAN 中的先验知识，解决了点云数据带来的固有挑战，如非结构化和无序性。还有一些方法专注于提高点云的均匀度，如通过 PatchVariance 均匀度损失函数来提高点云的均匀度
