常用的查找及代码程序

1 查找基本概念

  查找是在数据集合中寻找特定元素或满足特定条件的元素的过程。它是一种常见的数据操作。

2 线性表的查找

2.1 顺序查找

  顺序查找(Sequential Search)的查找过程为：从表的一端开始，依次将记录的关键字和给定值进行比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功；反之，若扫描整个表后，仍未找到关键字和给定值相等的记录，则查找失败。
  顺序查找方法既适用于线性表的顺序存储结构，又适用千线性表的链式存储结构。下面只介绍以顺序表作为存储结构时实现的顺序查找算法。顺序查找比较简单，但是费时；效率低；
  简单看一下下面两个算法的区别：arr【0】不用于存储数据；

// 顺序查找函数
int search(int arr[], int size, int key) {
    // 从数组的最后一个元素开始查找
    for (int i = size - 1; i >= 1; --i) {
        if (arr[i] == key) {
            return i;
        }
    }
    // 未找到元素
    return 0;
}

改进后：不用每次都进行循环是否结束的查找，也就是i>=1?

// 顺序查找函数
int search(int arr[], int size, int key) {
    // 设置监视哨
    arr[0] = key;
    // 从数组的最后一个元素开始查找
    for (int i = size; arr[i]!=key; --i);
    // 未找到元素
    return i;
}

2.2 二分法查找

  它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构， 而且表中元素按关键字有序排列;
  例如查找30的数据：( 5, 16, 20, 27, 3 0, 36, 44, 55, 60, 67, 71）
  思考如果low=mid而不是low=mid+1后结果是什么？
  需要注意的是，循环执行的条件是low< =high,而不是low<high,因为low=high时，查找区间还有最后一个结点， 还要进一步比较 。

// 二分法查找函数
int main()
{
    int high, mid, low, t;
    int str[] = {5, 16, 20, 27, 30, 36, 44, 55, 60, 67, 71};
    high = 10;
    low = 0;
    mid = (high + low) / 2;
    t = 71;
    while (low <= high){
        mid = (high + low) / 2;
        if (str[mid] >= t){
            if (str[mid] == t){
                printf("YES\n");
                return 0;
            }
            else{
                high = mid;
            }
        }
        else{
            low = mid + 1; // 思考如果low=mid后结果是什么？如果
                           // t=71，会在后面陷入死循环：high=10，low=9，mid=9；一直循环
            }
    }
    return 0;
}

  折半查找的优点是：比较次数少，查找效率高。其缺点是：对表结构要求高，只能用于顺序存储的有序表。查找前需要排序，而排序本身是一种费时的运算。同时为了保持顺序表的有序性，对有序表进行插入和删除时，平均比较和移动表中一半元素，这也是一种费时的运算。因此，折半查找不适用于数据元素经常变动的线性表。

2.3 分块查找

  分块查找的优点是：在表中插入和删除数据元素时，只要找到该元素对应的块，就可以在该块内进行插入和删除运算。 由于块内是无序的，故插入和删除比较容易，无需进行大量移动。 如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。
  其缺点是：要增加一个索引表的存
储空间并对初始索引表进行排序运算。
  其基本的思想和这里面差不多；如下图：

3 树表的查询

  前面介绍的3 种查找方法都是用线性表作为查找表的组织形式，其中折半查找效率较高。但由千折半查找要求表中记录按关键字有序排列，且不能用链表做存储结构，因此，当表的插入或删除操作频繁时，为维护表的有序性，需要移动表中很多记录。这种由移动记录引起的额外时间开销，就会抵消折半查找的优点。 所以，线性表的查找更适用千静态查找表，若要对动态查找表进行高效率的查找，可采用几种特殊的二叉树作为查找表的组织形式，在此将它们统称为树表。 本节将介绍在这些树表上进行查找和修改操作的方法

3.1 二叉排序树

3.1.1 定义

  二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：二叉排序树，又称二叉查找树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：

