天空之外：点击收听

1 基本知识点

1、栈顶是指允许进行插入和删除操作的一端，另外一端称为栈底
2、进栈是指在栈顶位置插入元素(也叫入栈或者压栈)，出栈是指删除栈顶元素(也叫弹栈或者退栈)
3、栈溢出是指：

当栈满的时候，若再进行入栈就会发生上溢
当栈空的时候，若再进行出栈就会发生下溢

4、空栈是指不含有元素的空表
5、栈的实现方法：

顺序栈和链栈

6、顺序栈：使用数组的后端表示栈顶，top常被使用为栈顶指针

栈为空时，栈顶指针：top == -1
进行入栈操作时，需要先去让栈顶指针加一，再去放入元素
进行出栈操作时，需要先去取出栈顶元素，再去让栈顶指针减一

7、链栈：因为栈的基本操作都是在栈顶进行的，所以说使用不带头结点的单链表就可以实现：

需要考虑栈顶元素的插入和删除操作
将单链表的头指针指向栈顶，当栈顶指针top为空的时候表示为空栈

8、入栈操作：

p->data = value;
p->next = top;
top = p;
//p成为新的栈顶元素

9、出栈操作：

p = top;
value = p->data;
top = top->next;
free(p);//删除栈顶元素
return value;//返回栈顶元素的值

10、栈是操作受限的线性表

---

2 栈的应用

1、中缀表达式求值

假定表达式中只有运算符和操作数两类成分，运算符有(+、-、*、/)和圆括号()

设置两个栈来求解
运算符栈(OperatorStack)SY
操作数栈(OperandStack)SC
算法

首先将SC置为空，将表达式起始符‘=’压入SY中作为栈底元素，然后依次扫描中缀表达式：
1 如果是数字，那么就压入SC中
2 如果是运算符，那么：
	2.1若当前的运算符的优先级高于SY的栈顶的运算符，那么就继续入栈
	2.2若当前的运算符的优先级低于SY的栈顶的运算符，那么就弹出SY的栈顶的运算符，再从SC中弹出两个操作数，进行相对应运算之后，将结果压入SC栈中

优先级
1、乘除大于加减
2、等号优先级最低

2、将中缀表达式转换为后缀表达式(运算符出现在操作数的后面)

算法

设置一个字符栈和两个字符数组
1 将中缀表达式放在字符数组infix中
2 将后缀表达式放在字符数组postfix中
3 从左到右开始扫描字符数组infix
	3.1如果遇到‘(’,那么就压入栈中
	3.2如果遇到操作数，那么就直接送入postfix中
	3.3如果遇到运算符并且该运算符的级别高于栈顶元素，那么就入栈；否则，栈顶元素就退栈，进入postfix中，infix再去和新的栈顶元素比较，重复3.3
	3.4如果遇到‘)’,那么就将栈中的元素依次送入postfix中，直到碰到‘(’,消掉一对括号为止
	3.5如果遇到‘=’时候，那么就开始执行退栈操作，然后将退栈的元素依次存入postfix中，直到栈为空
	3.6最后在postfix中存入‘\0’作为后缀表达式的结束标志

小技巧
1、添加小括号
2、移动运算符
3、删除小括号

同时这个方法也可以将中缀表达式转换为前缀表达式

3、后缀表达式求值

算法

1、设置一个操作数栈opnd
2、从左到右扫描后缀表达式，直到遇到结束标志‘\0’
	2.1如果读到的是操作数，那么就将其进行入栈
	2.2如果读到的是运算符，那么就将栈顶的两个操作数出栈，后弹出的操作数为被操作数，先弹出的为操作数，将得到的操作数完成运算符所规定的运算，然后将结果入栈
	2.3如果读到空格就跳过
3、表达式扫描完成之后，栈中就剩下一个数为表达式的值

4、栈与递归

1、汉诺塔问题

经典三步走：(假设有A、B、C三个柱子)
1、(n-1) A->C->B
//将n-1个盘子由A经过C移动到B
2、n A->C
//将第n个盘子由A移动到C
3、(n-1) B->A->C
//将n-1个盘子由B经过A移动到C

n个盘子最少移动次数：2^n-1

---

3 题目练习

n-i+1

top[1]+1=top[2]