软考：软件设计师知识点整理 1

news2024/11/18 1:31:58

一. 计算机组成与体系结构

1. 数据的表示

（1）进制转换

进制	数码	基数	位权
十进制（D）	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	10	$10^{k}$
二进制（B）	0,1	2	$2^{k}$
十六进制（H）	0~9,A,B,C,D,E,F	16	$16^{k}$

按权展开法：

二进制 10100.01 = 1 × $2^{^{4}}$ + 0 + 1 × $2^{2}$ + 0 + 0 + 0 + 1 × $2^{-2}$

七进制 604.01 = 6 × $7^{_{2}}$ + 0 + 4 × $7^{^{0}}$ + 0 + 1 × $7^{_{-2}}$

其余进制类似，替换基数即可。

除基取余法：

94 转换为二进制数，

94 / 2 = 47 余 0

47 / 2 = 23 余 1

23 / 2 = 11 余 1

11 / 2 = 5 余 1

5 / 2 = 2 余 1

2 / 2 = 1 余 0

1 / 2 = 0 余 1

直到商为0，得到结果从下往上记录，即 1011110。

转换为十六进制数类似，除以16即可，

94 / 16 = 5 余 14（E）

5 / 16 = 0 余 5

得到结果 5E，通常在后面再加一个 H 表示十六进制，即5EH。

减法（快速转换）：

$2^{_{0}} = 1$ ； $2^{^{1}} = 2$ ； $2^{_{2}} = 4$ ； $2^{_{3}} = 8$ ； $2^{^{4}} = 16$ ； $2^{^{5}} = 32$ ； $2^{^{6}} = 64$ ； $2^{^{7}} = 128$ ； $2^{^{8}} = 256$ ；

$2^{_{9}} = 512$ ； $2^{^{10}} = 1024$

94 转换为二进制，

64 < 94 < 128，小于且离 94 最近的乘幂为 $2^{^{6}} = 64$ ，94 - 64 = 30

16 < 30 < 32，小于且离 30 最近的乘幂为 $2^{^{4}} = 16$ ，30 - 16 = 14

8 < 14 < 16， $2^{_{3}} = 8$ ，14 - 8 = 6

4 < 6 < 8， $2^{_{2}} = 4$ ，6 - 4 = 2

2 - 2 = 0， $2^{^{1}} = 2$

结果为 1011110，

位号	6	5	4	3	2	1	0
取值	1	0	1	1	1	1	0

二进制转八进制与十六进制：

10001110

转八进制：从最右侧开始，三位为一个整体，高位不够三位补 0。

即 010 001 110 -> 2 1 6

转十六进制：从最右侧开始，四位为一个整体，高位不够补 0。

即 1000 1110 -> 8 E

（2）原/反/补/移码

原码：最高位是符号位，其余低位表示数值的绝对值。

反码：正数的反码与原码相同，负数的反码使其绝对值按位取反，符号位不变。

补码：正数的补码与原码相同，负数的补码使其反码末位加 1 ，符号位不变。

移码：补码的符号位按位取反。

	数值 1	数值 -1	1+（-1）
原码	0 000 0001	1 000 0001	1 000 0010
反码	0 000 0001	1 111 1110	1 111 1111
补码	0 000 0001	1 111 1111	0 000 0000
移码	1 000 0001	0 111 1111	1 000 0000

通常只有补码参与计算，因为其计算结果最为准确：1-1=0，对应 0 000 0000。

码制	定点整数	定点小数	码数个数
原码	$-(2^{^{n-1}}-1) \sim +(2^{^{n-1}}-1)$	$-(1-2^{^{-(n-1)}}) \sim +(1-2^{^{-(n-1)}})$	$2^{^{n}}-1$
反码	$-(2^{^{n-1}}-1) \sim +(2^{^{n-1}}-1)$	$-(1-2^{^{-(n-1)}}) \sim +(1-2^{^{-(n-1)}})$	$2^{^{n}}-1$
补码	$-2^{^{n-1}} \sim +(2^{^{n-1}}-1)$	$-1 \sim +(1-2^{^{-(n-1)}})$	$2^{^{n}}$
移码	$-2^{^{n-1}} \sim +(2^{^{n-1}}-1)$	$-1 \sim +(1-2^{^{-(n-1)}})$	$2^{^{n}}$

可以采用 n = 3 验证，即计算机采用三位的数字表示形式。

整数有：000，001，010，011，100，101，110，111。共 8 种数字。

但 000 和 100 分别表示 +0 和 -0，因此排除 -0，即码数为 7个（原、反）。

在补码和移码中，多了人为规定，没有排除 -0，而是重新利用 -0 ，即 100，将其当作 $-2^{^{2}}$ ，所以码数仍然为 8 个（补、移）。

小数有：0.00，0.01，0.10，0.11，1.00，1.01，1.10，1.11。共 8 种数字。

原码和反码种同样存在 +0 与 -0，排除 -0，码数为 7 。

补码和移码也同样利用 -0，即 1.00，将其当作完整的数字 -1。所以补码和移码的范围从 -1 开始，并且码数个数为 8 个。

例题1：

采用 n 位补码（包含一个符号位）表示数据，可以直接表示数值（）。

A. $2^{^{n}}$ B. $-2^{^{n}}$ C. $2^{^{n-1}}$ D. $-2^{^{n-1}}$

解析1：

假设 n = 3，分别对应四个选项为 8，-8，4，-4。应当想到补码中有一个人为规定，100 为 -0，重新利用，被当作 $-2^{^{2}}$ 。即 -4，所以选D。或者直接想到其取值范围，n = 3 时补码的取值范围是 -4 ~ +3。

例题2：

如果 "2X" 的补码时 "90H"，那么 X 的真值为（）。

A.72 B.-56 C.56 D.111

解析2：

90H 是十六进制数，先转换成二进制数为 1001 0000，并且是补码。需要求真值，即原码，那么需要先将补码转换成反码，再转换成原码。

负数的原码到反码是符号位不变，按位取反，再到补码是反码末位加 1，符号位不变。

那么反过来就是，补码到反码，末位减 1，即 1001 0000 减 1，得到 1000 1111（减一不够就借位，借到第 4 位的 1。），然后再按位取反，得到 1111 0000。但此时仍是 2X 的原码，需要再除以 2，可以先得到原数值为 - 0111 0000，即 $-2^{^{4}} +-2^{^{5}} +-2^{^{6}}$ = -56。其实在看到 1111 0000时已经能得到答案是负数，选B即可。