华为OD机试【城市聚集度】(java)(200分)

news2024/12/26 9:28:39

1、题目描述

一张地图上有N个城市，城市和城市之间有且只有一条道路相连，要么直接相连，要么通过其他城市中转相连(可中转一次或多次)。城市与城市之间的道路都不会成环。
当切断通往某城市i的所有道路后，地图上将分成多个连通的城市群，设该城市i的聚集度为DPi of Polymerization), DPi = max(城市群1的城市个数，城市群2的城市个数，…城市群m的城市个数)。请找出地图上DP值最小的城市(即找到城市j,使得DPj = min（DP1,DP2…DPn)）。
提示：如果有多个城市都满足条件，这些城市都要找出来（可能存在多个解）。
提示：DPi的计算，可以理解为已知一个树，删除某个节点后，生成的多个字树，求解多个字树节点数的问题。

2、输入描述

每个样例，第一行有一个整数N,表示有N个节点，1 <=N <=1000
j接下来的N-1行每行有两个整数x,y，表示城市x与城市y连接。1 <= x , y <= N

3、输出描述

输出城市的编号，如果有多个，按照编号升序输出。
用例：

输入
5
1 2
2 3
3 4
4 5

输出
3

ps：
对于城市3，切断通往3的所有道路后，形成2个城市群[(1,2),(4,5)],其聚集度分别都是2,。DP3 = 2。
对于城市4，切断通往城市4的所有道路后，形成2个城市群[(1,2,3),(5)],DP4 = max(3,1) = 3。
以此类推，切断其他城市的所有道路后，得到的DP都会大于2，因为城市3就是满足条件的城市，输出是3。

温馨提示！！！
华为OD机试考试官方会对考生代码查重。华为od机试因为有题库所以有很大的概率抽到原题。如果碰到了题库中的原题，千万不要直接使用题解中的代码，一定要做些修改，比如代码中的变量名，除此之外，代码的组织结构和逻辑也要进行一些改变，所以在日常的刷题中，要提前编写好属于自己的代码。

4、题解

遍历每个城市作为基准，初始化并查集将与基准城市相连边删除，定义map，key：连通块，value：连通块大小，定义最大联通块大小，如果当前最大连通块大小比之前的最小值还小，则更新最小值和最小值所在的城市，如果当前最大连通块大小与之前的最小值相等，则将城市加入最小值所在的城市列表。
代码如下：

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
    int[][] arr = new int[n-1][2];
    for (int i=0; i<n-1; i++) {
        arr[i] = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" "))
                .mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
    }

    // 最小的最大连通块
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    // 最小的最大连通块所在城市
    List<Integer> citys = new ArrayList<>();

    for (int i=1; i<n+1; i++) {
        FindUnionSet fun = new FindUnionSet(n+1);
        // 将与特殊城市相连的边删除
        for (int[] relation : arr) {
            int x = relation[0];
            int y = relation[1];
            if (x == i || y == i) {
                continue;
            }
            fun.unionSet(x, y);
        }
        // 连通块 连通块大小
        Map<Integer, Integer> maps = new HashMap<>();
        for (int father : fun.fatherArr) {
            father = fun.find(father);
            maps.put(father, maps.getOrDefault(father, 0) + 1);
        }

        int max = 0;
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : maps.entrySet()) {
            max = Math.max(max, entry.getValue());
        }

        if (max < min) {
            min = max;
            citys.clear();
            citys.add(i);
        }else if (max == min) {
            citys.add(i);
        }
    }

    for (int city : citys) {
        System.out.print(city + " ");
    }
}

static class FindUnionSet {
    // 每个节点父节点
    private int[] fatherArr;

    public FindUnionSet(int n) {
        fatherArr = new int[n];
        for (int i=0; i<n; i++) {
            fatherArr[i] = i;
        }
    }

    public int find(int x) {
        if (fatherArr[x] != x) {
            fatherArr[x] = find(fatherArr[x]);
        }
        return fatherArr[x];
    }

    // 合并x y所在集合
    public void unionSet(int x, int y) {
        int x_father = find(x);
        int y_father = find(y);

        // 若 x y不在同一集合，则将y的祖先节点设置为x的祖先节点
        if (x_father != y_father) {
            fatherArr[y_father] = x_father;
        }
    }
}