Part1
1.求 [100,999] 之间能被 21整除的数的个数。
程序：
主文件：main.m
clear;
start_num = 100;
end_num = 999;
div_num = 21;
res = div(start_num,end_num,div_num);
fprintf("[%d,%d]之间能被%d整除的数的个数为%d个\n",start_num,end_num,div_num,res);
函数文件：div.m
function num=div(sta,ed,divnum)
num=0;
for i=sta:ed
if mod(i,divnum)==0
num = num+1;
end
end
end
运行截图：
2.从键盘输入一个4位的整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；然后将第一位数与第三位数互换，第二位数与第四位数互换。
程序：
主文件：main.m
clear;
n=input('请输入一个4位整数：');
res = process(n);
fprintf("加密后的数字为：%d\n",res);
函数文件：process.m
function ennum = process(num)
ennum=0;
n4 = mod(num,10)+7;
n3 = mod(fix(num/10),10)+7;
n2 = mod(fix(num/100),10)+7;
n1 = fix(num/1000)+7;
n4 = mod(n4,10);
n3 = mod(n3,10);
n2 = mod(n2,10);
n1 = mod(n1,10);
ennum = n3*1000+n4*100+n1*10+n2;
end
3.一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数，则称之为绝对素数，例如13是绝对素数，试求出所有两位绝对素数。要求：定义一个判断素数的函数文件。
程序：
主文件：main.m
clear;
abs_prime=[];
for num=10:99
unit = mod(num,10);
decade = fix(num/10);
if isprime(num)==1 && isprime(unit*10+decade)==1
abs_prime(end+1) = num;
end
end
fprintf("所有的两位绝对素数为：");
disp(abs_prime);
函数文件：isprime.m
function flag=isprime(num)
flag=1;
for i=2:num-1
if mod(num,i)==0
flag=0;
break
end
end
end
运行截图：
4.设
f
(
x
)
=
1
(
x
−
2
)
2
+
0.1
+
1
(
x
−
3
)
4
+
0.01
f(x)=\frac{1}{(x-2)^2+0.1}+\frac{1}{(x-3)^4+0.01}
f(x)=(x−2)2+0.11+(x−3)4+0.011,编写一个函数文件fx.m，使得调用fx时，x 可用矩阵代入，得出的
f
(
x
)
f(x)
f(x)为同阶矩阵。
程序：
主文件：main.m
clear;
x = input('请输入x的值，可以为一个数字，也可以为一个矩阵\nx=');
disp(fx(x));
函数文件：fx.m
function matrix = fx(x)
matrix = 1./((x-2).^2+0.1) + 1./((x-3).^4+0.01);
end
运行截图：
5.已知 y = f ( 40 ) f ( 30 ) + f ( 20 ) y=\frac{f(40)}{f(30)+f(20)} y=f(30)+f(20)f(40),
（1）当 f ( n ) = n + 10 l n ( n 2 + 5 ) f(n)=n+10ln(n^2+5) f(n)=n+10ln(n2+5)时， y y y 的值是多少？
（2）当 f ( n ) = 1 ∗ 2 + 2 ∗ 3 + 3 ∗ 4 + ⋯ + n ∗ ( n + 1 ) f(n)=1*2+2*3+3*4+\cdots+n*(n+1) f(n)=1∗2+2∗3+3∗4+⋯+n∗(n+1) 时， y y y的值是多少？
程序：
主文件：main.m
clear;
y1 = fx1(40)/(fx1(30)+fx1(20));
fprintf("第一问：y的值为%f\n",y1);
y2 = fx2(40)/(fx2(30)+fx2(20));
fprintf("第二问：y的值为%f\n",y2);
函数文件：
fx1.m
function num=fx1(n)
num = n+10*log(n^2+5);
end
fx2.m
function num = fx2(n)
num=0;
for i=1:n
num = num+(i*(i+1));
end
end
运行截图：
6.编写一个函数，计算 x=-5.0, -3.0, 1.0, 2.0, 2.5, 3.0, 5.0 对应的y值。
y = { x 2 + x − 6 , x < 0 且 x ≠ − 3 x 2 − 5 x + 6 , 0 ≤ x < 5 且 x ≠ 2 及 x ≠ 3 x 2 − x − 1 , 其他 y = \begin{cases} x^2+x-6, x<0且x\neq-3\\ x^2-5x+6,0\leq x<5且x\neq 2及x\neq3\\ x^2-x-1,其他 \end{cases} y=⎩ ⎨ ⎧x2+x−6,x<0且x=−3x2−5x+6,0≤x<5且x=2及x=3x2−x−1,其他
程序：
主文件：main.c
clear;
x = [-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0];
y = [];
for i=1:length(x)
y(end+1) = fx(x(i));
end
disp(y);
函数文件：fx.m
function y=fx(x)
y=0;
if x<0 && x ~= -3
y = x^2 + x - 6;
elseif 0<=x && x<5 && x~=2 && x~=3
