树与二叉树【中】

news2024/11/15 12:12:58

二. 二叉树
- 2.1 二叉树的性质
- 2.2 二叉树的存储结构
- - 2.2.1 二叉树的顺序存储（只适合存储完全二叉树）
  - 2.2.2 二叉树的链式存储
- 2.3 二叉树的遍历
- - 2.3.1 先序遍历
  - 2.3.2 中序遍历
  - 2.3.3 后序遍历
  - 2.3.4 二叉树的层序遍历
  - 2.3.5 由遍历序列构造二叉树
  - - 2.3.5.1 前序+中序确定二叉树
    - 2.3.5.2 后序+中序确定二叉树
    - 2.3.5.3 层序+中序确定二叉树
- 2.4 线索二叉树（难且重要）
- - 2.4.1 线索二叉树的概念
  - 2.4.2 二叉树的线索化（代码实现）
  - 2.4.3 在线索二叉树中找前驱/后继

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二. 二叉树

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2.1 二叉树的性质

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在这里插入图片描述

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2.2 二叉树的存储结构

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2.2.1 二叉树的顺序存储（只适合存储完全二叉树）

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在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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2.2.2 二叉树的链式存储

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在这里插入图片描述

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2.3 二叉树的遍历

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在这里插入图片描述

2.3.1 先序遍历

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在这里插入图片描述

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2.3.2 中序遍历

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在这里插入图片描述
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2.3.3 后序遍历

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在这里插入图片描述

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2.3.4 二叉树的层序遍历

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在这里插入图片描述
B出来后，他的左右孩子就要入队

在这里插入图片描述

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2.3.5 由遍历序列构造二叉树

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在这里插入图片描述

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2.3.5.1 前序+中序确定二叉树

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在这里插入图片描述

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2.3.5.2 后序+中序确定二叉树

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在这里插入图片描述

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2.3.5.3 层序+中序确定二叉树

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在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
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2.4 线索二叉树（难且重要）

2.4.1 线索二叉树的概念

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普通二叉树存在的问题
在这里插入图片描述

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以中序为例构建线索二叉树

在这里插入图片描述

注意这里的名词含义

在这里插入图片描述

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2.4.2 二叉树的线索化（代码实现）

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中序线索化

在这里插入图片描述

先序线索化出现的问题

在这里插入图片描述
假设现在访问的是第三个结点也就是D结点，那么pre就是指向B

按照visit的逻辑，D的做孩子指向B，然后pre在指向D
根据先序规则，访问完根节点接着就是访问左孩子
就会导致q结点指回B，这样就会形成一个闭环了

那么怎么解决这个问题呢
我们对preThread进行改造一下
在这里插入图片描述
由于visit中，我们访问完左孩子后会把Ltag置为1，表示已经指向前驱了

那么我们就可以对Ltag动手
在这里插入图片描述
改造完成

在这里插入图片描述

后序线索化（不会出现先序线索化的那个问题）

在这里插入图片描述

//二叉树的遍历

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<String.h>
#include<assert.h>


typedef char BTDatetype;

typedef struct BinaryTreeNode {
	BTDatetype _date;
	struct BinaryTreeNode* _right;
	struct BinaryTreeNode* _left;
	int ltag, rtag;  //等于0就是指向孩子， 等于1就是指向前驱或后继
}BTNode;




BTNode* p;             //p指向目标节点
BTNode* pre = NULL;    //指向目标节点的前驱
BTNode* final = NULL;   //用于记录最终结果


void visit(BTNode* goal);
void PrevOrder(BTNode* root);
void InThread(BTNode* root);
void InOrder(BTNode* root);
BTNode* CreateNode(char x);
void PostOrder(BTNode* root);
void CreateInThread(BTNode* T); //中序线索化二叉树
void PreThread(BTNode* root);//先序遍历二叉树， 一边遍历，一边线索化


//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL");
		return;
	}
	printf("%c ", root->_date);
	PrevOrder(root->_left);
	PrevOrder(root->_right);
}



//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_date);
	InOrder(root->_right);
}



//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->_left);
	PostOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_date);
}



//模拟树 
BTNode* CreateNode(char x)
{
	BTNode* Node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	Node->_date = x;
	Node->_left = NULL;
	Node->_right = NULL;
	Node->ltag = 0;
	Node->rtag = 0;

	return Node;
}



//线索化
void visit(BTNode* root) {
	if (root->_left == NULL)
	{
		root->_left = pre;
		root->ltag = 1;
	}
	if (pre != NULL && pre->_right ==NULL)
	{
		pre->_right = root;
		pre->rtag = 1;
	}
	pre = root;
}

//中序遍历二叉树， 一边遍历，一边线索化
void InThread(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}
	InThread(root->_left);
	visit(root);
	InThread(root->_right);
}


//先序遍历二叉树， 一边遍历，一边线索化
void PreThread(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL ");
		return;
	}
	visit(root);
	if (root->ltag == 0)
	{
		PreThread(root->_left);
	}
	PreThread(root->_right);
}



void CreateInThread(BTNode* T) //中序线索化二叉树
{
	pre = NULL;
	if (T != NULL) {
		InThread(T);
		if (pre->_right == NULL) {
			pre->rtag = 1;
		}
	}

}



int main()
{
	BTNode* A = CreateNode('A');
	BTNode* B = CreateNode('B');
	BTNode* C = CreateNode('C');
	BTNode* D = CreateNode('D');
	BTNode* E = CreateNode('E');
	BTNode* F = CreateNode('F');
	BTNode* G = CreateNode('G');

	A->_left = B;
	A->_right = C;
	B->_left = D;
	B->_right = E;
	C->_left = F;
	D->_right = G;






	return 0;
}