目录：多分类及多标签分类算法

一、单标签二分类问题
- 1.1 单标签二分类算法原理
二、单标签多分类问题
- 2.1 ovo
- - 2.1.1 手写代码
  - 2.1.2 调用API
- 2.2 ovr
- - 2.2.1 手写代码
  - 2.2.2 调用API
- 2.3 OvO和OvR的区别
- 2.4 Error Correcting
三、多标签算法问题
- 3.1 Problem Transformation Methods
- - 3.1.1 Binary Relevance
  - 3.1.2 Classifier Chains
- 3.2 Algorithm Adaptation

一、单标签二分类问题

1.1 单标签二分类算法原理

单标签二分类这种问题是我们最常见的算法问题，主要是指label标签的取值只有两种，并且算法中只有一个需要预测的label标签；直白来讲就是每个实例的可能类别只有两种(A or B)；此时的分类算法其实是在构建一个分类线将数据划分为两个类别。常见的算法：Logistic、SVM、KNN、决策树等。

在这里插入图片描述
Logistic算法原理：

在这里插入图片描述

二、单标签多分类问题

单标签多分类问题其实是指待预测的label标签只有一个，但是label标签的取值可能有多种情况；直白来讲就是每个实例的可能类别有 $K$ 种( $t_1$ , $t_2$ , $\cdots$ , $t_k$ ,k≥3)；常见算法：Softmax、KNN、决策树等。
在这里插入图片描述

在实际的工作中，如果是一个多分类的问题，我们可以将这个待求解的问题转换为二分类算法的延伸，即将多分类任务拆分为若干个二分类任务求解，具体的策略如下：

One-Versus-One(ovo)：一对一
One-Versus-All / One-Versus-the-Rest(ova/ovr)：一对多
Error Correcting Output codes(纠错码机制)：多对多

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2.1 ovo

原理：

将 $K$ 个类别中的两两类别数据进行组合，然后使用组合后的数据训练出来一个模型，从而产生 $K (K - 1) /2$ 个分类器，将这些分类器的结果进行融合，并将分类器的预测结果使用多数投票的方式输出最终的预测结果值。

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2.1.1 手写代码

def ovo(datas,estimator):
    '''datas[:,-1]为目标属性'''
    import numpy as np
    Y = datas[:,-1]
    X = datas[:,:-1]
    y_value = np.unique(Y)

    #计算类别数目
    k = len(y_value)
    modles = []
    #将K个类别中的两两类别数据进行组合,并对y值进行处理
    for i in range(k-1):
        c_i = y_value[i]
        for j in range(i+1,k):
            c_j = y_value[j]
            new_datas = []
            for x,y in zip(X,Y):
                if y == c_i or y == c_j:
                    new_datas.append(np.hstack((x,np.array([2*float(y==c_i)-1]))))
            new_datas = np.array(new_datas)
            algo = estimator()
            modle = algo.fit(new_datas)
            modles.append([(c_i,c_j),modle])
    return modles
def argmaxcount(seq):
    '''计算序列中出现次数最多元素'''
    '''超极简单的方法'''
    # from collections import Counter
    # return Counter(seq).values[0]

    '''稍微复杂的'''
    # dict_num = {}
    # for item in seq:
    #     if item not in dict_num.keys():
    #         dict_num[item] = seq.count(item)
    # # 排序
    # import operator
    # sorted(dict_num.items(), key=operator.itemgetter(1))

    '''字典推导'''
    dict_num = dict_num = {i: seq.count(i) for i in set(seq)}

def ovo_predict(X,modles):
    import operator
    result = []
    for x in X:
        pre = []
        for cls,modle in modles:
            pre.append(cls[0] if modle.predict(x) else cls[1])
        d = {i: pre.count(i) for i in set(pre)} #利用集合的特性去重
        result.append(sorted(d.items(),key=operator.itemgetter(1))[-1][0])
    return result

也可以直接调用封装好的代码：

2.1.2 调用API

class sklearn.multiclass.OneVsOneClassifier(estimator, n_jobs=1)

在这里插入图片描述

代码如下：

from sklearn import datasets
from sklearn.multiclass import OneVsOneClassifier
from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

# 加载数据
iris = datasets.load_iris()

# 获取X和y
X, y = iris.data, iris.target
print("样本数量:%d, 特征数量:%d" % X.shape)
# 设置为3，只是为了增加类别，看一下ovo和ovr的区别
y[-1] = 3

# 模型构建
clf = OneVsOneClassifier(LinearSVC(random_state=0))
# clf = OneVsOneClassifier(KNeighborsClassifier())
# 模型训练
clf.fit(X, y)

