【数据结构】树与二叉树、树与森林部分习题以及算法设计例题 2

news2024/11/28 2:29:36

目录

  • 【数据结构】树与二叉树、树与森林部分习题以及算法设计例题
    • 一、交换二叉树每个结点的左右孩子
      • Swap 函数（先序遍历）：
      • Swap 函数（中序遍历）××× 不可行：
      • Swap 函数（后序遍历）：
    • 二、非递归算法求森林中有几棵树
      • 树的二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法
    • 三、判断二叉树是否为完全二叉树
    • 四、求二叉树的最小深度 以及 二叉树树高

  1. 树与二叉树知识点文章: 【数据结构】树与二叉树（递归法先序、中序、后序、层次遍历二叉树、二叉树的建立以及求树高的方法）
  2. 二叉树遍历算法的应用: 【数据结构】树与二叉树遍历算法的应用（求叶子节点个数、求树高、复制二叉树、创建二叉树、二叉树存放表达式、交换二叉树每个结点的左右孩子）
  3. 树与森林知识点文章: 【数据结构】树与森林（树的存储结构、森林与二叉树的转化、树与森林的遍历）
  4. 树与二叉树、树与森林部分习题: 【数据结构】树与二叉树、树与森林部分习题与算法设计例题

【数据结构】树与二叉树、树与森林部分习题以及算法设计例题

一、交换二叉树每个结点的左右孩子

以上代码实现了交换二叉树每个节点的左右孩子的功能，分别使用了先序、中序和后序遍历的方式。

遍历二叉树算法的变式：

  1. Swap 函数（先序遍历）：

    • 从根节点开始，先交换当前节点的左右孩子。
    • 然后递归地对左子树和右子树执行相同的操作。

  2. Swap2 函数（中序遍历）：

    • 与先序遍历不同，中序遍历中需要先对左子树进行操作，然后交换当前节点的左右孩子，最后对右子树进行操作。
    • 但是这个实现方式是错误的，因为在交换左子树之后，对右子树进行操作时，右子树的结构已经发生了变化，导致结果错误。

  3. Swap3 函数（后序遍历）：

    • 与先序遍历类似，但是是在遍历完左右子树之后再交换当前节点的左右孩子。
    • 这样可以保证在交换左右孩子时，左右子树的结构不会被改变。

通过上述分析，正确的交换方式是采用先序或后序遍历，中序遍历方式不适合这个场景。

Swap 函数（先序遍历）：

//前序
void Swap(BiTree& T){
	//（先序遍历） 
	if(T){
	//根节点 
		if(T->lchild||T->rchild){
			BiTree p;
			p= T->lchild;
			T->lchild = T->rchild;
			T->rchild = p;
		}
		Swap(T->lchild);
		Swap(T->rchild);
	}
}

Swap 函数（中序遍历）××× 不可行：

//中序的不行 
void Swap2(BiTree& T){
	//（中序遍历） 
	
	if(T){
	//根节点 
		Swap2(T->lchild);
		if(T->lchild||T->rchild){
			BiTree p;
			p= T->lchild;
			T->lchild = T->rchild;
			T->rchild = p;
		}
		Swap2(T->rchild);
		
	}
}

Swap 函数（后序遍历）：

//后序
void Swap3(BiTree& T){
	//（后序遍历） 
	
	if(T){
	//根节点 
		Swap3(T->lchild);
		Swap3(T->rchild);
		if(T->lchild||T->rchild){
			BiTree p;
			p= T->lchild;
			T->lchild = T->rchild;
			T->rchild = p;
		}
	}
	
	
}

综上可行的只有先序和后序这两种方法：

//交换二叉树每个结点的左右孩子
//先序
void XXSwap_LandRchild(BiTree &T){
    BiTree p;
    if(T==NULL) return;
    else{//先序
        if(!T->lchild&&!T->rchild) return;

        p=T->lchild;
        T->lchild=T->rchild;
        T->rchild=p;

        XXSwap_LandRchild(T->lchild);

        XXSwap_LandRchild(T->rchild);
    }
}
//后序
void HXSwap_LandRchild(BiTree &T){
    BiTree p;
    if(T==NULL) return;
    else{//后序
        if(!T->lchild&&!T->rchild) return;
        HXSwap_LandRchild(T->lchild);
        HXSwap_LandRchild(T->rchild);

        p=T->lchild;
        T->lchild=T->rchild;
        T->rchild=p;
    }
}

完整代码示例：

//设二叉树采用二叉链表存储，设计递归算法实现二叉树中所有结点的左右孩子交换。
#include<iostream>
using namespace std;

//二叉链表
typedef struct BiTNode{
    char data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
} BiTNode, *BiTree;

