目录
一.理论基础
二.遍历顺序问题
2.1 01背包
2.2完全背包
3.相关题型
3.1零钱兑换
3.1.数组总和IV
一.理论基础
题目描述：
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
例如，假设背包的最大重量是4
先来看下01背包问题的核心代码：
for (int i = 0; i < weight.size(); i++) // 遍历物品
{
for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); // 遍历背包容量
}
}
这是一维dp数组，因为每个物品只能够放一次，所以在遍历背包容量时要从大到小去遍历。这就很容易想到了，在遍历完全背包时，由于每个相同物品可以放入多次，所以再遍历背包容量时应该从小到大去遍历。例如：
for (int i = 0; i < weight.size(); i++) // 遍历物品
{
for (int j = weight[i]; j <=bagweight; j++)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); // 遍历背包容量
}
}
二.遍历顺序问题
2.1 01背包
先简单说下01背包遍历的顺序问题。当使用二维数组去遍历的时候，遍历背包容量时是从小到大遍历的。例如：（当时是先遍历物品，再遍历背包）
用二维数组时，也是可以先遍历背包容量，再去遍历物品。每次遍历所要用到的数据都是来自当前位置的左上角（包括左边和正上边）。虽然两个for循环遍历的次序不同，但是dp[i][j]所需要的数据就是左上角，根本不会影响dp[i][j]公式的推导 。例如：
for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) // 遍历背包容量
{
for (int i = 1; i < weight.size(); i++) // 遍历物品
{
if (j < weight[i])
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
}
}如果用一维数组呢？
前面已经说了，用一维数组模拟01背包问题时，遍历背包容量时是要从大到小去遍历，才能确保每个物品放了一次。（前面是先遍历物品，后面遍历背包的），那么遍历顺序是否可以改变呢？
答案肯定不能，例如：
会发现每次背包只放了一个物品。
2.2完全背包
先看一维数组的遍历顺序，前面是先遍历物品，在遍历背包容量（遍历背包容量时是从小到大，才能确保同一个物品可以放入多次）。
例如：
for (int i = 0; i < weight.size(); i++) // 遍历物品
{
for (int j = weight[i]; j <=bagweight; j++)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); // 遍历背包容量
}
}遍历顺序：
如果先遍历背包容量，再去遍历物品也是可以的：
代码：
for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) // 遍历背包容量
{
for (int i = 0; i < weight.size(); i++)// 遍历物品
{
if (j - weight[i] >= 0)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
3.相关题型
3.1零钱兑换
题目描述：
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
例如：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出：4 解释：有四种方式可以凑成总金额： 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1
思路：硬币的面额对应的是物品，凑成的总金额是背包容量。问把背包容量放满，有几种组成方式。价值对应的就是不同的组合方式。例如：
那么初始化时将dp[0]初始化为1即可。注意（上面是先遍历物品，再遍历背包）
代码：
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int>dp(amount+1,0);
dp[0]=1;
for(int i=0;i<coins.size();i++)
{
for(int j=1;j<=amount;j++)
{
if(j>=coins[i])//说明当前可以有一种组合满足,此时背包容量为j，刚好放满
{
dp[j]+=dp[j-coins[i]]; //当前的组合数+背包容量为j-coins[i] 的组合数
}
}
}
return dp[amount]; //遍历完所有物品
}
};先遍历背包容量，再遍历物品可以么？还是看图，其实算出的是排列数（也就是面额顺序不同即可）
3.1.数组总和IV
题目描述：
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
例如：
输入：nums = [1,2,3], target = 4 输出：7 解释： 所有可能的组合为： (1, 1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 2, 1) (1, 3) (2, 1, 1) (2, 2) (3, 1)
跟上面那题一样的吧，不过求的是排列数，直接上代码吧
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<double> v(target+1,0);
v[0]=1;
for(int i=1;i<=target;i++) //先遍历背包
{
for(int j=0;j<nums.size();j++) //再遍历物品
{
if(i>=nums[j])
v[i]+=v[i-nums[j]];
}
}
return v[target];
}
};