1. 若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
2. 若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3. 左、右子树也分别为二叉排序树。
   如下图所示：
   
   若中序遍历图7.5(a), 则可得到一个按数值 大小排序的递增序列：
                 3, 12, 24, 37, 45, 53, 61, 78, 90, 100

3.1.2 二叉树的建立、遍历、查找、增加、删除：

  若中序遍历图7.5(a), 则可得到一个按数值 大小排序的递增序列：具体详情可以参考我下面的这篇内容：主要是包括二叉排序树（建立、遍历、查找、增加、删除）并给出了详细的C运行代码；链接：

3.1.3 代码实现：

  二叉排序树（建立、遍历、查找、增加、删除）并给出了详细的C运行代码；链接

3.2 平衡二叉树

  二叉排序树查找算法的性能取决于二叉树的结构，而 二叉排序树的形状则取决于其数据集。如果数据呈有序排列，则二叉排序树是线性的，查找的时间复杂度为O(n); 反之，如果二叉排序树的结构合理，则查找速度较快，查找的时间复杂度为 O(lo2n)。事实上，树的高度越小，查找 g速度越快。因此，希望二叉树的高度尽可能小。本节将讨论一种特殊类型的二叉排序树，称为平衡二叉树 (Balance d Binary Tree或Height-Balanced·Tree), 因由前苏联数学家Adelson-Velskii和Land i s提出，所以又称AVL树。

平衡二叉树或者是空树，或者是具有如下特征的二叉排序树：

1. (1 )左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1;
2. (2)左子树和右子树也是平衡二叉树。

3.2.1 平横因子

  平衡因子=左子树高度-右子树高度：如下图所示：

3.2.2 不平横树的调整-左旋

  在旋转过程中，冲突的是9的左孩6，这里记一句话左旋--冲突左孩变右孩；如下图左旋过程

而且旋转过后，中序遍历的话，两者是等价的，但是树的高度却变低了；如下图：

3.2.3 不平横树的调整-右旋

  在旋转过程中，冲突的是14的左孩9，这里记一句话右旋--冲突右孩变左孩；如下图左旋过程

而且旋转过后，中序遍历的话，两者是等价的，但是树的高度却变低了；如下图：

3.2.4 当插入节点出现失衡因子如何旋转

  调整方法是：找到离插入结点最近且平衡因子绝对值超过1的祖先结点， 以该结点为根的子树称为最小不平衡子树， 可将重新平衡的范围局限于这棵子树，如下图所示，一共四种情况：
  巧记一下：LL是右旋，RR是左旋，也就是纯的则相反旋转：L（left），R（right）
  巧记一下：LR是右旋，先左后右，RL，先右后左，也就是混的按照字母：L（left），R（right）

3.2.4 某位UP主的详细视频讲解

关于平衡二叉树的详细信息，这个视频讲的异常清晰：链接

3.3 B-树

  前面介绍的查找方法均适用千存储在计算机内存中较小的文件，统称为内查找法。若文件很大且存放于外存进行查找时，这些查找方法就不适用了。内查找法都以结点为单位进行查找，这样需要反复地进行内、外存的交换，是很费时的。1970年，R.Bayer和£.Mccreight提出了一种适用于外查找的平衡多叉树-B-树，磁盘管理系统中的目录管理，以及数据库系统中的索引组织多数都采用B-树这种数据结构。
  B树就是一个有序的多路查询树

3.3.1 B-树的定义

• 对于m叉树，每个节点最多有m个孩子，其中最多有m-1个关键字；（人5个手指最多4条缝）
• 每个节点的内容如下：例如对于四叉树，3个关键字，即其存储结构：

n：多少关键字	P0指针	k1关键字	P1指针	k2关键字	P2指针	k3关键字	P3指针

• 每个节点的内容如下：例如对于四叉树，3个关键字，即其存储结构：
• 谨记m阶子树，最多有m-1个关键字，而对于每个节点最少要有[m/2]-1个关键字，其中[m/2]是向上取整；
• 关键字就是把内容进行了分块，如同索引，例如：2--- 5，两个关键字就分量三个区域，0-2，2-5，5--三个范围，也就是对于四叉树，最多是3个关键字；