# 输出预测结果值
print(clf.predict(X))
print("效果:{}".format(clf.score(X, y)))

# 模型属性输出
k = 1
for item in clf.estimators_:
    print("第%d个模型:" % k, end="")
    print(item)
    k += 1
print(clf.classes_)

2.2 ovr

原理：

在一对多模型训练中，不是两两类别的组合，而是将每一个类别作为正例，其它剩余的样例作为反例分别来训练 $K$ 个模型；然后在预测的时候，如果在这 $K$ 个模型中，只有一个模型输出为正例，那么最终的预测结果就是属于该分类器的这个类别；如果产生多个正例，那么则可以选择根据分类器的置信度作为指标，来选择置信度最大的分类器作为最终结果，常见置信度：精确度、召回率。

在这里插入图片描述

2.2.1 手写代码

def ovr(datas,estimator):
    '''datas[:,-1]为目标属性'''
    import numpy as np
    Y = datas[:,-1]
    X = datas[:,:-1]
    y_value = np.unique(Y)

    #计算类别数目
    k = len(y_value)
    modles = []
    #准备K个模型的训练数据,并对y值进行处理
    for i in range(k):
        c_i = y_value[i]
        new_datas = []
        for x,y in zip(X,Y):
            new_datas.append(np.hstack((x,np.array([2*float(y==c_i)-1]))))
        new_datas = np.array(new_datas)
        algo = estimator()
        modle = algo.fit(new_datas)
        confidence = modle.score(new_datas) #计算置信度
        modles.append([(c_i,confidence),modle])
    return modles

def ovr_predict(X,modles):
    import operator
    result = []
    for x in X:
        pre = []
        cls_confi = []
        for cls,modle in modles:
            cls_confi.append(cls)
            pre.append(modle.predict(x))
        pre_res = []
        for c,p in zip(cls_confi,pre):
            if p == 1:
                pre_res.append(c)
        if not pre_res:
            pre_res = cls_confi
        result.append(sorted(pre_res,key=operator.itemgetter(1))[-1][0])
    return result

2.2.2 调用API

sklearn.multiclass.OneVsRestClassifier

在这里插入图片描述

代码如下：

from sklearn import datasets
from sklearn.multiclass import OneVsRestClassifier
from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 数据获取
iris = datasets.load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
print("样本数量:%d, 特征数量:%d" % X.shape)
# 设置为3，只是为了增加类别，看一下ovo和ovr的区别
y[-1] = 3

# 模型创建
clf = OneVsRestClassifier(LinearSVC(random_state=0))
# 模型构建
clf.fit(X, y)

# 预测结果输出
print(clf.predict(X))

# 模型属性输出
k = 1
for item in clf.estimators_:
    print("第%d个模型:" % k, end="")
    print(item)
    k += 1
print(clf.classes_)

2.3 OvO和OvR的区别

在这里插入图片描述

2.4 Error Correcting

原理：将模型构建应用分为两个阶段：编码阶段和解码阶段。

编码阶段中对K个类别中进行M次划分，每次划分将一部分数据分为正类，一部分数据分为反类，每次划分都构建出来一个模型，模型的结果是在空间中对于每个类别都定义了一个点；

解码阶段中使用训练出来的模型对测试样例进行预测，将预测样本对应的点和类别之间的点求距离，选择距离最近的类别作为最终的预测类别。

在这里插入图片描述

sklearn.multiclass.OutputCodeClassifier

代码的结构为：

class sklearn.multiclass.OutputCodeClassifier(estimator, code_size=1.5, random_state=None, n_jobs=1)

在这里插入图片描述

代码如下：

from sklearn import datasets
from sklearn.multiclass import OutputCodeClassifier
from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 数据获取
iris = datasets.load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
print("样本数量:%d, 特征数量:%d" % X.shape)

# 模型对象创建
# code_size: 指定最终使用多少个子模型，实际的子模型的数量=int(code_size*label_number)
# code_size设置为1，等价于ovr子模型个数；
# 设置为0~1, 那相当于使用比较少的数据划分，效果比ovr差; 
# 设置为大于1的值，那么相当于存在部分模型冗余的情况
clf = OutputCodeClassifier(LinearSVC(random_state=0), code_size=30, random_state=0)
# 模型构建
clf.fit(X, y)