y = x^2 - 5*x +6;
else
y = x^2-x-1;
end
end
运行截图：
7.编写一个函数求向量x中元素的平均值、最大值、最小值、均方根值
程序：
主文件：main.m
clear;
x = input('x=');
[meann,maxi,mini,rms] = calc(x);
fprintf("平均值为%f,最大值为%f,最小值为%f,均方根值为%f\n",meann,maxi,mini,rms);
函数文件：calc.m
function [meann,maxi,mini,rms]=calc(x)
meann = mean(x);
maxi = max(x);
mini = min(x);
N = length(x);
sigama = 0;
for i=1:N
sigama = sigama+x(i)^2;
end
rms = sqrt(1/N * sigama);
运行截图：
Part2
1.设 y = ( 0.5 + 3 sin x 1 + x 2 ) cos x y = ( 0.5 + \frac { 3 \sin x } { 1 + x ^ { 2 } } ) \cos x y=(0.5+1+x23sinx)cosx，把 x = 0 ∼ 2 π x=0 \sim 2\pi x=0∼2π 区间分为101点，绘制函数的曲线。
程序：
clear;
x = 0:2*pi/101:2*pi;
y = (0.5+(3.*sin(x))./(1+x.^2)).*cos(x);
plot(x,y,'LineWidth',2);
xticks(0:pi/2:2*pi);
xticklabels({'0','\pi/2','\pi','3\pi/2','2\pi'});
t = title('$ y=(0.5+\frac{3 \sin x}{1+x^2}) \cos x $');
set(t,'Interpreter','latex','FontSize',14);
运行截图：
2. 用不同线型和颜色在同意坐标内绘制曲线 y = 3 e x p ( − 1.5 x ) s i n ( 3 π x ) y=3exp(-1.5x)sin(3\pi x) y=3exp(−1.5x)sin(3πx)及其包络线。
程序：
clear;
x = -3*pi:pi/50:3*pi;
y = 3.*exp(-1.5.*x).*sin(3*pi.*x);
[up,lo] = envelope(y);
plot(x,y,'r');
hold on;
plot(x,up,'b--',x,lo,'b--');
t = title('$ y=3exp(-1.5x) \sin(3\pi x) $');
set(t,'Interpreter','latex','FontSize',14);
运行截图：
3.绘制 s i n x 、 s i n ( 2 x ) 、 s i n ( x 2 ) sinx、sin(2x)、sin(\frac{x}{2}) sinx、sin(2x)、sin(2x)的函数曲线并添加图形标注，自变量范围自选，标注类型自选。
程序：
clear;
x = -4*pi:pi/50:4*pi;
y1 = sin(x);
y2 = sin(2.*x);
y3 = sin(x./2);
plot(x,y1,'blue',x,y2,'red',x,y3,'green','LineWidth',1);
h = legend('$y = \sin(x)$','$y = \sin(2x)$','$y = \sin(\frac{x}{2})$','location','NorthEastOutside');
set(h,'Interpreter','latex','fontsize',14);
运行截图：
4.已知 y 1 = x 2 , y 2 = c o s ( 2 x ) , y 3 = y 1 ∗ y 2 y_1=x^2,y_2=cos(2x),y_3=y_1*y_2 y1=x2,y2=cos(2x),y3=y1∗y2，完成下列操作。
（1）在同一坐标系下用不同的颜色、线宽均设置为2绘制三条曲线，并为各条曲线加上图例；
（2）以子图（subplot）形式绘制3条曲线；
程序：
clear;
x = -4*pi:pi/50:4*pi;
y1 = x.*x;
y2 = cos(2.*x);
y3 = y1.*y2;
%Request1
figure(1);
plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b','linewidth',2);
h = legend('$y_{1} = x^{2}$','$y_{2} = \cos(2x)$','$y_{3} = y_{1}*y_{2}$','location','NorthEastOutside');
set(h,'Interpreter','latex','fontsize',12);
%Request2
figure(2);
subplot(1,3,1);
plot(x,y1);
title('$y_{1} = x^{2}$','Interpreter','latex','fontsize',12);
subplot(1,3,2);
plot(x,y2);
title('$y_{2} = \cos(2x)$','Interpreter','latex','fontsize',12);
subplot(1,3,3);
plot(x,y3);
title('$y_{3} = y_{1}*y_{2}$','Interpreter','latex','fontsize',12);
运行截图：
5.在同一张图中绘制下面三个函数在 t ∈ [ 0 , 4 π ] t\in[0,4\pi] t∈[0,4π]的图像。 { y 1 = t y 2 = t y 3 = 4 π e − 0.1 t s i n ( t ) \begin{equation}\begin{cases}y_1=t \\ y_2=\sqrt{t} \\y_3=4\pi e^{-0.1t}sin(t) \end{cases}\end{equation} ⎩ ⎨ ⎧y1=ty2=ty3=4πe−0.1tsin(t)
程序：
clear;
t = 0:pi/50:4*pi;
