索引（上）

Hi，我是阿昌，今天学习记录的是关于索引（上）的内容。

某一个 SQL 查询比较慢，分析完原因之后，可能就会说“给某个字段加个索引吧”之类的解决方案。但到底什么是索引，索引又是如何工作的呢？

一句话简单来说，索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样。

一本 500 页的书，如果想快速找到其中的某一个知识点，在不借助目录的情况下，那估计你可得找一会儿。

同样，对于数据库的表而言，索引其实就是它的“目录”。

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一、索引的常见模型

索引的出现是为了提高查询效率，但是实现索引的方式却有很多种，所以这里也就引入了索引模型的概念。

可以用于提高读写效率的数据结构很多，这里先介绍三种常见、也比较简单的数据结构，它们分别是：

• 哈希表
• 有序数组
• 搜索树

下面主要从使用的角度，简单分析一下这三种模型的区别。

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哈希表 是一种以键 - 值（key-value）存储数据的结构，只要输入待查找的键即 key，就可以找到其对应的值即 Value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把 key 换算成一个确定的位置，然后把 value 放在数组的这个位置。不可避免地，多个 key 值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉出一个链表。假设，现在维护着一个身份证信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应的哈希索引的示意图如下所示：

图中，User2 和 User4 根据身份证号算出来的值都是 N，但没关系，后面还跟了一个链表。假设，这时候要查 ID_card_n2 对应的名字是什么，处理步骤就是：首先，将 ID_card_n2 通过哈希函数算出 N；然后，按顺序遍历，找到 User2。

需要注意的是，图中四个 ID_card_n 的值并不是递增的，这样做的好处是增加新的 User 时速度会很快，只需要往后追加。但缺点是，因为不是有序的，所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。可以设想下，如果现在要找身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]这个区间的所有用户，就必须全部扫描一遍了。

所以，哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎。

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有序数组 在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：

这里假设身份证号没有重复，这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果要查 ID_card_n2 对应的名字，用二分法就可以快速得到，这个时间复杂度是 O(log(N))。同时很显然，这个索引结构支持范围查询。

要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的 User，可以先用二分法找到 ID_card_X（如果不存在 ID_card_X，就找到大于 ID_card_X 的第一个 User），然后向右遍历，直到查到第一个大于 ID_card_Y 的身份证号，退出循环。如果仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎，比如要保存的是 2023年某个城市的所有人口信息，这类不会再修改的数据。

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二叉搜索树 也是课本里的经典数据结构了。还是上面根据身份证号查名字的例子，如果用二叉搜索树来实现的话，示意图如下所示：

二叉搜索树的特点是：父节点左子树所有结点的值小于父节点的值，右子树所有结点的值大于父节点的值。

这样如果你要查 ID_card_n2 的话，按照图中的搜索顺序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 这个路径得到。这个时间复杂度是 O(log(N))。当然为了维持 O(log(N)) 的查询复杂度，就需要保持这棵树是平衡二叉树。

为了做这个保证，更新的时间复杂度也是 O(log(N))。树可以有二叉，也可以有多叉。

多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。可以想象一下一棵 100 万节点的平衡二叉树，树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要 10 ms 左右的寻址时间。也就是说，对于一个 100 万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要 20 个 10 ms 的时间，这个查询可真够慢的。

为了让一个查询尽量少地读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么，就不应该使用二叉树，而是要使用“N 叉”树。这里，“N 叉”树中的“N”取决于数据块的大小。

以 InnoDB 的一个整数字段索引为例，这个 N 差不多是 1200。这棵树高是 4 的时候，就可以存 1200 的 3 次方个值，这已经 17 亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个 10 亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问 3 次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。

N 叉树由于在读写上的性能优点，以及适配磁盘的访问模式，已经被广泛应用在数据库引擎中了。不管是哈希还是有序数组，或者 N 叉树，它们都是不断迭代、不断优化的产物或者解决方案。

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数据库技术发展到今天，跳表、LSM 树等数据结构也被用于引擎设计中，这里就不再一一展开了。

心里要有个概念，数据库底层存储的核心就是基于这些数据模型的。

每碰到一个新数据库，需要先关注它的数据模型，这样才能从理论上分析出这个数据库的适用场景。

在 MySQL 中，索引是在存储引擎层实现的，所以并没有统一的索引标准，即不同存储引擎的索引的工作方式并不一样。即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，其底层的实现也可能不同。

由于 InnoDB 存储引擎在 MySQL 数据库中使用最为广泛，所以下面就以 InnoDB 为例，分析一下其中的索引模型。

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二、InnoDB 的索引模型

在 InnoDB 中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。

又因为前面提到的，InnoDB 使用了 B+ 树索引模型，所以数据都是存储在 B+ 树中的。每一个索引在 InnoDB 里面对应一棵 B+ 树。

假设，有一个主键列为 ID 的表，表中有字段 k，并且在 k 上有索引。

这个表的建表语句是：

mysql> create table T(
			id int primary key, 
			k int not null, 
			name varchar(16),
			index (k)
		)engine=InnoDB;

表中 R1~R5 的 (ID,k) 值分别为 (100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5) 和 (600,6)，两棵树的示例示意图如下。