# 输出预测结果值
print(clf.predict(X))
print("准确率:%.3f" % accuracy_score(y, clf.predict(X)))

# 模型属性输出
k = 1
for item in clf.estimators_:
    print("第%d个模型:" % k, end="")
    print(item)
    k += 1
print(clf.classes_)

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三、多标签算法问题

Multi-Label Machine Learning(MLL算法)是指预测模型中存在多个y值，具体分为两类不同情况：

多个待预测的y值；
在分类模型中，一个样例可能存在多个不固定的类别。

根据多标签业务问题的复杂性，可以将问题分为两大类：

待预测值之间存在相互的依赖关系；
待预测值之间是不存在依赖关系的。

对于这类问题的解决方案可以分为两大类：

转换策略(Problem Transformation Methods)；
算法适应(Algorithm Adaptation)。

在这里插入图片描述
注意：在多标签中一般认为每个标签只有两个类别，即（+1，和 - 1），如果一个标签有多个类别，则需要把类别分解成取值为+1或者- 1的新标签。

3.1 Problem Transformation Methods

Problem Transformation Methods又叫做策略转换或者问题转换，是一种将多标签的分类问题转换成为单标签模型构造的问题，然后将模型合并的一种方式，主要有以下几种方式：

Binary Relevance(first-order)
Classifier Chains(high-order)
Calibrated Label Ranking(second-order)

3.1.1 Binary Relevance

Binary Relevance的核心思想是将多标签分类问题进行分解，将其转换为q个二元分类问题，其中每个二元分类器对应一个待预测的标签。

在这里插入图片描述

def Binary_Relevance(X,Y,estimator):
    '''Y是一个只有0和1的数组'''
    import numpy as np

    # 计算标签的个数
    q = Y.shape[1]
    Y_label = [i for i in range(q)]

    modles = []
    #准备K个模型的训练数据,并对y值进行处理
    for j in Y_label:
        D_j = []
        for x,y in zip(X,Y):
            D_j.append(np.hstack((x,np.array([1 if j in Y_label[y==1] else -1]))))
        new_datas = np.array(D_j)
        algo = estimator()
        g_j = algo.fit(new_datas)
        modles.append(g_j)

    # Y = Y.replace(0,-1) #把所有的0替换成-1
    # for j in Y_label:
    #     new_datas = np.hstack((X,Y[:,j].reshape(-1,1)))
    #     new_datas = np.array(new_datas)
    #     algo = estimator()
    #     g_j = algo.fit(new_datas)
    #     modles.append(g_j)

    return modles

def Binary_Relevance_predict(X,modles,label_name):
    import operator
    result = []
    for x in X:
        pre_res = []
        for g_j in modles:
            pre_res.append(g_j.predict(x))
        Y = set(np.array(label_name)[np.array(pre_res)>0]).union(label_name[pre_res.index(max(pre_res))])
        result.append(Y)
    return result

Binary Relevance方式的优点如下：

实现方式简单，容易理解；
当y值之间不存在相关的依赖关系的时候，模型的效果不错。

缺点如下：

如果y直接存在相互的依赖关系，那么最终构建的模型的泛化能力比较弱；
需要构建q个二分类器，q为待预测的y值数量，当q比较大的时候，需要构建的模型会比较多。

3.1.2 Classifier Chains

Classifier Chains的核心思想是将多标签分类问题进行分解，将其转换成为一个二元分类器链的形式，其中链后的二元分类器的构建是在前面分类器预测结果的基础上的。在模型构建的时候，首先将标签顺序进行shuffle打乱排序操作，然后按照从头到尾分别构建每个标签对应的模型。

在这里插入图片描述
Classifier Chains模型构建：

Classifier Chains模型预测：

Classifier Chains方式的优点如下：

实现方式相对比较简单，容易理解；
考虑标签之间的依赖关系，最终模型的泛化能力相对于Binary Relevance方式构建的模型效果要好。

缺点如下：很难找到一个比较适合的标签依赖关系。

sklearn.multioutput.ClassifierChain

class sklearn.multioutput.ClassifierChain(base_estimator, order=None, cv=None, random_state=None)

