目录

1.弗洛伊德（Floyd）算法介绍

2.弗洛伊德算法图解分析

 2.1思路：

2.2图和矩阵的准备

2.3弗洛伊德算法的步骤：

2.4疑问

3.弗洛伊德算法的代码实现

3.1创建图并显示距离表与前驱表

3.2完整代码

---

1.弗洛伊德（Floyd）算法介绍

1. 弗洛伊德算法用于计算图中各个顶点之间的最短路径
2. 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径
3. 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看作被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径；迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径。

2.弗洛伊德算法图解分析

 2.1思路：

1. 设置顶点 vi 到顶点 vk 的最短路径已知为 Lik，顶点 vk 到顶点 vj 的最短路径已知为 Lkj，顶点 vi 到 vj 的路径为 Lij，则 vi 到 vj 的最短路径为：min((Lik + Lkj) , Lij)，vk 的取值为图中所有顶点，则可获得 vi 到 vj 的最短路径
2. 至于 vi 到 vk 的最短路径 Lik 或者 vk 到 vj 的最短路径 Lkj，是以同样的方式获得

2.2图和矩阵的准备

2.3弗洛伊德算法的步骤：

第一轮循环中，以 A（下标为 0） 作为中间顶点【即把 A 作为中间顶点的所有情况都进行遍历，就会得到更新距离表和前驱关系】，距离表和前驱关系更新为：

将 A 作为中间顶点的情况有

• B - A - C [12]
• B - A - G [7]
• C - A - G [9]

2.4疑问

如何做到把 A 作为中间顶点的所有情况都进行遍历呢

中间顶点 k ：[A, B, C, D, E, F, G]

出发顶点 i ：[A, B, C, D, E, F, G]

终点        j ：[A, B, C, D, E, F, G]

k -> i -> j ：k 有 7 种选择，i 有 7*7 种选择，j 有 7*7*7 种选择

经过上述三层 for 循环，时间复杂度大大增加，为 n^3

3.弗洛伊德算法的代码实现

3.1创建图并显示距离表与前驱表

public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //测试看看图是否创建成功

        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
        matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
        matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
        matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
        matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
        matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
        matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
        //创建 Graph 对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        graph.show();
    }
}

//创建图
class Graph {
    private char[] vertex;  //存放顶点的数组
    private int[][] dis;  //保存从各个顶点出发到其他顶点的距离，最后的结果也保留在该数组
    private int[][] pre;  //保存到达目标顶点的前驱顶点

    //构造器

    /**
     * @param length 大小
     * @param matrix 邻接矩阵
     * @param vertex 顶点数组
     */
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对 pre 数组初始化，存放的是前驱节点的下标，不是节点本身
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    //显示 pre 数组和 dis 数组
    public void show() {
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //pre
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            //dis
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是" + dis[k][i] + ")" + " ");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();

        }
    }
}

3.2完整代码

public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //测试看看图是否创建成功

        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
        matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
        matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
        matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
        matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
        matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
        matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
        //创建 Graph 对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        graph.floyd();
        graph.show();
    }
}

//创建图
class Graph {
    private char[] vertex;  //存放顶点的数组
    private int[][] dis;  //保存从各个顶点出发到其他顶点的距离，最后的结果也保留在该数组
    private int[][] pre;  //保存到达目标顶点的前驱顶点

    //构造器

    /**
     * @param length 大小
     * @param matrix 邻接矩阵
     * @param vertex 顶点数组
     */
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对 pre 数组初始化，存放的是前驱节点的下标，不是节点本身
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    //显示 pre 数组和 dis 数组
    public void show() {
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //pre
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            //dis
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.printf("(%c到%c的最短路径是%2d) ", vertex[k], vertex[i], dis[k][i]);
            }
            System.out.println();
            System.out.println();

        }
    }

    //弗洛伊德算法
    public void floyd() {
        int len = 0;  //变量保存距离
        //对中间节点遍历，k 就是中间节点的下标 [A, B, C, D, E, F, G]
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //从 i 顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                //到达 j 顶点 [A, B, C, D, E, F, G]
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];  //求出从 i 顶点出发，经过 k 中间节点，到达 j 顶点的距离
                    if (len < dis[i][j]) {  //如果中转小于直达
                        dis[i][j] = len;  //更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j];  //更新前驱顶点
                    }
                }
            }
        }
    }
}