y1 = t;
y2 = sqrt(t);
y3 = 4*pi*exp(-0.1.*t).*sin(t);
plot(t,y1,t,y2,t,y3);
legend('$ y = t $','$y = \sqrt{t}$','$y = 4\pi e^{-0.1t} sin(t)$','interpreter','latex','location','NorthEastOutside');
xticks(0:pi/2:4*pi);
xticklabels({'0','\pi /2','\pi','3\pi/2','2\pi','5\pi /2','3\pi','7\pi /2','4\pi'});
运行截图：
6.创建指数函数rexp，绘制指数信号 y = A ∗ e x p ( α ∗ t ) y=A*exp(\alpha*t) y=A∗exp(α∗t),在三种情况下 ( ( 1 ) α = 0.5 , ( 2 ) α = 0 , ( 3 ) α = − 0.5 (1)\alpha=0.5,(2)\alpha = 0,(3)\alpha=-0.5 (1)α=0.5,(2)α=0,(3)α=−0.5 )的时域波形，其中A自赋值，时间区间都是[-3,3]。
程序：
主文件：main.m
clear;
%rexp()函数传入两个参数 A 和 α
A = input('A=');
x = -3:1/50:3;
y1 = rexp(A,0.5);
y2 = rexp(A,0);
y3 = rexp(A,-0.5);
plot(x,y1,x,y2,x,y3);
h = legend('$\alpha = 0.5$','$\alpha = 0$','$\alpha = -0.5$','location','NorthEastOutside');
set(h,'Interpreter','latex','fontsize',12);
title(sprintf('A=%.2f',A));
函数文件：div.m
function y=fx7(x)
y=[];
for i=1:length(x)
if x(i)<=0
y(end+1)=sin(x(i));
elseif 0<=x(i) & x(i)<=3
y(end+1)=x(i);
else
y(end+1)=-x(i)+6;
end
end
运行截图：
7.编写程序，选择合适的步距，绘制下面函数在区间[-6，6]中的图像。函数用function写出来，主程序里给出区间，并画图。KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.
程序：
clear;
x = -6:1/50:6;
y = fx7(x);
plot(x,y);
text(-5.8,0,'$y=sin(x),x\leq0$ ','interpreter','latex','fontsize',10);
text(0.1,1,'$y=x,0<x\leq3$ ','interpreter','latex','fontsize',10);
text(3.1,0,'$y=-x+6,x\geq3$ ','interpreter','latex','fontsize',10);
运行截图：
8.利用plot3绘制下列三维图形，并对图形进行相关的辅助说明。
(1)KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode. (2) KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.
程序：
程序：
clear;
t = -20*pi:pi/50:20*pi;
x1 = cos(t);
y1 = sin(t);
z1 = t;
%Request1
figure(1);
plot3(x1,y1,z1);
title('x=cost ; y=sint; z=t','FontSize',12);
%Request2
t = 0:pi/50:2*pi;
x2 = (2+cos(t./2)).*cos(t);
y2 = (2+cos(t./2)).*sin(t);
z2 = sin(t./2);
figure(2);
plot3(x2,y2,z2);
title({'$x=(2+cos\frac{t}{2})cost$', '$y=(2+cos\frac{t}{2})sint,0\leq t \leq 2\pi$', '$z=sin\frac{t}{2}$'},'interpreter','latex');
运行截图：
9.用mesh和surf函数，绘制方程 z = x 2 10 + y 2 10 z=\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{10} z=10x2+10y2 和 z = − x 2 10 + y 2 10 z=-\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{10} z=−10x2+10y2所表示的三维空间曲面，x和y的取值范围设为[-3，3]。
程序：
clear;
x = -3:1/10:3;
y = -3:1/10:3;
[x,y] = meshgrid(x,y);
z1 = (x.*x)/10 + (y.*y)/10;
z2 = -(x.*x)/10 + (y.*y)/10;
figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z1);
subplot(1,2,2);
surf(x,y,z1);
sgtitle('$z=\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{10}$','Interpreter','latex');
figure(2);
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z2);
subplot(1,2,2);
surf(x,y,z2);
sgtitle('$z=-\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{10}$','Interpreter','latex');
运行截图：
