深入解析BFS算法：C++实现无权图最短路径的高效解决方案

news2025/2/22 10:49:18

在无权图中，广度优先搜索（BFS）是解决最短路径问题的高效算法。接下来博主从专业角度深入探讨其实现细节，并给出C++代码示例：

一、核心原理

二、算法步骤

三、C++实现关键点

1. 数据结构

2. 边界检查

3. 路径回溯（可选）

四、代码实现

五、路径回溯实现

六、复杂度分析

七、适用场景与限制

一、核心原理

BFS按层遍历节点，确保首次到达目标节点的路径是最短的。其核心特性为：

队列管理：先进先出（FIFO）保证按层扩展。
访问标记：避免重复访问，防止环路。
距离记录：每个节点的距离为父节点距离加1。

二、算法步骤

初始化：起点入队，标记距离为0。
遍历队列：逐层处理节点，遍历所有合法邻居。
终止条件：到达终点时返回距离；队列为空则表示不可达。

三、C++实现关键点

1. 数据结构

队列：存储待处理节点，使用queue<pair<int, int>>。
距离矩阵：记录每个节点的最短距离，初始化为-1表示未访问。
方向数组：定义移动方向（如4方向或8方向）。

int dx[] = {-1, 1, 0, 0};  // 上下左右
int dy[] = {0, 0, -1, 1};

2. 边界检查

确保新坐标在网格范围内，且节点可访问（非障碍、未访问）。

3. 路径回溯（可选）

通过父节点矩阵记录路径，回溯时从终点反向追踪至起点。

四、代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int bfsShortestPath(vector<vector<int>>& grid, pair<int, int> start, pair<int, int> end) {
    int n = grid.size();
    if (n == 0) return -1;
    int m = grid[0].size();
    
    queue<pair<int, int>> q;
    vector<vector<int>> dist(n, vector<int>(m, -1));
    int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
    int dy[] = {0, 0, -1, 1};
    
    // 初始化起点
    q.push(start);
    dist[start.first][start.second] = 0;
    
    while (!q.empty()) {
        auto curr = q.front();
        q.pop();
        
        // 到达终点
        if (curr.first == end.first && curr.second == end.second) {
            return dist[curr.first][curr.second];
        }
        
        // 遍历四个方向
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int x = curr.first + dx[i];
            int y = curr.second + dy[i];
            
            // 检查新坐标是否合法
            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && grid[x][y] == 0 && dist[x][y] == -1) {
                dist[x][y] = dist[curr.first][curr.second] + 1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }
    
    return -1;  // 不可达
}

// 示例用法
int main() {
    vector<vector<int>> grid = {
        {0, 1, 0, 0},
        {0, 0, 0, 1},
        {1, 1, 0, 0},
        {0, 0, 0, 0}
    };
    pair<int, int> start = {0, 0};
    pair<int, int> end = {3, 3};
    
    int shortest = bfsShortestPath(grid, start, end);
    if (shortest != -1) {
        cout << "最短路径长度: " << shortest << endl;
    } else {
        cout << "无法到达终点！" << endl;
    }
    return 0;
}

五、路径回溯实现

扩展代码以记录路径：

vector<pair<int, int>> getPath(vector<vector<pair<int, int>>>& parent, pair<int, int> start, pair<int, int> end) {
    vector<pair<int, int>> path;
    pair<int, int> curr = end;
    while (curr != start) {
        path.push_back(curr);
        curr = parent[curr.first][curr.second];
    }
    path.push_back(start);
    reverse(path.begin(), path.end());
    return path;
}

// 在BFS函数中添加父节点记录
vector<vector<pair<int, int>>> parent(n, vector<pair<int, int>>(m, {-1, -1}));
// ...
if (条件满足) {
    parent[x][y] = curr;
}
// 找到终点后调用getPath