[数据结构复习]自用大纲

news2025/1/15 6:50:42

内容多基于王道和李春葆《数据结构教程》，做复习提纲之用

基本内容回顾

顺序队

队列是线性表（具有逻辑上的前驱后继关系）。头插尾删，先进先出。

队列的实现至少需要维护如下内容（一数组，二指针）：

数组（定长，且知道大小）
队首指针front（指向队首元素）
队尾指针rear（指向队尾元素的下一个位置）

队列的逻辑是环形使用数组，数组最后一个位置使用后接着使用第一个位置。通过对下标使用取余确保不会越界。

由于空队列时的条件为front==rear，若不加以修改，满队列条件实际上和这个一样，因此有三种策略：

少装一个元素，当front == (rear+1)%MaxSize就认为满
多设置一个size变量，入队自增，出队自减
设置tag，入队置1，出队置0

对3进行解释：只有在前一次操作插入才会导致队满，此时tag==1，故有判定条件为front == rear && tag == 1。同理只有在前一次操作删除才会导致队空满，此时tag==0，故有判定条件为front == rear && tag == 01

注意：

入队前需先判断是否满
出队前需先判断是否空

链队

一般需要维护的如下：

链表节点（一般需要头结点，空的，初始化malloc一个就行）
两个指针（指向头结点和尾节点，front == reat为空）

链队一般不会满（除非没得内存），但是顺序队由于底层是定长数组，会满。

要点：

入队就尾插
出队就front->next
删除节点记得释放空间

此外还有双端队列和循环队列，过于简单不做赘述

栈

后进先出

典型应用：

括号匹配
树的某些遍历方法
前中后缀表达式
函数调用有调用栈

实现需要：

定长数组
记录栈顶下标的int变量top

矩阵压缩

涉及：

压缩前后的下标转换
上/下三角矩阵
稀疏矩阵

涉及数据结构：

三元组
十字链表法

串

[ADT笔记]串(String)及其C语言实现

串是特殊的线性表（线性表在逻辑上具有前驱和后继的关系）

实现：

#define maxsize 50
typedef struct
{
	char data[maxsize];
	//使用length可以把求长度的时间复杂度降为O(1)
	int length;
}SqString;

核心是char[]，但是为了知道串长度有如下几种操作：

另设一个存放长度的int（上例即是）
data[0]存放长度（由于char占一个字节，所以串长不能超过256）
使用\0结尾，不存串长（那Getlength()无法降到 $O (1)$ ，上两种方法倒是可以）

注：串可以链式存储，但是每个节点存储一个char回导致存储密度降低。可以一个节点存一个块（一个块存多个字符）形成块链结构，缺点是增删麻烦。

其他：模式匹配问题（蛮力/KMP）

树

节点的度：节点有几个孩子
树的度：各节点的度的最大值

度为n的树至少有一个节点的度为n，但是n叉树允许所有节点度小于n，甚至可以是空树

二叉树：

二叉树左右顺序要区分
满二叉树：叶子结点全在最下面一层，非叶子结点均有两个子节点
完全二叉树：深度为h的二叉树除第 h 层外其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边
实现可以顺序存储或者链式存储

遍历一般依靠递归就够了：

前序：根左右
中序：左根右
后序：左右根

这里可以和上面提到的前中后缀表达式联系起来

线索二叉树：

线索二叉树的前提必须指明是那种遍历方式

就是在指定的遍历方式的情况下，节点会产生前驱/后继的关系（因为遍历会得到一个访问序列）。线索二叉树就是要为节点指明前驱后继，该过程称为线索化。

线索化要使用节点的空的指针，也就是说需要线索化处理的节点位于叶子结点或者孩子没满的节点。

typedef struct BiTree {
	struct BiTree *lchild, *rchild;	//左右子节点指针
	int data;	// 数据域
	// 左右标志，0 代表指向的是孩子，1代表指向的是前驱/后继
	int LTag;
	int RTag;
}BiNode;

对于这些指针，如果是左指针空，则用它指向前驱，且LTag置1；若右指针为空，则用它指向后继，且置RTag为1。通过Tag变量区分指向的到底是子节点还是前驱后继。

线索化时需要借助中变量temp保存前驱以供访问。这里还是得看代码才直观

森林或树转换到二叉树

森林中各个树的根结点之间视为兄弟关系
按左孩子右兄弟存储

二叉搜索树BST

[算法笔记]树表的查找：BST与AVL

若根节点的左子树非空，则左子树上所有结点关键字均小于根节点关键字
若根节点的右子树非空，则右子树上所有结点关键字均大于根节点关键字
根节点的左、右子树本身又各是一棵二叉排序树

BST涉及平衡操作，AVL树就是一种平衡的二叉搜索树，涉及LL、RR、LR、RL四种过程

平衡二叉树：每个节点左右子树高度最多相差1

哈夫曼树

略

图

[ADT笔记]图(graph)

生成树：所有顶点均由边连接在一起但不存在回路的图

表示方法：

邻接矩阵
邻接表
十字链表

排序

在这里插入图片描述

[算法笔记]排序算法1：插入、选择和交换排序

[算法笔记]排序算法2：桶、计数与基数排序

其他补充

单链表 $O (1)$ 前插

bool InsertPriorNode(LNode *p, LNode *s){
    if(p==NULL || S==NULL)
        return false;
    // 常规尾插连接节点后交换数据域
    s->next = p->next;
    p->next = s;  // s连接到p
    ELemType temp = p->data;  // 交换数据域部分
    p->data = s->data;
    s->data = temp;

    return true;
}