探索算法系列

移动零（原题链接）

复写零（原题链接）

快乐数（原题链接）

盛最多水的容器（原题链接）

有效三角形的个数（原题链接）

查找总价格为目标值的两个商品（原题链接）

三数之和（原题链接）

四数之和（原题链接）

移动零（原题链接）

给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。

请注意 ，必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。

解题思路

定义两个指针 cur 和 dest。
cur 用于遍历整个数组。
dest 指向下一个非零元素应该放置的位置。
初始化 dest 为 -1，这是因为我们需要在第一次找到非零元素时将其值赋给 dest 并且增加 dest 的值。

步骤说明

初始化：

cur 从0开始。
dest 从-1开始（表示还没有遇到非零元素）。

遍历数组：

使用循环遍历整个数组 nums。
对于数组中的每一个元素 nums[cur]，检查它是否是非零元素。
如果 nums[cur] 不为0，则执行以下操作：
将 dest 加1。
交换 nums[dest] 和 nums[cur] 的值。

结束条件：

当 cur 遍历完整个数组后，循环结束。

结果：

所有的非零元素都已经被移动到了数组的前半部分，并保持了原有的顺序。
所有的0元素都被移动到了数组的后半部分。

具体代码

class Solution 
{
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums)
    {
        for (int cur = 0, dest = -1; cur < nums.size(); cur++)
        {
            if (nums[cur])
            {
                swap(nums[++dest], nums[cur]);
            }
        }
    }
};

复写零（原题链接）

给你一个长度固定的整数数组 arr ，请你将该数组中出现的每个零都复写一遍，并将其余的元素向右平移。

注意：请不要在超过该数组长度的位置写入元素。请对输入的数组就地进行上述修改，不要从函数返回任何东西。

解题思路

初始化变量

预处理：

复制与调整

步骤说明

初始化：

cur 从0开始。
dest 从-1开始。
n 是数组的长度。

预处理：

使用循环遍历整个数组 arr。
如果 arr[cur] 是0，则 dest 增加2；否则，dest 增加1。
如果 dest 大于等于 n-1，则退出循环。

特殊情况处理：

如果 dest 等于 n，说明最后一个位置应该是一个复制的0元素，需要将最后一个元素设置为0，并减少 dest 的值以确保不会超出数组长度。
减少 cur 的值以便在接下来的步骤中重新处理这个位置。

复制与调整：

从 cur 开始向左遍历数组。
如果 arr[cur] 不为0，则直接将 arr[cur] 复制到 dest 的位置。
如果 arr[cur] 为0，则需要复制两次0元素到 dest 的位置。
在每一步之后减少 dest 的值，并且每次循环结束后减少 cur 的值。

结束条件：

当 cur 小于0 时，循环结束。

具体代码

class Solution
{
public:
    void duplicateZeros(vector<int>& arr)
    {
        int cur = 0, dest = -1, n = arr.size();
        while (cur < n)
        {
            if (arr[cur])
                dest++;
            else
                dest += 2;
            if (dest >= n - 1)
                break;
            cur++;
        }

        if (dest == n)
        {
            arr[n - 1] = 0;
            cur--;
            dest -= 2;
        }

        while (cur >= 0)
        {
            if (arr[cur])
                arr[dest--] = arr[cur--];
            else
            {
                arr[dest--] = 0;
                arr[dest--] = 0;
                cur--;
            }
        }
    }
};

快乐数（原题链接）

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

首先我们先证明：

对于任意正整数，通过上述过程要么最终变为 1，要么进入一个循环，而不会出现其他情况。（鸽巢原理）

证明过程

有限性：

假设初始数为 𝑛n，且 𝑛n 有 𝑑d 位数字。
每次迭代产生的新数的最大值是 𝑑×81d×81，这是因为每一位上的数字最大是 9，而 92=8192=81。
因此，无论初始数有多大，经过若干次迭代后，得到的数将不会超过 𝑑×81d×81。

循环检测：

既然每次迭代产生的数都是有限集合内的一个数，那么随着迭代次数的增加，必然会出现重复的数。
当重复出现时，就会形成一个循环，因为一旦出现了一个数，之后的迭代结果将完全由之前的数决定，形成一个闭环。

唯一循环：

如果一个数 𝑛n 通过上述过程变成了 1，那么它就是一个快乐数。
如果一个数进入了循环，而循环中没有 1，那么这个数就是一个不快乐数。
除了 1 之外，所有可能的循环都是有限的，因为生成的数总是有限集合内的一个数。