3.3.2 题目练习

  真题练习：

3.3.3 B-树的查找、插入、删除

  代码实现——C：链接

/*
 * @Author: Xyh4ng
 * @Date: 2023-01-02 20:24:30
 * @LastEditors: Xyh4ng
 * @LastEditTime: 2023-01-05 20:17:06
 * @Description:
 * Copyright (c) 2023 by Xyh4ng 503177404@qq.com, All Rights Reserved.
 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define M 3 // B树的阶
#define MIN_KEYNUM (M + 1) / 2 - 1

typedef struct BTreeNode
{
    int keyNum;               // 结点中关键字的数量
    struct BTreeNode *parent; // 指向双亲结点
    struct Node               // 存放关键字以及其孩子节点指针，正常结点最多存放m个孩子，但在插入判断时会多存放一个
    {
        int key;
        struct BTreeNode *ptr;
    } node[M + 1]; // key的0号单元未使用
} BTreeNode, *BTree;

typedef struct Result
{
    int tag;       // 查找成功的标志
    BTreeNode *pt; // 指向查找到的结点
    int i;         // 结点在关键字中的序号
} Result;

int Search(BTree T, int K)
{
    int i = 0;
    for (int j = 1; j <= T->keyNum; j++)
    {
        if (T->node[j].key <= K)
        {
            i = j;
        }
    }
    return i;
}

/* 在m阶B树T上查找关键字K，返回结果(pt,i,tag)。若查找成功，则特征值tag=1，指针pt所指结点中第i个关键字等于K；否则特征值tag=0，等于K的关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间。 */
Result SearchBTree(BTree T, int K)
{
    BTree p = T, q = NULL; /*  初始化，p指向待查结点，q指向p的双亲  */
    int found = 0;
    int index = 0;
    Result r;
    while (p && !found)
    {
        index = Search(p, K); // p->node[index].key ≤ K < p->node[index+1].key
        if (index > 0 && p->node[index].key == K)
            found = 1;
        else
        {
            q = p;
            p = p->node[index].ptr;
        }
    }
    r.i = index;
    if (found) // 查找成功
    {
        r.tag = 1;
        r.pt = p;
    }
    else
    {
        r.tag = 0;
        r.pt = q;
    }
    return r;
}

void Insert(BTree *q, int key, BTree ap, int i)
{
    for (int j = (*q)->keyNum; j > i; j--) // 空出(*q)->node[i+1]
    {
        (*q)->node[j + 1] = (*q)->node[j];
    }
    (*q)->node[i + 1].key = key;
    (*q)->node[i + 1].ptr = ap;
    (*q)->keyNum++;
}

// 将结点q分裂成两个结点，mid之前的结点保留，mid之后结点移入新生结点ap
void Split(BTree *q, BTree *ap)
{
    int mid = (M + 1) / 2;
    *ap = (BTree)malloc(sizeof(BTreeNode));
    (*ap)->node[0].ptr = (*q)->node[mid].ptr;
    if ((*ap)->node[0].ptr)
    {
        (*ap)->node[0].ptr->parent = *ap;
    }

    for (int i = mid + 1; i <= M; i++)
    {
        (*ap)->node[i - mid] = (*q)->node[i];
        if ((*ap)->node[i - mid].ptr)
        {
            (*ap)->node[i - mid].ptr->parent = *ap;
        }
    }
    (*ap)->keyNum = M - mid;
    (*ap)->parent = (*q)->parent;
    (*q)->keyNum = mid - 1;
}