//二叉树的建立的算法(按先序遍历序列建立)
void CreateBiTree(BiTree &T) {
	char ch; 
    scanf("%c",&ch);
    if (ch=='#') T = NULL;
    else {
        T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = ch;      // 生成根结点
        CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
        CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
    }
}


void XXSwap_LandRchild(BiTree &T){
    BiTree p;
    if(T==NULL) return;
    else{//先序
        if(!T->lchild&&!T->rchild) return;

        p=T->lchild;
        T->lchild=T->rchild;
        T->rchild=p;

        XXSwap_LandRchild(T->lchild);

        XXSwap_LandRchild(T->rchild);
    }
}

void HXSwap_LandRchild(BiTree &T){
    BiTree p;
    if(T==NULL) return;
    else{//后序
        if(!T->lchild&&!T->rchild) return;
        HXSwap_LandRchild(T->lchild);
        HXSwap_LandRchild(T->rchild);

        p=T->lchild;
        T->lchild=T->rchild;
        T->rchild=p;
    }
}


void XXPrintTree(BiTree T){
    if(T==NULL) return;
    else{
        cout<<T->data<<" ";
        XXPrintTree(T->lchild);
        XXPrintTree(T->rchild);
    }
}


int main()
{
    BiTree T;
    CreateBiTree(T);
    XXPrintTree(T);
    cout<<endl;
    XXSwap_LandRchild(T);
    XXPrintTree(T);
    cout<<endl;
    HXSwap_LandRchild(T);
    XXPrintTree(T);
    cout<<endl;
    return 0;
}

二、非递归算法求森林中有几棵树

树的二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法

[fc,data,nb]
在这里插入图片描述

typedef struct CSNode{
    int data;
    struct CSNode *fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;

树中每个结点三部分：
数据域（data），长子指针域(fc)，
右邻兄弟指针域(nb)

树和二叉树的转换
• 树以孩子兄弟表示法存，相当于将树转换成二叉树，但此二叉树根结点无右子树
• 好处：借助二叉树的操作实现树的操作

森林与二叉树的转换

⮚ 树采用二叉链表(孩子-兄弟)存储表示法，转换成二叉树
⮚ 森林由多棵树组成： F = ( T 1 , T 2 , … , T n ) F = ( T1, T2, …, Tn ) F=(T1,T2,…,Tn); 将其每棵树转换成二叉树 B T 1 , B T 2 , … , B T n BT₁, BT₂, …, BTn BT1​,BT2​,…,BTn;
⮚ 每棵二叉树BT的根的右子树皆为空树，从BTn开始依次将其根结点链为前一棵二叉树的根的右孩子
⮚ 将森林转换成一棵二叉树，森林的操作可借助二叉树的操作完成

森林和二叉树的转换
• 森林以孩子兄弟表示法存，相当于将森林转换成二叉树
• 好处：借助二叉树的操作实现森林的操作

因此只需要一直向右下数结点的个数就行：

typedef struct CSNode{
    int data;
    struct CSNode *fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;

//非递归算法求森林中有几棵树。
int CountForestTrees(CSTree F){
    CSTree p=F;
    int num=1;
    while(p){
        p=p->nb;//右子树
        num++;
    }
    return num;
}

完整代码示例：

//设森林采用根节点为T的二叉链表存储，设计非递归算法求森林中有几棵树。
#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct CSNode{
    int data;
    struct CSNode *fc, *nb;
}CSNode, *CSTree;


//二叉树的建立的算法(按先序遍历序列建立)
void CreateBiTree(CSTree &T) {
	char ch; 
    scanf("%c",&ch);
    if (ch=='#') T = NULL;
    else {
        T = (CSNode*)malloc(sizeof(CSNode));
        T->data = ch;      // 生成根结点
        CreateBiTree(T->fc); // 构造左子树
        CreateBiTree(T->nb); // 构造右子树
    }
}


//非递归算法求森林中有几棵树。
int CountForestTrees(CSTree F){
    CSTree p=F;
    int num=1;
    while(p){
        p=p->nb;//右子树
        num++;
    }
    return num;
}


int main()
{
    CSTree T;
    CreateBiTree(T);
    cout<<"森林一共有"<<CountForestTrees(T)<<"棵树"<<endl;

    return 0;
}

三、判断二叉树是否为完全二叉树

判断二叉树是否为完全二叉树的函数：

//完全二叉树的性质
bool check(BiTree T){
    if((T->lchild && T->rchild)||(!T->lchild && !T->rchild))
        return true;
    return false;
}       


