1、位运算

1.1 原码、反码、补码

• 计算机中所有数据的存储和运算都是以二进制补码的形式进行的。
• a —> 97，A —> 65，‘0’ —> 48
  
• 举例：5和-5，Java中int类型的数占4个字节，由于1字节(Byte)=8位(bit)，所以int类型的数共占32位。其中第1位是符号位，该位为0表示正数，为1表示负数。其余31位是数值位。
  • 原码：
    5： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
    -5：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
  • 反码：
    5： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
    -5：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010
  • 补码：
    5： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
    -5：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
• 结论：
  • 正数的原码、反码、补码都是一样的。
  • 负数的原码：把正数原码的第一位（符号位）0变成1。
  • 负数的反码：把负数原码的符号位不变，数值位取反（0变成1，1变成0）。
  • 负数的补码：负数反码加上1。
  • 0： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
  • -0：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

1.2 位运算符

• Java中的位运算符一共有7个：

符号	含义
&	按位与，and。两个数字相同位上，同1为1，一0为0
|	按位或，or。两个数字相同位上，一1为1，同0为0
^	按位异或，xor。两个数字相同位上，相同为0，不同为1
~	按位取反，not。1变为0，0变为1
<<	左移，shl。a << b表示把a的二进制数左移b位，最右边空出的b位用0补充。运算结果相当于a乘以2的b次方
>>	右移，shr。a >> b表示把a的二进制数右移b位，即去掉末尾的b位，最左边的b位补上原来的符号位（正数为0，负数为1）。若a为正数，运算结果相当于a除以2的b次方
>>>	无符号右移。a >>> b表示把a的二进制数右移b位，即去掉末尾的b位，最左边的b位补上0（无论正负都补0）

int a = 5;  // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
int b = -5; // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
int c = 2;  // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

int res = a & c;  // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
res = a | c;  // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
res = a ^ c;  // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
res = ~a;  // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010
res = a << c;  // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100
res = a >> c;  // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
res = b >>> c;  // 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

2、位运算的应用

2.1 取模运算

• 若a、b均为正数，且b是2的n次方（n为自然数），则取模操作 a % b，等价于 a & (b - 1)。
• 例如：

33 % 16 = 1 等价于 33 & 15 = 1
21 % 8 = 5 等价于 21 & 7 = 5

2.2 奇偶性判断

• 偶数 & 1 = 0
• 奇数 & 1 = 1

例如：
4 & 1 = 0
5 & 1 = 1

2.3 交换变量的值

• 结论：一个数与另一个数异或两次等于该数本身。
• 例1：给定两个变量，在不引入第三个变量的情况下，交换这两个变量的值。

int a = 3, b = 4;
a = a ^ b;
b = a ^ b;  // 相当于b = (a ^ b) ^ b = a
a = a ^ b;  // 相当于a = (a ^ b) ^ a = b

• 例2：给定一组数，其中只有一个数出现一次，其它数都出现两次，找出只出现一次的数。

int[] arr = {6, 2, 7, 15, 33, 2, 18, 75, 6, 33, 15, 75, 7};
int n = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    n = n ^ arr[i];
}
System.out.println("只出现一次的数：" + n);  // n = 18

2.4 加法运算

• 两个整数的相加，可以看成是无进位的数位相加结果与有进位的数位相加结果之和。其中，无进位相加结果由两数做按位异或运算求得，有进位相加结果由两数做按位与运算后再左移一位求得。
• 例如：给定两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ，计算并返回两整数之和。 （LeetCode题目：371）

public int getSum(int a, int b) {
	// answer用于存储两数的二进制数，在忽略进位的情况下，按位相加的结果
	// carry用于存储两数的二进制数，按位相加后的进位情况
	// 直到没有进位为止，结束运算
	while (b != 0) {
	    int answer = a ^ b;  // 相当于忽略进位情况的加法运算
	    int carry = (a & b) << 1;  // 相当于只考虑进位情况的加法运算，没有被进位的数位用0表示
	    a = answer;
	    b = carry;
	}
	return a;
}