// 生成含信息(T,r,ap)的新的根结点&T，原T和ap为子树指针
void NewRoot(BTree *T, int key, BTree ap)
{
    BTree p;
    p = (BTree)malloc(sizeof(BTreeNode));
    p->node[0].ptr = *T; // 根结点孩子数最小为2，则将T作为左孩子，ap作为右孩子
    *T = p;
    if ((*T)->node[0].ptr)
    {
        (*T)->node[0].ptr->parent = *T;
    }
    (*T)->parent = NULL;
    (*T)->keyNum = 1;
    (*T)->node[1].key = key;
    (*T)->node[1].ptr = ap;
    if ((*T)->node[1].ptr)
    {
        (*T)->node[1].ptr->parent = *T;
    }
}

/*  在m阶B树T上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字K的指针r。若引起结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使T仍是m阶B树。 */
void InseartBTree(BTree *T, int key, BTree q, int i)
{
    BTree ap = NULL;
    int finished = 0;
    int rx = key; // 需要插入的关键字的值
    int mid;
    while (q && !finished)
    {
        Insert(&q, rx, ap, i);
        if (q->keyNum < M)
            finished = 1;
        else // 结点关键字数超出规定
        {
            int mid = (M + 1) / 2; // 结点的中间关键字序号
            rx = q->node[mid].key;
            Split(&q, &ap); // 将q->key[mid+1..M],q->ptr[mid..M]移入新结点*ap
            q = q->parent;
            if (q)
                i = Search(q, rx);
        }
    }
    if (!finished)
    {
        NewRoot(T, rx, ap);
    }
}

void Delete(BTree *q, int index)
{
    for (int i = index; i <= (*q)->keyNum; i++)
    {
        (*q)->node[index] = (*q)->node[index + 1];
    }
    (*q)->keyNum--;
}

void LeftRotation(BTree *q, BTree *p, int i)
{
    // 将父亲结点转移至q结点的末尾
    (*q)->keyNum++;
    (*q)->node[(*q)->keyNum].key = (*p)->node[i + 1].key;
    // 将q结点的右兄弟的第一个关键字转移至父亲结点的分隔符位置
    BTree rightBroPtr = (*p)->node[i + 1].ptr;
    (*p)->node[i + 1].key = rightBroPtr->node[1].key;
    // 将右结点的关键字前移
    for (int j = 1; j < rightBroPtr->keyNum; j++)
    {
        rightBroPtr->node[j] = rightBroPtr->node[j + 1];
    }
    rightBroPtr->keyNum--;
}

void RightRotation(BTree *q, BTree *p, int i)
{
    // 将q结点向后移动空出第一个关键字的位置
    for (int j = (*q)->keyNum; j >= 1; j--)
    {
        (*q)->node[j + 1] = (*q)->node[j];
    }
    // 将父亲结点移动至q结点的第一个关键字的位置
    (*q)->node[1].key = (*p)->node[i].key;
    (*q)->node[1].ptr = NULL;
    (*q)->keyNum++;
    // 将左兄弟结点的最后一个关键字移动至父亲结点的分隔符位置
    BTree leftBroPtr = (*p)->node[i - 1].ptr;
    (*p)->node[i].key = leftBroPtr->node[leftBroPtr->keyNum].key;
    leftBroPtr->keyNum--;
}

void BalanceCheck(BTree *q, int key);