从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。主键索引的叶子节点存的是整行数据。在 InnoDB 里，主键索引也被称为聚簇索引（clustered index）。非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在 InnoDB 里，非主键索引也被称为二级索引（secondary index）。

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根据上面的索引结构说明，来讨论一个问题：基于主键索引和普通索引的查询有什么区别？

• 如果语句是 select * from T where ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索 ID 这棵 B+ 树；
• 如果语句是 select * from T where k=5，即普通索引查询方式，则需要先搜索 k 索引树，得到 ID 的值为 500，再到 ID 索引树搜索一次。这个过程称为回表。

也就是说，基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。

因此，在应用中应该尽量使用主键查询。

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三、索引维护

B+ 树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。

以上面这个图为例，如果插入新的行 ID 值为 700，则只需要在 R5 的记录后面插入一个新记录。

如果新插入的 ID 值为 400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。

更糟的情况是，如果 R5 所在的数据页已经满了，根据 B+ 树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。

在这种情况下，性能自然会受影响。除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约 50%。

当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。

基于上面的索引维护过程说明，来讨论一个案例：

可能在一些建表规范里面见到过类似的描述，要求建表语句里一定要有自增主键。
当然事无绝对，来分析一下哪些场景下应该使用自增主键，而哪些场景下不应该。

自增主键是指自增列上定义的主键，在建表语句中一般是这么定义的： NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT。插入新记录的时候可以不指定 ID 的值，系统会获取当前 ID 最大值加 1 作为下一条记录的 ID 值。也就是说，自增主键的插入数据模式，正符合了前面提到的递增插入的场景。

每次插入一条新记录，都是追加操作，都不涉及到挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂。而有业务逻辑的字段做主键，则往往不容易保证有序插入，这样写数据成本相对较高。除了考虑性能外，还可以从存储空间的角度来看。

假设表中确实有一个唯一字段，比如字符串类型的身份证号，那应该用身份证号做主键，还是用自增字段做主键呢？

由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值。如果用身份证号做主键，那么每个二级索引的叶子节点占用约 20 个字节，而如果用整型做主键，则只要 4 个字节，如果是长整型（bigint）则是 8 个字节。

显然，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。

所以，从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。

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有没有什么场景适合用业务字段直接做主键的呢？

还是有的。

比如，有些业务的场景需求是这样的：

1. 只有一个索引；
2. 该索引必须是唯一索引。

一定看出来了，这就是典型的 KV 场景。

由于没有其他索引，所以也就不用考虑其他索引的叶子节点大小的问题。

这时候就要优先考虑上一段提到的“尽量使用主键查询”原则，直接将这个索引设置为主键，可以避免每次查询需要搜索两棵树。

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四、总结

数据库引擎可用的数据结构和 InnoDB 采用的 B+ 树结构，以及为什么 InnoDB 要这么选择。

B+ 树能够很好地配合磁盘的读写特性，减少单次查询的磁盘访问次数。

由于 InnoDB 是索引组织表，一般情况下会建议创建一个自增主键，这样非主键索引占用的空间最小。

但事无绝对，也跟你讨论了使用业务逻辑字段做主键的应用场景。

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1.索引的作用：提高数据查询效率
2.常见索引模型：哈希表、有序数组、搜索树
3.哈希表：键 - 值(key - value)。
4.哈希思路：把值放在数组里，用一个哈希函数把key换算成一个确定的位置，然后把value放在数组的这个位置
5.哈希冲突的处理办法：链表
6.哈希表适用场景：只有等值查询的场景
7.有序数组：按顺序存储。查询用二分法就可以快速查询，时间复杂度是：O(log(N))
8.有序数组查询效率高，更新效率低
9.有序数组的适用场景：静态存储引擎。
10.二叉搜索树：每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子
11.二叉搜索树：查询时间复杂度O(log(N))，更新时间复杂度O(log(N))
12.数据库存储大多不适用二叉树，因为树高过高，会适用N叉树
13.InnoDB中的索引模型：B+Tree
14.索引类型：主键索引、非主键索引
主键索引的叶子节点存的是整行的数据(聚簇索引)，非主键索引的叶子节点内容是主键的值(二级索引)
15.主键索引和普通索引的区别：主键索引只要搜索ID这个B+Tree即可拿到数据。普通索引先搜索索引拿到主键值，再到主键索引树搜索一次(回表)
16.一个数据页满了，按照B+Tree算法，新增加一个数据页，叫做页分裂，会导致性能下降。空间利用率降低大概50%。当相邻的两个数据页利用率很低的时候会做数据页合并，合并的过程是分裂过程的逆过程。
17.从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。

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对于上面例子中的 InnoDB 表 T，如果要重建索引 k，两个 SQL 语句可以这么写：

alter table T drop index k;
alter table T add index(k);

如果要重建主键索引，也可以这么写：

alter table T drop primary key;
alter table T add primary key(id);

对于上面这两个重建索引的作法，是否合适，如果有不合适的，为什么，更好的方法是什么？

如果删除，新建主键索引，会同时去修改普通索引对应的主键索引，性能消耗比较大。

删除重建普通索引貌似影响不大，不过要注意在业务低谷期操作，避免影响业务。

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