1819. 序列中不同最大公约数的数目

目录

1、java版 

2、c++版

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思路：

• 有n个元素的数组，则其子序列有  个，而1 ≤ n ≤  ，则不可能枚举每一个子序列计算它的gcd，那样会tle
• 我们可以逆转思路，因为1 ≤ nums[i] ≤ 2* ，而最大公约数不可能超过数组的最大值maxv
• 所以我们可以枚举所有gcd，范围就是【1，maxv】，看是否有子序列满足，满足即res+1
• 如何判断有子序列的gcd=当前枚举的gcd？
• 满足条件的子序列满足所有元素都是gcd的倍数，但是有的子序列所有元素都是枚举的i的倍数，但子序列的最大公约数≠i，比如【6，12】，当枚举到3时，它们都是3的倍数，但它们的最大公约数是6，所以不满足gcd=3
• 子序列个数越多，最大公约数越小，越可能==枚举的i
• 因此我们枚举【1，maxv】范围内所有gcd，找出gcd的倍数，看是否在nums数组内，如果在，则不断更新gcd，如果gcd==i，则说明找到一个满足条件的子序列

• eg：【6，10，3】枚举i=1
• 枚举1的倍数3，存在于nums，更新gcd=3
• 枚举1的倍数6，存在于nums，更新gcd=3
• 枚举1的倍数10，存在于nums，更新gcd=1
• gcd==1 则说明【6，10，3】子序列满足条件 res++

gcd(x,0)=x 0和任何整数的最大公约数等于该整数 

1、java版 

class Solution {
    public int gcd(int a,int b)
    {
        return b!=0? gcd(b,a%b):a;
    }
    public int countDifferentSubsequenceGCDs(int[] nums) {
        int maxv=Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
        boolean[] mp=new boolean[maxv+1];
        for(int x:nums) mp[x]=true;
        
        int res=0;
        for(int i=1;i<=maxv;i++) //枚举每个gcd
        {
            int g=0; //gcd(x,0)=x
            for(int j=i;j<=maxv;j+=i) //枚举i的倍数
            {
                if(mp[j]) g=gcd(j,g); //子序列个数越多，gcd越小，越容易=i
                if(g==i) {res++;break;} 
            }
        }
        return res;
    }
}

2、c++版

class Solution {
public:
    int countDifferentSubsequenceGCDs(vector<int>& nums) {
        int maxv=*max_element(nums.begin(),nums.end());
        bool mp[maxv+1];
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int x:nums) mp[x]=true;
        int res=0;
        for(int i=1;i<=maxv;i++)
        {
            int g=0;
            for(int j=i;j<=maxv;j+=i)
            {
                if(mp[j]) g=gcd(g,j);
                if(g==i) {res++;break;}
            }
        }
        return res;
    }
};