void MergeNode(BTree *q, BTree *p, int i)
{
    BTree rightBroPtr = NULL, leftBroPtr = NULL;
    if (i + 1 <= (*p)->keyNum)
    {
        rightBroPtr = (*p)->node[i + 1].ptr;
    }
    if (i - 1 >= 0)
    {
        leftBroPtr = (*p)->node[i - 1].ptr;
    }
    if (rightBroPtr)
    {
        // 将父亲结点的分隔符移动至q结点的最后
        (*q)->keyNum++;
        (*q)->node[(*q)->keyNum].key = (*p)->node[i + 1].key;
        // 将右兄弟结点都移动到q结点上
        (*q)->node[(*q)->keyNum].ptr = rightBroPtr->node[0].ptr;
        for (int j = 1; j <= rightBroPtr->keyNum; j++)
        {
            (*q)->keyNum++;
            (*q)->node[(*q)->keyNum] = rightBroPtr->node[j];
        }
        // 将父亲结点的分隔符删除
        int key = (*p)->node[i + 1].key;
        for (int j = i + 1; j < (*p)->keyNum; j++)
        {
            (*p)->node[j] = (*p)->node[j + 1];
        }
        (*p)->keyNum--;
        if (!(*p)->parent && !(*p)->keyNum)
        {
            // 判断父亲结点是否为根结点，且关键字为空
            // 让q结点作为根结点
            (*q)->parent = NULL;
            (*p) = (*q);
        }
        BalanceCheck(p, key);
    }
    else if (leftBroPtr)
    {
        // 将父亲结点的分隔符移动至左兄弟结点的最后
        leftBroPtr->keyNum++;
        leftBroPtr->node[leftBroPtr->keyNum].key = (*p)->node[i].key;
        // 将q结点都移动到左兄弟结点上
        leftBroPtr->node[leftBroPtr->keyNum].ptr = (*q)->node[0].ptr;
        for (int j = 1; j <= (*q)->keyNum; j++)
        {
            leftBroPtr->keyNum++;
            leftBroPtr->node[leftBroPtr->keyNum] = (*q)->node[j];
        }
        // 将父亲结点的分隔符删除
        int key = (*p)->node[i].key;
        for (int j = i; j < (*p)->keyNum; j++)
        {
            (*p)->node[j] = (*p)->node[j + 1];
        }
        (*p)->keyNum--;
        if (!(*p)->parent && !(*p)->keyNum)
        {
            // 判断父亲结点是否为根结点，且关键字为空
            // 让q结点作为根结点
            (*q)->parent = NULL;
            (*p) = (*q);
        }
        BalanceCheck(p, key);
    }
}

void BalanceCheck(BTree *q, int key)
{
    if ((*q)->keyNum < MIN_KEYNUM) // 该结点不满足最小关键字数目要求
    {

        BTree p = (*q)->parent;
        int i = Search(p, key);                                            // 找到q结点在父亲结点中的索引
        if (i + 1 <= p->keyNum && p->node[i + 1].ptr->keyNum > MIN_KEYNUM) // 看q结点的右兄弟是否存在多余结点
        {
            LeftRotation(q, &p, i);
        }
        else if (i - 1 >= 0 && p->node[i - 1].ptr->keyNum > MIN_KEYNUM) // 看q结点的左兄弟是否存在多余结点
        {
            RightRotation(q, &p, i);
        }
        else // q结点的左右兄弟都不存在多余结点
        {
            // 将q结点和其左右兄弟的其中一个以及父亲结点中的分隔符合并
            MergeNode(q, &p, i);
        }
    }
}

void MergeBro(BTree *left, BTree *right)
{
    if (!(*left)->node[((*left)->keyNum)].ptr)
    {
        // 如果左子树为叶子结点
        (*left)->node[(*left)->keyNum].ptr = (*right)->node[0].ptr;
        for (int j = 1; j <= (*right)->keyNum; j++)
        {
            (*left)->keyNum++;
            (*left)->node[(*left)->keyNum] = (*right)->node[j];
        }
    }
    else
    {
        // 左子树不是叶子结点，则先将左子树最后一个子结点和右子树第一个子结点合并
        MergeBro(&(*left)->node[(*left)->keyNum].ptr, &(*right)->node[0].ptr);
        for (int j = 1; j <= (*right)->keyNum; j++)
        {
            (*left)->keyNum++;
            (*left)->node[(*left)->keyNum] = (*right)->node[j];
        }
    }
    // 合并完对左子树关键字数目进行判断
    if ((*left)->keyNum >= M)
    {
        int mid = (M + 1) / 2; // 结点的中间关键字序号
        int rx = (*left)->node[mid].key;
        BTree ap = NULL;
        Split(&(*left), &ap); // 将q->key[mid+1..M],q->ptr[mid..M]移入新结点*ap
        BTree p = (*left)->parent;
        int i = Search(p, rx);
        Insert(&p, rx, ap, i);
    }
}

