题目四：接雨水（No. 43）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-100-liked

难度：困难

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给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

题解

首先来观察对于一个格子来说，它的容量是多少：

比如上图中的红色部分，它存储水的容量其实就是 左边的最大高度 和 右边的最大高度 的 最小值，减去这里的格子高度（案例中为 0），在上面的案例中，左边的最高高度为 2，右边的最高高度为 3。

所以本题的暴力解法就比较好想了，找到其左边最大高度，再找到其右边的最大高度，通过上面的规律进行运算。

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < height.length; i++) {
            int left = i - 1;
            int right = i + 1;
            int maxLeft = 0;
            int maxRight = 0;
            while (left >= 0) { // 去左边寻找最大的
                maxLeft = Math.max(maxLeft, height[left--]);
            }
            while (right < height.length) { // 去右边寻找最大的
                maxRight = Math.max(maxRight, height[right++]);
            }
            int temp = Math.min(maxLeft, maxRight) - height[i]; // 执行运算逻辑
            res += temp > 0 ? temp : 0;
        }
        return res;
    }
}

这个方法的时间复杂度无疑是非常高的，因为每遍历到一个节点的时候都需要遍历整张表，接下来考虑如何对上面的方法进行优化。

首先来看左边的最大值，考虑一下，我们真的有必要每次去遍历来求得最大值吗？

可以将之前遍历过的节点的最大值保存下来，比如说这么一个高度数组 4,2,0,3,2,5 ，我们从第二个数字开始遍历，当执行完这个数字的逻辑之后，就可以拿它和之前的最大高度作比较，用作下一个节点的左边最大高度，这样不断更新就能保证每次求得的都是准确的。

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int res = 0;
        int maxLeft = height[0];
        for (int i = 1; i < height.length; i++) {
            int left = i - 1;
            int right = i + 1;
            int maxRight = 0;
            while (right < height.length) { // 找到右边最大高度
                maxRight = Math.max(maxRight, height[right++]);
            }
            int temp = Math.min(maxLeft, maxRight) - height[i];
            res += temp > 0 ? temp : 0;
            maxLeft = Math.max(height[i], maxLeft); // 维护一个更新的 maxLeft
        }
        return res;
    }
}

既然对左边可以进行优化，那对右边是否可以优化呢？

因为是从前向后遍历的，所以右边肯定不可能像左边这样简单的更新；所以可以考虑提前处理，如果从后向前遍历的话，就可以类似左边那样求出 每个节点 的右最大值，所以可以在进入循环之前，先遍历一次高度数组，求出一个存储着每个节点右最大值的数组。

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int res = 0;
        int maxLeft = height[0];
        int k = 2;
        int[] maxRight = new int[height.length];
        int m = height[maxRight.length - 1];
        for (int j = maxRight.length - 2; j >= 0; j--) { // 从后向前遍历，维护一个存储每个节点最大值的数组
            maxRight[j] = m;
            m = Math.max(m, height[j]);
        }
        for (int i = 1; i < height.length; i++) {
            int temp = Math.min(maxLeft, maxRight[i]) - height[i]; // 使用数组中的值
            res += temp > 0 ? temp : 0;
            maxLeft = Math.max(height[i], maxLeft);
        }
        return res;
    }
}

题目一：无重复字符的最长字串（No. 3）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-substring-without-repeating-characters/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-100-liked

题目难度：中等

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给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长

子串

的长度。

示例 1:

输入:s = "abcabcbb"
输出:3
解释: 因为无重复字符的最长子串是"abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入:s = "bbbbb"
输出:1
解释:因为无重复字符的最长子串是"b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入:s = "pwwkew"
输出:3
解释:因为无重复字符的最长子串是"wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是子串的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

提示：

• 0 <= s.length <= 5 * 104
• s 由英文字母、数字、符号和空格组成

题解

首先来看第一种方法，提到最长子串，想到的第一个方法就是动态规划。

先来尝试找一下状态，题目中问的是没有重复字符的最长的子串，可以将某个节点的状态定义为：以这个节点为结尾的，不含有重复字符的字串的最大长度，这种方式在处理子串的问题中非常常见。

再来思考这个状态应该如何转移。对于一个节点其实有这些选择

• 从这个节点开始（重新开始）
• 接续前面的子串

本题接续前面子串的时候要考虑不能含有重复的元素，所以并不像之前的题目那样就简单的做一个加一，但总而言之状态是可以转移的，那就来尝试一下。

先来确定 dp 数组，根据上面的推理，dp 数组只需要一维就即可， dp[i] 的含义为以 s.charAt(i) 为结尾的，不含有重复子串的最大长度。

然后就是确定状态转移方程了，对于一个下标为 x 的节点，它所代表的子串就是从 x - dp[i] 到 x 这个范围内内容；比如我们现在遍历到了下标为 x + 1 的节点，如果想要接续上前面的内容，就需要上面的范围中不含有 s.charAt(x + 1) 这个字符，此时需要通过遍历来确定是否有这个字符。

如果没有发现，那 dp[i] = dp[i - 1] + 1

如果发现了重复的字符串，比如下面的情况

此时要求得的是绿色的 b 的值，前一个节点最大子串的长度为 3，但当遍历到图中粉色的节点的时候发现了重复，此时 b 的长度应该为多少呢？是 2
画个图来更直观的了解一下：

当发现了相同的节点之后，这个值应该就是从被发现的位置索引 + 1 一直到新节点的长度

此时就确定了两种情况的递推公式，下面来讨论一下初始化

因为需要前一个节点的情况，所以 dp[0] 是要被初始化的，按照上面的含义，该位置应该被初始化为 1。

class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        if (s.length() == 0) return 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
        dp[0] = 1;
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            int field = dp[i - 1]; // 需要查询重复的范围
            char c = s.charAt(i);
            boolean findSame = false; // 是否找到了相同的节点
            while (field > 0) {
                int index = i - (field--);
                if (s.charAt(index) == c) { // 找到了相同的节点
                    int m = i - index - 1 + 1;
                    dp[i] = m;
                    findSame = true;
                    break;
                }
            }
            if (!findSame) dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            res = Math.max(dp[i], res); // 动态更新 res
        }
        return res;
    }
}

接下来来看一下滑动窗口方案

所谓的滑动窗口其实就是用索引去限定一个范围，通过不断移动左范围和右范围的方式来调整窗口的范围，从而收集信息。

当滑动窗口的内容满足要求的时候就不断 移动右边界，来扩展滑动窗口的大小，如果发现不满足要求，也就是出现了重复的情况，就通过 收缩左边界 最终使得窗口内的元素始终满足要求，然后记录滑动窗口的长度。

滑动窗口方法的核心和上面的动态规划方法相同，都是通过遍历每个元素为 右节点 的情况，来不断更新最大值。

class Solution {
    char[] charArray;
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        if (s.length() == 0) return 0;
        charArray = s.toCharArray();
        int left = 0, right; // 左范围，右范围
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < charArray.length; i++) {
            right = i;
            while (examine(left, right, charArray[i])) {
                left++;
            }
            res = Math.max(right - left + 1, res); // 更新结果
        }
        return res;
    }
    // 检测范围内是否有和此时右范围相同的元素
    public boolean examine(int left, int right, char c) {
        for (int i = left; i <= right - 1; i++) {
            if (charArray[i] == c) return true;
        }
        return false;
    }
}