B. Graph Coloring

题意

有 $n$ 个节点和 $m$ 条边，起初每条边都有具有颜色 $0$ 或 $1$ 其中一种，可以选择一个节点，并将所有与这个点直接相连的边的颜色都翻转，问最少需要选择多少节点才能使所有边的颜色都一样？

思路

我们可以先枚举最终颜色为 $0$ 或 $1$，那么对于一条边：

1. 如果其初始颜色与最终颜色不同，那么这条边的两个点状态不同（一个选，一个不选）
2. 如果其初始颜色与最终颜色相同，那么这条边的两个点状态相同（都选或都不选）

这样子分析下来，不难发现对于每个联通分量，只要确定了一个点的状态，其他所有点的状态都会唯一确定（如果存在可行解的话），相当于一个二分图染色，每个点有 $0$ 或 $1$ 的颜色，而初始颜色那些与最终颜色不同的边则拥有边权 $1$

那么如果存在可行解，我们只需要选择数量更少的那个集合翻转即可
对于每一个联通分量，将需要翻转的点加入最终答案中

时间复杂度：$O(n+m)$

// Problem: B. Graph Coloring
// Contest: Codeforces - CROC 2016 - Final Round [Private, For Onsite Finalists Only]
// URL: https://codeforces.com/contest/662/problem/B
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
#define fore(i,l,r)	for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n' 
#define ull unsigned long long

const int INF=0x3f3f3f3f;
const long long INFLL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

typedef long long ll;

const int N = 100050;

std::vector<std::pair<int ,int>> g[N];
std::vector<int> vex[2];
int vis[N];
int n, m;

bool dfs(int u, int cur, int c){ //cur是搜下来的当前应该是什么颜色
	if(~vis[u])	return vis[u] == cur;
	vis[u] = cur;
	vex[cur].push_back(u);
	for(auto [v, w] : g[u])
		if(!dfs(v, w == c ? cur : cur ^ 1, c))
			return false;
	return true;
}

std::vector<int> solve(int c){
	fore(i, 1, n + 1)	vis[i] = -1;
	
	std::vector<int> res;
	fore(i, 1, n + 1)
		if(vis[i] == -1){
			vex[0].clear();
			vex[1].clear();
			if(!dfs(i, 0, c)){
				fore(j, 0, n + 2)
					res.push_back(j);
				return res;
			}
			int f = (vex[0].size() > vex[1].size());
			
			res.insert(res.end(), vex[f].begin(), vex[f].end());
		}

	return res;
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cout.tie(nullptr);
	std::cin >> n >> m;
	fore(i, 1, n + 1)	vis[i] = -1;
	while(m--){
		int u, v;
		char c;
		int val;
		std::cin >> u >> v >> c;
		val = (c == 'B' ? 1 : 0);
		g[u].push_back({v, val});
		g[v].push_back({u, val});
	}
	
	auto ans1 = solve(0);
	auto ans2 = solve(1);
	
	if(ans2.size() < ans1.size())	ans1 = ans2;
	
	if(ans1.size() > n){
		std::cout << "-1\n";
		return 0;
	}
	
	std::cout << ans1.size() << endl;
	for(auto u : ans1)	std::cout << u << ' ';
	
	return 0; 
}