void DeleteBTreeNode(BTree *T, int key)
{
    Result res = SearchBTree(*T, key);
    if (res.tag) // 查找成功
    {
        // 判断该结点是否是叶子结点
        if (!res.pt->node[res.i].ptr)
        {
            // 若是叶子结点，则直接删除，然后对该结点进行平衡判断
            Delete(&res.pt, res.i);
            BalanceCheck(&res.pt, key);
        }
        else
        {
            // 若不是叶子节点
            BTree leftChildPtr = res.pt->node[res.i - 1].ptr;
            BTree rightChildPtr = res.pt->node[res.i].ptr;
            if (leftChildPtr->keyNum > MIN_KEYNUM) // 左子树富有，则将左子树中提取最大值放到该结点中替换要删除的关键字
            {
                res.pt->node[res.i].key = leftChildPtr->node[leftChildPtr->keyNum].key;
                leftChildPtr->keyNum--;
            }
            else if (rightChildPtr->keyNum > MIN_KEYNUM) // 右子树富有，则将右子树中提取最小值放到该结点中替换要删除的关键字
            {
                res.pt->node[res.i].key = rightChildPtr->node[1].key;
                for (int j = 1; j < rightChildPtr->keyNum; j++)
                {
                    rightChildPtr->node[j] = rightChildPtr->node[j + 1];
                }
                rightChildPtr->keyNum--;
            }
            else // 左右子树都不富有，则合并左右子树
            {
                MergeBro(&leftChildPtr, &rightChildPtr);
                // 删除结点的关键字
                res.i = Search(res.pt, key); // 合并结点可能会改变结点中关键字的次序，重新查序
                for (int j = res.i; j < res.pt->keyNum; j++)
                {
                    res.pt->node[j] = res.pt->node[j + 1];
                }
                res.pt->keyNum--;
                // 对结点进行平衡判断
                BalanceCheck(&res.pt, key);
            }
        }
    }
    else // 查找失败
    {
        printf("您删除的元素不存在");
    }
}

int main()
{
    int r[16] = {22, 16, 41, 58, 8, 11, 12, 16, 17, 9, 23, 13, 52, 58, 59, 61};
    BTree T = NULL;
    Result s;
    int i;
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        s = SearchBTree(T, r[i]);
        if (!s.tag)
            InseartBTree(&T, r[i], s.pt, s.i);
    }

    while (1)
    {
        printf("\n请输入要删除的关键字: ");
        scanf("%d", &i);
        DeleteBTreeNode(&T, i);
    }
}

3.4 B+树

  B+ 树是一种 B-树的变形树，更适合用于文件索引系统。严格来讲，它已不符合第 5 章中定
义的树了。这里仅进行概念的了解，详细信息可后序用到在进行熟悉。

4 散列表查找（哈希表查找）

  前面讨论了基于线性表、树表结构的查找方法，这类查找方法都是以关键字的比较为基础的。散
列查找法（哈希查找） 的思想，它通过对元素的关键字值进行某种运算，直接求出元素的地址， 即使用关键字到地址的直接转换方法，而不需要反复比较。因此，散列查找法又叫杂凑法或散列法。

4.1 基本术语和概念

1. 散列函数和地址：用于计算数据元素的哈希值。在记录的存储位置p和其关键字key 之间建立一个确定的对应关系H, 使 p=H( key ), 称这个对应关系H为散列函数，p为散列地址
2. 散列表：存储数据元素的结构。一个有限连续的地址空间，用以存储按散列函数计算得到相应散列地址的数据记录。通常散列表的存储空间是一个一维数组，散列地址是数组的下标。
3. 冲突和同义词：不同数据元素计算出的哈希值相同的情况。，那么这相同的哈希值就是同义词；
4. 解决冲突的方法：如开放定址法、链地址法等。

