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问题描述

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。

小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 N 块巧克力，其中第 i 块是 Hi×Wi 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。

切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块 6×5 的巧克力可以切出 6 块 2×2 的巧克力或者 2 块 3×3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含两个整数 Hi 和 Wi。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1×1 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

数据范围

1≤N,K≤10⁵,
1≤Hi,Wi≤10⁵

输入样例：

2 10
6 5
5 6

输出样例：

2

思路

题目要求切出来的巧克力需要大小一致，这就可能出现不同的切法，例如一块 6×5 的巧克力可以切出 6 块 2×2 的巧克力或者 2 块 3×3 的巧克力。

并且是要在找到满足切出 k 块的前提下，使切出的巧克力尽可能的大。我们可以用暴力法来做，去枚举每一个 k 值，直到找到满足所有条件的最大 k 值为止，但时间复杂度会很高，所以可以用二分法进行优化，对 k 值进行二分。

故存在一个临界值，在满足能切出 k 块的前提下能切出最大的巧克力，当边长小于这个临界值，一定能切出 k 块，但是巧克力不是最大的，当边长大于这个临界值，就不能切出 k 块，直接排除掉。故当边长大于等于临界值时，下边界就得等于 mid，使边长不断增大直到找到临界值。

注意，这里是使下边界 l=mid，而不是 l=mid+1。因为我们要使 k 值尽可能的大，所以只要 check(mid) 满足条件，则 mid 就是合法值，如果 mid 已经是最大值则 mid+1 会错过。反之不满足条件的话就让 r=mid-1，因为此时 mid 已经不是合法值了，故直接舍弃即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, k;
const int N = 100010;
int h[N], w[N];

bool check(int mid) {
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		res += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);
		if (res >= k)
			return true;
	}
	return false;
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d%d", &h[i], &w[i]);

	int l = 1, r = 1e5; //至少能切出一块，所以下限为1上限为长宽最大值
	while (l < r) {
		int mid = l + r + 1 >> 1; //这里l=mid，所以mid计算要加1
		if (check(mid))
			l = mid; //因为是计算在满足k下，巧克力尽可能的大，所以这里下限要增大即长度增大
		else
			r = mid - 1;
	}
	printf("%d", l);
	return 0;
}