在这里插入图片描述

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.datasets import make_multilabel_classification
from sklearn.multioutput import MultiOutputClassifier
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer
from sklearn.decomposition import PCA

def plot_hyperplane(clf, min_x, max_x, linestyle, label):
    # 画图
    w = clf.coef_[0]
    a = -w[0] / w[1]
    xx = np.linspace(min_x - 5, max_x + 5)  
    yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]
    plt.plot(xx, yy, linestyle, label=label)

def plot_subfigure(X, Y, subplot, title):
    # 将X进行降维操作，变成两维的数据
    X = PCA(n_components=2).fit_transform(X)
    
    min_x = np.min(X[:, 0])
    max_x = np.max(X[:, 0])

    min_y = np.min(X[:, 1])
    max_y = np.max(X[:, 1])

    classif = MultiOutputClassifier(SVC(kernel='linear'))
    classif.fit(X, Y)

    plt.subplot(2, 2, subplot)
    plt.title(title)

    zero_class = np.where(Y[:, 0])
    one_class = np.where(Y[:, 1])
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=40, c='gray')
    plt.scatter(X[zero_class, 0], X[zero_class, 1], s=160, edgecolors='b',
               facecolors='none', linewidths=2, label='Class 1')
    plt.scatter(X[one_class, 0], X[one_class, 1], s=80, edgecolors='orange',
               facecolors='none', linewidths=2, label='Class 2')

    plot_hyperplane(classif.estimators_[0], min_x, max_x, 'r--',
                    'Boundary\nfor class 1')
    plot_hyperplane(classif.estimators_[1], min_x, max_x, 'k-.',
                    'Boundary\nfor class 2')
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())

    plt.xlim(min_x - .5 * max_x, max_x + .5 * max_x)
    plt.ylim(min_y - .5 * max_y, max_y + .5 * max_y)
    if subplot == 1:
        plt.xlabel('First principal component')
        plt.ylabel('Second principal component')
        plt.legend(loc="upper left")

plt.figure(figsize=(8, 6))

X, Y = make_multilabel_classification(n_classes=2,
                                      allow_unlabeled=False, # 该参数控制是否有类别缺省的数据，False表示没有
                                      random_state=1)

plot_subfigure(X, Y, 1, "With unlabeled samples + CCA")


plt.subplots_adjust(.04, .02, .97, .94, .09, .2)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.datasets import make_multilabel_classification
from sklearn.multiclass import OneVsRestClassifier
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer
from sklearn.decomposition import PCA

def plot_hyperplane(clf, min_x, max_x, linestyle, label):
    # 画图
    w = clf.coef_[0]
    a = -w[0] / w[1]
    xx = np.linspace(min_x - 5, max_x + 5)  
    yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]
    plt.plot(xx, yy, linestyle, label=label)

def plot_subfigure(X, Y, subplot, title):
    # 将X进行降维操作，变成两维的数据
    X = PCA(n_components=2).fit_transform(X)
    min_x = np.min(X[:, 0])
    max_x = np.max(X[:, 0])

    min_y = np.min(X[:, 1])
    max_y = np.max(X[:, 1])

    classif = OneVsRestClassifier(SVC(kernel='linear'))
    classif.fit(X, Y)

    plt.subplot(2, 2, subplot)
    plt.title(title)

    zero_class = np.where(Y[:, 0])
    one_class = np.where(Y[:, 1])
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=40, c='gray')
    plt.scatter(X[zero_class, 0], X[zero_class, 1], s=160, edgecolors='b',
               facecolors='none', linewidths=2, label='Class 1')
    plt.scatter(X[one_class, 0], X[one_class, 1], s=80, edgecolors='orange',
               facecolors='none', linewidths=2, label='Class 2')

    plot_hyperplane(classif.estimators_[0], min_x, max_x, 'r--',
                    'Boundary\nfor class 1')
    plot_hyperplane(classif.estimators_[1], min_x, max_x, 'k-.',
                    'Boundary\nfor class 2')
    plt.xticks(())
    plt.yticks(())

    plt.xlim(min_x - .5 * max_x, max_x + .5 * max_x)
    plt.ylim(min_y - .5 * max_y, max_y + .5 * max_y)
    if subplot == 1:
        plt.xlabel('First principal component')
        plt.ylabel('Second principal component')
        plt.legend(loc="upper left")


plt.figure(figsize=(8, 6))

X, Y = make_multilabel_classification(n_classes=2, n_labels=1,
                                      allow_unlabeled=False, # 该参数控制是否有类别缺省的数据，False表示没有
                                      random_state=1)

plot_subfigure(X, Y, 1, "With unlabeled samples + CCA")


plt.subplots_adjust(.04, .02, .97, .94, .09, .2)
plt.show()

多标签分类问题(OneVsRestClassifier)