一、“卷”

这节课我们来看如何把卷积运算融入到神经网络中，我们还是以上节的“5”为例：
在这里插入图片描述
这是一张 8 * 8 的灰度图，用一个 3 * 3 的卷积核对它进行卷积，输出一个 6 * 6 的结果，我们把这个做卷积运算的一层称为卷积层。卷完以后我们把结果拆成一个数组，送入到后面的全连接层神经网络中。

那么问题来了，卷积核中的各个值是多少呢？实际上，我们不必管它，随机初始化这些值就好，卷积核的值也是通过训练学习而来的。

💡那么如何反向传播调整参数呢？
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我们知道，卷积的过程就是：卷积核依次和这些小图（局部数据）对应元素相乘再相加得到一个值。

这个 3 * 3 的小区域的每个元素值是输入数据，卷积核上的值可以看作是对应输入数据的权值参数W。对应元素相乘并相加得到了一个线性函数：
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当然偏置项b、激活函数也不能少：

不过还需要注意几个细节：

首先这四个神经元的输出是根据卷积的过程排列而成的二维的结构，所以我们在送入全连接层时需要手动进行平铺。
然后这四个神经元的输入并不相同，实际上是同一个图片的不同区域
最后这四个神经元的权值参数并不是独立的，它们都来自同一个卷积核，所以实际上它们的权值参数（包括偏置项b）是一样的，我们只是把一个东西强行拆开平铺成4个。也就是说这四个神经元复用了同一套权重参数，这就是所谓的参数共享。

相比之下我们使用全连接层，需要特别多的参数：

而对于卷积层，由于使用参数共享，只需要使用10个参数：

实际上你想要提取多少特征就搞多少个卷积核就可以

我们都知道灰度图片是一个通道的，而彩色图片有三个通道的：

此时我们的卷积运算也需要在三维上运算：

二、LeNet-5网络

在卷积网络发展的早期，深度学习领域巨头人物LeCun在1988年提出了一种经典的卷积神经网络结构：LeNet-5

在这里插入图片描述
可以看出，LeNet-5就卷了两次之后再送入全连接层。

这两层立方块就是所谓的“池化层”，我们从这个数据的左上角开始，框出 2 * 2 区域，相加取平均值，这就是所谓“平均池化” （当然也可以取最大值，称为“最大池化”）
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🔨我们简单的复现一下LeNet-5网络：LeNet-5.py.py

简单的补充说明一下：
X_train数据说明：
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卷积前后图像大小的计算：

卷积-Same模式：

卷积-Valid模式：

# 导入数据集
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.optimizers import SGD
# One-Hot编码转化
from keras.utils import to_categorical
# 2D卷积层
from keras.layers import Conv2D
# 二维平均池化层
from keras.layers import AveragePooling2D
# 数组平铺
from keras.layers import Flatten

(X_train, Y_train), (X_test, Y_test) = mnist.load_data()
# 减少差距，加快梯度下降，归一化操作
X_train = X_train.reshape(60000, 28, 28, 1) / 255.0
X_test = X_test.reshape(10000, 28, 28, 1) / 255.0

Y_train = to_categorical(Y_train, 10)
Y_test = to_categorical(Y_test, 10)

model = Sequential()
# 卷积层部分
model.add(
    Conv2D(
        filters=6,  # 卷积核/过滤器数量
        kernel_size=(5, 5),  # 卷积核尺寸
        strides=(1, 1),  # 步长
        input_shape=(28, 28, 1),  # 输入形状
        padding='valid',  # 填充模式（越卷越小）
        activation='relu'  # 激活函数
    )
)
# 池化窗口大小为 2*2
model.add(AveragePooling2D(pool_size=(2, 2)))
model.add(
    Conv2D(
        filters=16,  # 卷积核/过滤器数量
        kernel_size=(5, 5),  # 卷积核尺寸
        strides=(1, 1),  # 步长
        padding='valid',  # 填充模式（越卷越小）
        activation='relu'  # 激活函数
    )
)
model.add(AveragePooling2D(pool_size=(2, 2)))
model.add(Flatten())
# 全连接层部分
model.add(Dense(units=120, activation='relu'))
model.add(Dense(units=84, activation='relu'))
model.add(Dense(units=10, activation='softmax'))

# 送入训练
model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer=SGD(lr=0.05), metrics=['accuracy'])
model.fit(X_train, Y_train, epochs=100, batch_size=256)

# 评估测试集
loss, accuracy = model.evaluate(X_test, Y_test)
print("loss" + str(loss))
print("accuracy" + str(accuracy))

🚩训练结果与测试结果如下：

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📌 [ 笔者 ]   文艺倾年
📃 [ 更新 ]   2023.1.23
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，
              本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！
🔍 [ 代码 ]   https://github.com/itxaiohanglover/ai_lesson

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