【洛谷】P1352 没有上司的舞会 的题解

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题解

经典的树形 DP，典中典qaq

树形 dp，由于一个人去与不去会影响到下一位，所以我们多开一维。

就可以推得两个转移方程：

$$dp[root][0]=\sum _{son(x)}\max (dp[root][0],dp[root][1])$$

$$dp[root][1]=h[root]+\sum _{son(x)}dp[root][0]$$

这样的话，我们只需要找到没有上司的节点 $root$ 为跟，然后通过 fa() 函数进行 dp 的更新就可以了。时间复杂度 $O(n)$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {
	inline int read() {
		register int x = 0, f = 1;
		register char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9') {
			if(c == '-') f = -1;
			c = getchar();
		}
		while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
		return x * f;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
		return;
	}
}
using namespace fastIO;
vector <int> son[10005];
int dp[10005][2], vis[10005], h[10005], n;
void fa(int x) {
	dp[x][0] = 0;
	dp[x][1] = h[x];
	for(int i = 0; i < son[x].size(); i ++) {
		int y = son[x][i];
		fa(y);
		dp[x][0] += max(dp[y][0], dp[y][1]);
		dp[x][1] += dp[y][0]; 
	}
}
int main() {
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		h[i] = read();
	}
	for(int i = 1; i < n; i ++) {
		int x, y;
		x = read(), y = read();
		vis[x] = 1;
		son[y].push_back(x);
	}
	int root;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		if(!vis[i]) {
			root = i;
			break;
		}
	}
	fa(root);
	cout << max(dp[root][0], dp[root][1]);
	return 0;
}