解题思路

定义辅助函数 bitSum：计算一个数各位数字的平方和。
使用快慢指针法 isHappy：通过快慢指针法检测循环，判断是否为快乐数。

步骤说明

初始化变量 slow 和 fast：
slow 初始化为 n。
fast 初始化为 bitSum(n)，即对 n 应用一次 bitSum 函数的结果。
使用快慢指针法检测循环：
在 slow 和 fast 不相等的情况下，继续执行循环。
在每次循环中：
更新 slow 为 bitSum(slow)，即对 slow 应用一次 bitSum 函数。
更新 fast 为 bitSum(bitSum(fast))，即对 fast 应用两次 bitSum 函数。
判断是否为快乐数：
如果 slow 和 fast 最终相等，并且等于 1，则 n 是快乐数。
如果 slow 和 fast 最终相等但不等于 1，则 n 不是快乐数，因为它进入了循环。

具体代码

class Solution 
{
public:
    int bitSum(int n)
    {
        int sum = 0;
        while(n)
        {
            int t = n % 10;
            sum += t * t;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }

    bool isHappy(int n) 
    {
        int slow = n,fast = bitSum(n);
        while(slow != fast)
        {
            slow = bitSum(slow);
            fast = bitSum(bitSum(fast));
        }
        return slow == 1;
    }
};

盛最多水的容器（原题链接）

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

解题思路

双指针法：使用两个指针 left 和 right，分别指向数组的起始位置和结束位置。
计算面积：每次计算由 left 和 right 指向的两条线形成的容器面积。
更新最大面积：记录每次计算的最大面积。
移动指针：根据高度较小的一侧来移动指针，以寻找可能更大的面积。

步骤说明

初始化变量 left 和 right 分别指向数组的首尾，ret 用于记录最大的面积。
循环条件：当 left 小于 right 时，继续执行循环。
计算面积：
计算当前容器的面积 v，面积由较短边的高度和两线间的距离决定：v = min(height[left], height[right]) * (right - left)。
更新 ret 为当前面积 v 和已记录的最大面积 ret 中较大的那个值。
移动指针：
如果 height[left] 小于 height[right]，则将 left 向右移动一位。
否则，将 right 向左移动一位。
循环结束：当 left 不再小于 right 时，循环结束。
返回结果 ret。

具体代码

class Solution 
{
public:
    int maxArea(vector<int>& height) 
    {
        int left = 0, right = height.size() - 1, ret = 0;
        while(left < right)
        {
            int v = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            ret = max(ret, v);

            if(height[left] < height[right])
                left++;
            else
                right--;
        }
        return ret;
    }
};

有效三角形的个数（原题链接）

给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

解题思路

排序：首先对数组进行排序。
双指针法：使用两个指针 left 和 right，分别指向数组的起始位置和当前遍历位置的前一个位置。
遍历：从数组的末尾开始遍历，每次选取一个数作为最长边。
条件判断：根据构成三角形的条件，移动 left 和 right 指针来寻找所有可能的组合。

步骤说明

排序:

使用 sort 函数对输入数组 nums 进行升序排序。

初始化变量:

ret 用于记录满足条件的组合数量。
n 是数组的长度。

遍历数组:

从数组的末尾开始，即从最长的边开始遍历。
使用循环变量 i 从 n - 1 开始递减到 2（因为至少需要三个数才能构成三角形）。

双指针法:

在每次循环中，使用两个指针 left 和 right，分别初始化为 0 和 i - 1。
使用内部循环，当 left 小于 right 时，继续执行循环。
根据构成三角形的条件（两边之和大于第三边），进行如下操作：
如果 nums[left] + nums[right] > nums[i]，则满足条件，此时所有位于 left 和 right 之间的数都可以与 nums[left] 和 nums[i] 构成三角形，因此加上 right - left 的数量。
如果不满足条件，则将 left 向右移动一位，尝试更大的数。
如果满足条件，则将 right 向左移动一位，尝试较小的数。

返回结果:

返回 ret，即满足条件的组合数量。

具体代码

class Solution 
{
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        sort(nums.begin(), nums.end());

        int ret = 0, n = nums.size();
        for(int i = n - 1; i >= 2; i--)
        {
            int left = 0, right = i - 1;
            while(left < right)
            {
                if(nums[left] + nums[right] > nums[i])
                {
                    ret += right - left;
                    right--;
                }
                else
                {
                    left++;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

查找总价格为目标值的两个商品（原题链接）

购物车内的商品价格按照升序记录于数组 price。请在购物车中找到两个商品的价格总和刚好是 target。若存在多种情况，返回任一结果即可。

解题思路

双指针法：使用两个指针 left 和 right，分别指向数组的起始位置和结束位置。
计算和：每次计算由 left 和 right 指向的两个数的和。
更新指针：根据和与目标值的关系来更新指针。
返回结果：如果找到了符合条件的两个数，则返回这两个数；否则，返回 { -1, -1 }。

步骤说明

初始化变量 left 和 right 分别指向数组的首尾。
循环条件：当 left 小于 right 时，继续执行循环。
计算和：
计算当前和 sum：sum = price[left] + price[right]。
更新指针：
如果 sum 大于 target，则将 right 向左移动一位。
如果 sum 小于 target，则将 left 向右移动一位。
如果 sum 等于 target，则找到了符合条件的两个数，返回这两个数。
循环结束：当 left 不再小于 right 时，循环结束。
返回结果：如果没有找到符合条件的两个数，则返回 { -1, -1 }。

