一、什么是并查集？

我们可以想象这样一个过程，开始时有n个元素，某些元素开始和其他元素按照一定规律进行集合合并，有可能就会分成几个集合。在这个过程中要反复某个元素是哪个集合的，这样的运算，被抽象成数据类型叫做“并查集”；

还是不太理解？举个例子

例如：现在有10个人，分别对其进行编号，下标都为-1（为什么是-1，后面会解释），如下图：

现在将这个一个个零散人组建成如下三个团体：

他们的下标被修改为：

解释：

1. 数组的下标对应集合中元素的编号

2. 数组中如果为负数，负号表示当前下标为根结点，数字代表该集合中元素个数

3. 数组中如果为非负数，他的下标代表该元素的双亲结点

若继续合并，分成了如下两个小团体，数组变化如下：

二、并查集可以解决哪些问题？

通过以上栗子，可以发现，并查集可以解决以下问题：

1.查找元素属于哪个集合

方法：通过树一直找到根，也就是数组中的负数

2.查看两个元素是否属于同一个集合

方法：通过树一直找到根，若根相同说明是同一集合；

3.将两个集合合并成一个集合

方法：将一个集合名称改成另一个集合名称；

4.求集合个数

方法：数组中元素为负数是当前下标集合的个数；

三、并查集的模拟实现

3.1、并查集的定义

底层是一个数组，并且全部初始化为-1；

public class UnionFindSet {
    public int[] elem;

    public UnionFindSet(int n) {
        this.elem = new int[n];
        Arrays.fill(elem, -1);
    }
}

3.2、查询两个元素是否是同一个集合

这里实现很简单，只需要比较两个元素的根节点是否相同即可，那么就需要先找到两个根节点，可以通过一个循环进行查找，当查找到的元素小于0时，说明找到根节点了；

    /**
     * 查找数组 x下标是否是根节点
     * @param x
     * @return
     */
    public int findRoot(int x) {
        if(x < 0) {
            throw new IndexOutOfBoundsException("下表不合法，是负数");
        }
        while(elem[x] >= 0) {
            x = elem[x];
        }
        return x;
    }

    /**
     * 查询 x1 和 x2 是不是同一个集合
     * @param x1
     * @param x2
     * @return
     */
    public boolean isSameUnionFindSet(int x1, int x2) {
        int index1 = findRoot(x1);
        int index2 = findRoot(x2);
        return index1 == index2;//跟结点是否相同
    }

3.3、合并两个集合

这里首先需要找到需要合并的两个元素的根节点，只有根节点不同才能进行合并，怎么合并呢？就是修改两个值，元素一的值因该被修改为这两个元素的和（这是更新孩子的数量），元素二的值因该被修改为元素一的下标（这是跟新另一颗树的根结点）（这里也很简单，建议参照上面我画的图去对比）；

    /**
     * 合并操作
     * @param x1
     * @param x2
     */
    public void union(int x1, int x2) throws Exception {
        //先找到 x1, x2 的根节点
        int index1 = findRoot(x1);
        int index2 = findRoot(x2);
        if(index1 == index2) {
            return;
        }
        elem[index1] = elem[index1] + elem[index2];
        elem[index2] = index1;
    }

3.4、求集合个数

遍历数组，并用一个计数器记录负数的个数，就是集合的个数；

    /**
     * 集合个数
     * @return
     */
    public int getCount() {
        int count = 0;
        for(int x : elem) {
            if(x < 0) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

3.5、并查集完整代码

import java.util.Arrays;

public class UnionFindSet {
    public int[] elem;

    public UnionFindSet(int n) {
        this.elem = new int[n];
        Arrays.fill(elem, -1);
    }

    /**
     * 查找数组 x下标是否是根节点
     * @param x
     * @return
     */
    public int findRoot(int x) {
        if(x < 0) {
            throw new IndexOutOfBoundsException("下表不合法，是负数");
        }
        while(elem[x] >= 0) {
            x = elem[x];
        }
        return x;
    }

    /**
     * 查询 x1 和 x2 是不是同一个集合
     * @param x1
     * @param x2
     * @return
     */
    public boolean isSameUnionFindSet(int x1, int x2) {
        int index1 = findRoot(x1);
        int index2 = findRoot(x2);
        return index1 == index2;//跟结点是否相同
    }

    /**
     * 合并操作
     * @param x1
     * @param x2
     */
    public void union(int x1, int x2) {
        //先找到 x1, x2 的根节点
        int index1 = findRoot(x1);
        int index2 = findRoot(x2);
        if(index1 == index2) {
            return;
        }
        elem[index1] = elem[index1] + elem[index2];
        elem[index2] = index1;
    }

    /**
     * 集合个数
     * @return
     */
    public int getCount() {
        int count = 0;
        for(int x : elem) {
            if(x < 0) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    public void print() {
        for(int x : elem) {
            System.out.print(x + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * 测试
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        UnionFindSet unionFindSet = new UnionFindSet(10);
        System.out.println("合并：0 和 6:");
        unionFindSet.union(0, 6);
        System.out.println("合并：0 和 7:");
        unionFindSet.union(0, 7);
        System.out.println("合并：0 和 8:");
        unionFindSet.union(0, 8);

        System.out.println("合并：1 和 4:");
        unionFindSet.union(1, 4);
        System.out.println("合并：1 和 9:");
        unionFindSet.union(1, 9);
        System.out.println("合并：2 和 3:");
        unionFindSet.union(2, 3);
        System.out.println("合并：2 和 5:");
        unionFindSet.union(2, 5);
        unionFindSet.print();

        System.out.println("合并：8 和 1:");
        unionFindSet.union(8, 1);
        unionFindSet.print();
        System.out.println(unionFindSet.isSameUnionFindSet(6, 9));
        System.out.println(unionFindSet.isSameUnionFindSet(8, 2));
    }
}