4.2 散列函数的构造

  常用的方法分类：

1. 数字分析法
2. 平方取中法
3. 折叠法
4. 除留余数法,如下图：
   

4.3 哈希表的创建，插入，查找

4.3.1 程序实现

  这里哈希函数采用除留余数法，解决冲突的方法采用开放定址线性探测法.
  这里如果中文输出乱码可以参考下列文章. 链接：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define HASIZE 17
// 哈希表进行初始化时要保证其初始值不为要查询的值，
// 下面的值就是进行初始化的表值，一般不会重复
#define NULLKEY -32768

typedef struct hashtable
{
    int *key;
    int count; // 当前元素的个数
} HashTable;

// 哈希表的初始化
int InitHashtable(HashTable *H)
{
    H->count = HASIZE;
    H->key = (int *)malloc(sizeof(int) * HASIZE);
    if (!H->key)
    {
        return -1; // 空间分配失败
    }
    // 初始化
    for (int i = 0; i < HASIZE; i++)
    {
        (H->key)[i] = NULLKEY;
    }
    return 0; // 返回0代表初始化成功
}
// 使用除余留数法
int Hash(int key)
{
    return key % HASIZE;
}

// 插入函数
void HashInsert(HashTable *H, int key)
{
    // 先定义一个地址
    int addr;
    addr = Hash(key);
    // 第一种情况就是一次插入就完成，也就是o(1)
    // 第二种情况就是有了冲突，也就是第一次取的
    // 模不为初始值，这时候就要进行，开放地址线性探测法
    // 这两种相同点就是最后都要把key值插入表中，因此可以稍微合并一下，对下面的代码进行改进
    // if ((H->key)[addr] == NULLKEY)
    // {
    //     (H->key)[addr] = key;
    // }
    // else
    // {
    //     while ((H->key)[addr] != NULLKEY)
    //     {
    //         // addr = Hash(addr+1);//或者
    //         addr = (addr + 1) % HASIZE;
    //     }
    //     // 循环结束的条件是找到了空位，进行插入
    //     (H->key)[addr] = key;
    // }
    // 改进代码情况
    while ((H->key)[addr] != NULLKEY)
    {
        // addr = Hash(addr+1);//或者
        addr = (addr + 1) % HASIZE;
    }
    // 循环结束的条件是找到了空位，进行插入
    (H->key)[addr] = key;
}

// 搜索函数,传入一个地址，如果找到的话就让这个地址指向数据
int HashSerach(HashTable H, int key, int *addr)
{
    *addr = Hash(key);
    while (H.key[*addr] != key)
    {
        // 有两种情况是没有找到
        // 第一就是遇到了NULLKEY，第二种就是循环到了自己本身
        *addr = (*addr + 1) % HASIZE;
        if (H.key[*addr] == NULLKEY || H.key[*addr] == key)
        {
            // 返回-1代表查询失败
            return -1;
        }
    }
    // 返回0代表查询成功，并且addr指针指向目标数据
    return 0;
}

int main()
{
    int arr[15] = {4, 6, 76, 89, 3, 43, 45, 657, 87, 879, 65, 342, 42, 34, 242};
    HashTable H;
    int *adrr = NULL;
    int j;
    int i;
    adrr = &j;
    InitHashtable(&H);
    printf("打印原数组:\n");
    for (int i = 0; i < 15; i++)
    {
        printf("%d,", arr[i]);
        HashInsert(&H, arr[i]);
    } // 插入完毕
    // 打印出来：
    printf("\n打印插入的哈希表\n");
    for (int i = 0; i < 15; i++)
    {
        printf("%d,", H.key[i]);
    } // 插入完毕

    // 哈希搜索,查找0是否在哈希表中，否的话返回-1
    printf("\n哈希搜索,查找0是否在哈希表中，否的话返回-1");
    i = HashSerach(H, 0, adrr);
    printf("\n%d", i);
    printf("\n哈希搜索,查找43是否在哈希表中，是的话返回0");
    i = HashSerach(H, 43, adrr);
    printf("\n%d", i);

    return 0;
}

4.3.2 程序结果：