//判断是否的完全二叉树
bool is_Complete_Binarytree(BiTree T){
    BiTree p=T;
    SqQueue Q;
    if(!T) return true;//空树也是完全二叉树
    InitQueue(Q);
    EnQueue(Q,p);
    while(!is_QueueEmpty(Q)){
        DeQueue(Q,p);
        if(!check(p)) return false;
        else{
            if(p->lchild) 
                EnQueue(Q,p->lchild);
		    if(p->rchild) 
                EnQueue(Q,p->rchild);
        }
    }
    return true;
}

(带main函数)题解代码示例：

//给定一个二叉树，找出其最小深度。
//最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

#include<iostream>
using namespace std;


//判断二叉树是否为完全二叉树

//结点定义入下：
//二叉链表
typedef struct BiTNode{
    char data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
} BiTNode, *BiTree;

//若用到队列，请用循环队列，并请实现队列的相关操作以供调用。

#define MAXQSIZE 100

typedef struct {
    BiTree *base;
    int front,rear;
} SqQueue; //定义循环队列


//二叉树的建立的算法(按先序遍历序列建立)
void CreateBiTree(BiTree &T) {
	char ch; 
    scanf("%c",&ch);
    if (ch=='#') T = NULL;
    else {
        T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = ch;      // 生成根结点
        CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
        CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
    }
}
//队列的初始化
void InitQueue(SqQueue &Q){
    Q.base = (BiTree *)malloc(MAXQSIZE*sizeof(BiTree));
    Q.front = Q.rear = 0;//队列初始化
}

//队空
bool is_QueueEmpty(SqQueue Q){
    if(Q.rear==Q.front) return true;
    return false;
}

//队满
bool is_QueueMAX(SqQueue Q){
    if((Q.rear+1)%MAXQSIZE == Q.front) return true;
    return false;
}


//入队
void EnQueue(SqQueue &Q,BiTree e){
    if(!is_QueueMAX(Q)){
        Q.base[Q.rear]=e;
        Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXQSIZE;
    }
    
    else{
        cout<<"ERROR!!! 队列已满"<<endl;
    }
}
//出队
void DeQueue(SqQueue &Q,BiTree &e){
    if(!is_QueueEmpty(Q)){
        e = Q.base[Q.front];
        Q.front = (Q.front + 1) % MAXQSIZE;
    }
    else{
        cout<<"ERROR!!! 队列为空"<<endl;
    }
}

//完全二叉树的性质
bool check(BiTree T){
    if((T->lchild && T->rchild)||(!T->lchild && !T->rchild))
        return true;
    return false;
}       


//判断是否的完全二叉树
bool is_Complete_Binarytree(BiTree T){
    BiTree p=T;
    SqQueue Q;
    if(!T) return true;//空树也是完全二叉树
    InitQueue(Q);
    EnQueue(Q,p);
    while(!is_QueueEmpty(Q)){
        DeQueue(Q,p);
        if(!check(p)) return false;
        else{
            if(p->lchild) 
                EnQueue(Q,p->lchild);
		    if(p->rchild) 
                EnQueue(Q,p->rchild);
        }
    }
    return true;
}

//层次遍历算法 
void LevelOrderTraverse(BiTree T)
{	BiTree p = T;
	SqQueue Q;
	
	
	if(!T) return;	
	
	InitQueue(Q); EnQueue(Q,p);
	while (!is_QueueEmpty(Q))
	{	DeQueue(Q,p);
		printf("%c ", p->data);
		if(p->lchild) EnQueue(Q,p->lchild);
		if(p->rchild) EnQueue(Q,p->rchild);
	}
}




int main(){
	 
	BiTree T;
	//例如输入：ABC##DE##F### 来创建二叉树 
	CreateBiTree(T);
    LevelOrderTraverse(T);
    cout<<endl;
    if(is_Complete_Binarytree(T)){
        cout<<"是完全二叉树"<<endl;
    }
    else{
        cout<<"不是完全二叉树"<<endl;
    }
	

	return 0; 
}

四、求二叉树的最小深度 以及 二叉树树高

给定一个二叉树，找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

求二叉树的最小深度的函数：

//直接就是将求树高的程序进行修改，将找左右子树最大树高 改为求左右子树 最小树高
//求二叉树的最小深度
int Get_minHeigt(BiTree T){
    //二叉树的最小深度
    if(T==NULL) return 0;
    else{
        int Left_Height = Get_minHeigt(T->lchild);
        int Right_Height = Get_minHeigt(T->rchild);
        int Tree_minHeight = 1+(Left_Height < Right_Height?Left_Height:Right_Height);//取最短路径
        return Tree_minHeight;
    }

}

(带main函数)题解代码示例：

//给定一个二叉树，找出其最小深度。
//最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

#include<iostream>
using namespace std;


typedef struct TreeNode{
	int data;//数据域
	TreeNode *rchild;//右孩子指针
	TreeNode *lchild;//左孩子指针
}TreeNode, *BiTree;


