数字水印 | Arnold 变换的 Python 代码实现

news2024/12/26 21:14:38

🥭 参考博客： Arnold 阿诺德置乱（猫脸变换）图像盲水印注入预处理（Python）

1 回顾：Arnold 公式

$\mathsf{Arnold}$ 变换公式如下：

$\begin{bmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & b\\ a & ab+1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{n} \\ y_{n} \end{bmatrix} mod(N)$

其中， $x_n$ 代表置乱 $n$ 次后像素的行坐标， $y_n$ 代表置乱 $n$ 次后像素的列坐标。相应地， $x_{n+1}$ 和 $y_{n+1}$ 是在 $x_{n}$ 和 $y_{n}$ 的基础上再置乱一次的结果。

$\mathsf{Arnold}$ 逆变换公式如下：

$\begin{bmatrix} x_{n} \\ y_{n} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} ab+1 & -b\\ -a & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{bmatrix} mod(N)$

本质上就是乘置乱矩阵的逆矩阵。

个人理解：所谓的置乱，就是根据公式改变原始图像中每个像素的位置。

2 核心代码实现

$\mathsf{Arnold}$ 变换的代码实现：

def arnold(img, shuffle_times, a, b):
    r, c, d = img.shape
    p = np.zeros(img.shape, np.uint8)
    for s in range(shuffle_times):
        for i in range(r):
            for j in range(c):
                x = (i + b * j) % r
                y = (a * i + (a * b + 1) * j) % c
                p[x, y, :] = img[i, j, :]
        img = np.copy(p)
    return p

$\mathsf{Arnold}$ 逆变换的代码实现：

def de_arnold(img, shuffle_times, a, b):
    r, c, d = img.shape
    p = np.zeros(img.shape, np.uint8)
    for s in range(shuffle_times):
        for i in range(r):
            for j in range(c):
                x = ((a * b + 1) * i - b * j) % r
                y = (- a * i + j) % c
                p[x, y, :] = img[i, j, :]
        img = np.copy(p)
    return p

两个函数只有最里层的 for 循环体不一样。

参数说明：

$\mathsf{img}$ 是待处理的图像；
$\mathsf{shuffle\_times}$ 是变换的次数；
$\mathsf{a,b}$ 是置乱矩阵的参数，可以自行指定；

代码说明：

x = (i + b * j) % r
y = (a * i + (a * b + 1) * j) % c

上述代码没有像公式中那样统一 $m o d (N)$ ，而是根据行数 $\mathsf{r}$ 和列数 $\mathsf{c}$ 分别取余。

p[x, y, :] = img[i, j, :]

在变换得到的图像 $\mathsf{P}$ 的 $\mathsf{(x,y)}$ 位置上，是原始图像 $\mathsf{img}$ 中 $\mathsf{(i,j)}$ 位置上的像素。此外，: 代表 $\mathsf{P}$ 复制了 $\mathsf{img}$ 的所有通道，从而实现了彩色图像的置乱！

3 完整代码实现

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt


def arnold(img, shuffle_times, a, b):
    r, c, d = img.shape
    p = np.zeros(img.shape, np.uint8)
    for s in range(shuffle_times):
        for i in range(r):
            for j in range(c):
                x = (i + b * j) % r
                y = (a * i + (a * b + 1) * j) % c
                p[x, y, :] = img[i, j, :]
        img = np.copy(p)
    return p


def de_arnold(img, shuffle_times, a, b):
    r, c, d = img.shape
    p = np.zeros(img.shape, np.uint8)
    for s in range(shuffle_times):
        for i in range(r):
            for j in range(c):
                x = ((a * b + 1) * i - b * j) % r
                y = (- a * i + j) % c
                p[x, y, :] = img[i, j, :]
        img = np.copy(p)
    return p


Img_path = 'white_bear.jpg'
Img = cv2.imread(Img_path)
Img = Img[:, :, [2, 1, 0]]

Img_arnold = arnold(Img, 5, 2, 3)
Img_inverse_arnold = de_arnold(Img_arnold, 5, 2, 3)


plt.subplot(1, 2, 1)
plt.title("arnold", fontsize=12, loc="center")
plt.axis('off')
plt.imshow(Img_arnold)

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.title("de_arnold", fontsize=12, loc="center")
plt.axis('off')
plt.imshow(Img_inverse_arnold)
plt.show()