背景

我们知道，交叉熵本质上是两个概率分布之间差异的度量，公式如下

 其中概率分布P是基准，我们知道H(P,Q)>=0，那么H(P,Q)越小，说明Q约接近P。

损失函数本质上也是为了度量模型和完美模型的差异，因此可以用交叉熵作为损失函数，公式如下

其中

的部分不过是考虑到每次都是输入一批样本，因此把每个样本的交叉熵求出来以后要再求个平均。

注意，我的代码没有考虑标签是soft embedding的情况，如果遇到标注Y是[[0.1,0.1,0.8],[0.1,0.8,0.1],[0.1,0.1,0.8]]，那么你需要把代码再推广一下。

自定义交叉熵损失

from typing import List
import math

def my_softmax(x:List[List[float]])->List[List[float]]:
    new_x:List[List[float]] = []
    for i in range(len(x)):
        sum:float = 0
        new_x_i = []
        for j in range(len(x[0])):
            sum += math.exp(x[i][j])
        for j in range(len(x[0])):
            new_x_i.append(math.exp(x[i][j])/sum)
        new_x.append(new_x_i)
    return new_x

def my_cross_entropy(x:List[List[float]],y:List[int])->float:
    res:float = 0
    x = my_softmax(x)
    for i in range(len(x)):
        res += -math.log(x[i][y[i]]) # 根号外面的1和底数e省去了
    res /= len(x) # mean
    return res

# 假设有一个简单的三分类问题，批量大小为2
# 预测输出（通常是模型的原始输出，没有经过softmax）
logits = [[1.5, 0.5, -0.5], [1.2, 0.2, 3.0]]
# 0 和 2 分别表示第一个和第三个类别是正确的
targets = [0, 2]
print(my_cross_entropy(logits,targets))

Pytorch交叉熵损失

import torch
import torch.nn as nn

logits = torch.tensor([[1.5, 0.5, -0.5],
                       [1.2, 0.2, 3.0]])

targets = torch.tensor([0, 2])  

criterion = nn.CrossEntropyLoss()

loss = criterion(logits, targets)

print(loss.item())