具体代码

class Solution 
{
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) 
    {
        int left = 0, right = price.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int sum = price[left] + price[right];
            if(sum > target)
                right--;
            else if(sum < target)
                left++;
            else
                return {price[left], price[right]};
        }
        return {-1,-1};
    }
};

三数之和（原题链接）

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

解题思路

排序：首先对数组进行排序。
双指针法：使用两个指针 left 和 right，分别指向数组的当前位置的后一个位置和数组的末尾。
遍历：从数组的开头开始遍历，每次选取一个数作为第一个数。
条件判断：根据和为 0 的条件，移动 left 和 right 指针来寻找所有可能的组合。
去重：在遍历过程中，跳过重复的元素以避免重复的组合。

步骤说明

排序:

使用 sort 函数对输入数组 nums 进行升序排序。

初始化变量:

ret 用于记录满足条件的组合。
n 是数组的长度。

遍历数组:

从数组的开头开始遍历，使用循环变量 i。
当 nums[i] 大于 0 时，提前结束遍历（因为之后的组合肯定大于 0）。

双指针法:

在每次循环中，使用两个指针 left 和 right，分别初始化为 i + 1 和 n - 1。
使用内部循环，当 left 小于 right 时，继续执行循环。
计算和 sum：sum = nums[left] + nums[right]。
根据和与目标值 0 的关系，进行如下操作：
如果 sum 大于 0，则将 right 向左移动一位。
如果 sum 小于 0，则将 left 向右移动一位。
如果 sum 等于 0，则将当前组合加入到结果中，并移动指针以寻找下一个可能的组合。
在找到有效的组合后，需要跳过重复的元素，以避免重复的组合。

返回结果:

返回 ret，即满足条件的组合列表。

具体代码

class Solution
{
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums)
    {
        vector<vector<int>> ret;

        sort(nums.begin(), nums.end());

        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; )
        {
            if (nums[i] > 0)
                break;
            int left = i + 1, right = n - 1, target = -nums[i];
            while (left < right)
            {
                int sum = nums[left] + nums[right];
                if (sum > target)
                    right--;
                else if (sum < target)
                    left++;
                else
                {
                    ret.push_back({ nums[i], nums[right], nums[left] });
                    left++, right--;
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1])
                        left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1])
                        right--;
                }
            }
            i++;
            while (i < n && nums[i] == nums[i - 1])
                i++;
        }
        return ret;
    }
};

四数之和（原题链接）

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。

请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案。

解题思路

排序：首先对数组进行排序。
双指针法：使用两个指针 left 和 right，分别指向数组的当前位置的后一个位置和数组的末尾。
嵌套循环：使用两层嵌套循环，外层循环遍历数组中的两个数，内层使用双指针法寻找另外两个数，使得四数之和等于目标值。
去重：在遍历过程中，跳过重复的元素以避免重复的组合。

步骤说明

排序:

使用 sort 函数对输入数组 nums 进行升序排序。

初始化变量:

ret 用于记录满足条件的组合。
n 是数组的长度。

外层循环:

从数组的开头开始遍历，使用循环变量 i。
内层循环遍历数组中的第二个数，使用循环变量 j。

双指针法:

在每次内外层循环中，使用两个指针 left 和 right，分别初始化为 j + 1 和 n - 1。
使用内部循环，当 left 小于 right 时，继续执行循环。
计算和 sum：sum = nums[left] + nums[right]。
根据和与目标值 target 的关系，进行如下操作：
如果 sum 小于 target - nums[i] - nums[j]，则将 left 向右移动一位。
如果 sum 大于 target - nums[i] - nums[j]，则将 right 向左移动一位。
如果 sum 等于 target - nums[i] - nums[j]，则将当前组合加入到结果中，并移动指针以寻找下一个可能的组合。
在找到有效的组合后，需要跳过重复的元素，以避免重复的组合。

返回结果:

返回 ret，即满足条件的组合列表。

具体代码

class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) 
    {
        vector<vector<int>> ret;

        sort(nums.begin(), nums.end());
        
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < n; )
        {
            for(int j = i + 1; j < n; )
            {
                int  left = j + 1, right = n - 1;
                long long aim = (long long)target - nums[i] - nums[j];
                while(left < right)
                {
                    int sum = nums[left] + nums[right];
                    if(sum < aim)
                        left++;
                    else if(sum > aim)
                        right--;
                    else
                    {
                        ret.push_back({nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]});
                        left++, right--;
                        while (left < right && nums[left] == nums[left - 1])
                            left++;
                        while (left < right && nums[right] == nums[right + 1])
                            right--;
                    }
                }
                j++;
                while(j < n && nums[j] == nums[j-1])
                    j++;
            }
            i++;
            while(i < n && nums[i] == nums[i - 1])
                i++;
        }
        return ret;
    }
};