华为OD机试 - 分披萨 - 动态规划（Java 2024 C卷 200分）

news2025/1/13 13:38:48

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷+C卷）》。

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一、题目描述

“吃货”和“馋嘴”两人到披萨店点了一份铁盘(圆形)披萨，并嘱咐店员将披萨按放射状切成大小相同的偶数个小块。

但是粗心服务员将披萨切成了每块大小都完全不同奇数块，且肉眼能分辨出大小。

由于两人都想吃到最多的披萨，他们商量了一个他们认为公平的分法:从“吃货”开始，轮流取披萨。

除了第-块披萨可以任意选取以外，其他都必须从缺口开始选。他俩选披萨的思路不同。

“馋嘴”每次都会选最大块的拨萨，而且“吃货”知道“馋嘴”的想法。

已知披萨小块的数量以及每块的大小，求“吃货”能分得的最大的披萨大小的总和。

二、输入描述

第1行为一个正整数奇数 N ，表示披萨小块数量。其中 3 ≤ N< 500

接下来的第 2 行到第 N+1 （共 N 行），每行为一个正整数，表示第i块披萨的大小， 1≤i≤N 。

披萨小块从某一块开始，按照一个方向次序顺序编号为 1 ~ N ,每块披萨的大小范围为[1,2147483647]。

三、输出描述

”吃货“能分得到的最大的披萨大小的总和。

四、解题思路

将输入的披萨小块按照大小进行排序。
使用动态规划的方法来解决这个问题。我们可以定义一个数组 dp[i] 表示从第 i 块披萨开始，“吃货”能分得的最大披萨大小的总和。
对于每一块披萨，我们可以选择取或者不取。如果我们选择取这块披萨，那么“吃货”能分得的总和就是 dp[i-1] + pizza[i]，其中 pizza[i]
第 i 块披萨的大小。如果我们选择不取这块披萨，那么“吃货”能分得的总和就是 dp[i-2] + pizza[i]。
最后，找到 dp[N]、dp[N-1]、…、dp[1] 中的最大值，即为“吃货”能分得的最大披萨大小的总和。

五、Java算法源码

public class Test02 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int[] pizza = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            pizza[i] = sc.nextInt();
        }
        sc.close();

        // 对披萨小块按照大小进行排序
        Arrays.sort(pizza);

        // 初始化动态规划数组
        long[] dp = new long[N];
        dp[0] = pizza[0];
        dp[1] = Math.max(pizza[0], pizza[1]);

        // 动态规划求解
        for (int i = 2; i < N; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + pizza[i]);
        }

        // 输出结果
        System.out.println(dp[N - 1]);
    }
}