拓扑排序-java

news2024/10/5 16:26:09

主要通过宽度优先搜索（BFS）来实现有向无环图的拓扑序列，邻接表存储图。数组模拟单链表、队列，实现BFS基本操作。

文章目录

前言

一、有向图的拓扑序列

二、算法思路

1.拓扑序列

2.算法思路

三、使用步骤

1.代码如下（示例）：

2.读入数据：

3.代码运行结果

总结

前言

主要通过宽度优先搜索（BFS）来实现有向无环图的拓扑序列，邻接表存储图。数组模拟单链表、队列，实现BFS基本操作。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、有向图的拓扑序列

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 −1。

数据范围

1≤n,m≤100000

二、算法思路

1.拓扑序列

图1.1拓扑序列示例

有向图的拓扑排序是指将有向无环图（DAG）中的所有顶点排成一个线性序列，使得对于图中的每一条有向边 (u, v)，顶点 u 在序列中都出现在顶点 v 的前面。换句话说，如果图中存在一条从顶点 u 到顶点 v 的有向边，那么在拓扑排序中顶点 u 将在顶点 v 的前面。

在有向图中，每个顶点都有两种相关的度量：入度（in-degree）和出度（out-degree）。这些度量用于描述有向图中顶点之间的关系。

入度：一个顶点的入度是指指向该顶点的边的数量。换句话说，对于顶点v，它的入度是有多少条边以v为终点。
出度：一个顶点的出度是指从该顶点发出的边的数量。换句话说，对于顶点v，它的出度是有多少条边以v为起点。

各结点出入度示例
结点	入度	出度
1	0	2
2	1	1
3	2	0

一个有向无环图一定至少存在一个入度为0的点。

开始入度为0的结点都是初始结点，然后当我们打印该结点，就将它指向的结点的入度擦去，然后我们在找入度为0的结点当作下一个结点重复上述操作，我们就可以得到该有向无环图的拓扑序列。

本次用宽度优先搜索来实现有向图的拓扑序列！

注：有向无环图才有拓扑序列，无向图是没有的。

2.算法思路

我们采用宽度优先搜索来实现上述操作。我们还是用邻接表法来存储图。我们还是用一维整型数组head，其中head[i]表示结点i相连的边，对应的边用单链表存储；还是用数组来模拟单链表，一维整型数组e用来存储结点的值，一维整型数组存储该结点指向的下一结点在e数组中的索引，整型变量index表示新创建的结点在e数组中的索引。

添加a指向b边我们只需要在head数组中对应结点 a 的单链表中插入结点 b 即可。单链表的插入具体细节请看这篇博客单链表-java-CSDN博客。

    public static void add(int a, int b){
        e[index] = b;
        ne[index] = head[a];
        head[a] = index++;
    }

数组模拟单链表是基础！！！

我们引入一个一维整型数组d，来存储图中每个点的入度；一维整型数组queue来模拟队列，整型变量hh时队头指针，整型变量rear时队尾指针。当这个点的入度为0时，我们就把它当作拓扑序列的起点，放入队列；当队列不为空时，我们弹出一个结点即t = queue[hh++]；我们来遍历与结点 t相连的点，找到与结点 t 相连的点 j ，将结点 j 对应的入度减1 即 d[j]--；如果该结点的入度为0的话，就说明该结点没有上一个结点指向它，我们就让它入队。当队列为空时，如果我们的队尾指针等于n -1 的话就说明我们已经找出对应的拓扑序列。如果图中存在环的话，那么我们我们的队列为空的时候，队尾指针根本不可能到 n-1，一定比这个值小。

拓扑序列的本质就是我们每次把入度为0的结点打印出来，然后该结点指向的所有的结点的入度减1，然后再打印入度为0的结点。

所以拓扑排序就是对应队列数组从0到n - 1打印即可。

三、使用步骤

1.代码如下（示例）：


import java.io.*;
import java.util.Arrays;


public class Main {
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);
    static int n,m;
    static int N = 100100;
    static int[] head = new int[N];
    static int[] e = new int[N];
    static int[] ne = new int[N];
    static int index;
    //存储每个点的入度
    static int[] d = new int[N];
    static int[] queue = new int[N];
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        n = nextInt();
        m = nextInt();
        Arrays.fill(head,-1);
        while (m-- > 0){
            int a = nextInt();
            int b = nextInt();
            add(a,b);
            d[b]++;
        }
        if(topSort()){
            for(int i = 0;i < n;i++){
                pw.print(queue[i]+" ");
            }
        }else {
            pw.println("-1");
        }
        pw.flush();
    }
    public static boolean topSort(){
        int hh = 0;
        int rear = -1;
        //将起点放入队列
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if(d[i] == 0){
                queue[++rear] = i;
            }
        }
        while (hh <= rear){
            int t = queue[hh++];
            for(int i = head[t]; i != -1;i = ne[i]){
                //t指向j
                int j = e[i];
                d[j]--;
                if(d[j] == 0){
                    queue[++rear] = j;
                }
            }
        }
        return rear == n - 1;
    }
    public static void add(int a, int b){
        e[index] = b;
        ne[index] = head[a];
        head[a] = index++;
    }
    public static int nextInt()throws Exception {
        st.nextToken();
        return (int)st.nval;
    }
}