//二叉树的建立的算法(按先序遍历序列建立)
void CreateBiTree(BiTree &T) {
	char ch; 
    scanf("%c",&ch);
    if (ch=='#') T = NULL;
    else {
        T = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
        T->data = ch;      // 生成根结点
        CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
        CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
    }
}


//求树高 
int Get_Height(BiTree node){//递归 求树高 
	if(node==NULL) return 0;
	else{
		int Left_Height = Get_Height(node->lchild);
		int Right_Height = Get_Height(node->rchild);
		int Tree_Height = 1 + (Left_Height > Right_Height?Left_Height:Right_Height);//计算树高
    	return Tree_Height;
	}
	
}
//求二叉树的最小深度
int Get_minHeigt(BiTree T){
    //二叉树的最小深度
    if(T==NULL) return 0;
    else{
        int Left_Height = Get_minHeigt(T->lchild);
        int Right_Height = Get_minHeigt(T->rchild);
        int Tree_minHeight = 1+(Left_Height < Right_Height?Left_Height:Right_Height);//取最短路径
        return Tree_minHeight;
    }

}


int main(){
	 
	BiTree T;
	//例如输入：ABC##DE##F### 来创建二叉树 
	CreateBiTree(T);

	cout<<"树高为：" ;
	cout<<Get_Height(T)<<endl;
    cout<<"根节点到叶节点的最短路径上的节点数量为：";
    cout<<Get_minHeigt(T)<<endl;

	return 0; 
}

感谢阅读！！！

  1. 树与二叉树知识点文章: 【数据结构】树与二叉树（递归法先序、中序、后序、层次遍历二叉树、二叉树的建立以及求树高的方法）
  2. 二叉树遍历算法的应用: 【数据结构】树与二叉树遍历算法的应用（求叶子节点个数、求树高、复制二叉树、创建二叉树、二叉树存放表达式、交换二叉树每个结点的左右孩子）
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1、doris建表概述 1.1、doris建表模板 CREATE [EXTERNAL] TABLE [IF NOT EXISTS] [DATABASE.]table_name (column_definition1[,column_deinition2,......][,index_definition1,[,index_definition2,]] ) [ENGINE [olap|mysql|broker|hive]] [key_desc] [COMMENT "tabl…
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【Shell语言学堂】sed命令最全详解

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三剑客之sed linux sed命令详解1.简介2.定址3.sed选项4.正则表达式元字符5.具体应用1、行打印2、替换指定文本3、插入文本行&#xff0c;追加文本行4、sed命令的删除功能5、其他命令6、sed 的分组替换功能7、sed -r或者sed -E linux sed命令详解 CSDN划过手的泪滴t 1.简介 se…
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L2-1 堆宝塔分数

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本题链接&#xff1a;PTA | 程序设计类实验辅助教学平台 题目&#xff1a; 样例&#xff1a; 输入 11 10 8 9 5 12 11 4 3 1 9 15 输出 4 5 思路&#xff1a; 这是一道模拟题&#xff0c;需要有耐心读题&#xff0c;跟着题目走一遍&#xff0c;就可以了。 代码详解如下&…
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润乾报表平台 InputServlet 任意文件读取漏洞复现

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0x01 产品简介 润乾报表是一个纯JAVA的企业级报表工具&#xff0c;支持对J2EE系统的嵌入式部署&#xff0c;无缝集成。服务器端支持各种常见的操作系统&#xff0c;支持各种常见的关系数据库和各类J2 EE的应用服务器&#xff0c;客户端采用标准纯html方式展现&#xff0c;支持…
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基于SSM的游戏攻略管理系统

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游戏攻略管理系统的构建与实现 一、系统概述二、系统架构与技术选型三、系统功能模块四、系统特点五、总结与展望 随着网络游戏的普及和发展&#xff0c;游戏攻略成为玩家们提升游戏技能、了解游戏机制的重要途径。为了更好地满足玩家需求&#xff0c;提高游戏攻略的管理效率和…
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Xinstall：实现注册后自动绑定，提升用户体验

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在移动互联网时代&#xff0c;App的注册与绑定流程对于用户体验至关重要。繁琐的注册步骤和手动绑定操作往往会让用户望而却步&#xff0c;导致用户流失。为了解决这一问题&#xff0c;Xinstall品牌推出了注册后自动绑定功能&#xff0c;极大提升了用户体验。 Xinstall的自动…
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优惠券布局的最终方案------css属性mask

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先贴图&#xff1a; 以上这些都是通过mask去实现出来&#xff1a; <!DOCTYPE html><html lang"zh-CN"><head><meta charset"UTF-8"><meta name"viewport" content"widthdevice-width, initial-scale1.0"&g…
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