代码随想录算法训练营第三十九天|62.不同路径、63.不同路径II

62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

题解：

• dp[i] [j]:到达位置（i,j）的方法数
• 递推公式:dp[i]j=dp[i]j-1+dp[i-1]j
• 初始化：表格全部都要初始化，两层for循环将表格的横着和竖着两个方向初始化为1，因为不管是横着走还是竖着走，都只有一种方式。
• 遍历顺序：从左向右和从前向后
• 打印dp数组

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int [][] dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

63.不同路径II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

题解：和不同路径方法是一样的，不同的地方在于这个题需要考虑障碍问题。

• dp[i]j ：到达(i,j)这个位置有多少中方法
• 递推公式:dp[i]j=dp[i]j-1+dp[i-1]j
• 初始化：遇到障碍，就停止初始化，障碍后面到达不了，没有初始化的必要
• 遍历顺序：从上到下，从左往右
• 打印dp数组

代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length;
        int n=obstacleGrid[0].length;
        int [][] dp=new int[m][n];
        
        //如果起点或是终点出现障碍，直接返回
        if(obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1){
            return 0;
        }
        for(int i=0;i<m && obstacleGrid[i][0]==0;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<n && obstacleGrid[0][i]==0;i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=(obstacleGrid[i][j]==0)?dp[i-1][j]+dp[i][j-1]:0;
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}