题目描述

给你一个字符串 s_1s1​，它是由某个字符串 s_2s2​ 不断自我连接形成的。但是字符串 s_2s2​ 是不确定的，现在只想知道它的最短长度是多少。

输入格式

第一行一个整数 LL，表示给出字符串的长度。

第二行给出字符串 s_1s1​ 的一个子串，全由小写字母组成。

输出格式

仅一行，表示 s_2s2​ 的最短长度。

输入输出样例

输入 #1复制

8
cabcabca

输出 #1复制

3

说明/提示

样例输入输出 1 解释

对于样例，我们可以利用 \texttt{abc}abc 不断自我连接得到 \texttt{abcabcabc}abcabcabc，读入的 \texttt{cabcabca}cabcabca，是它的子串。

规模与约定

对于全部的测试点，保证 1 < L \le 10^61<L≤106。

1.这个题目 用的是kmp算法。

2.这个题目是很巧妙的。

我们可以发现无论它以什么形式出现，我们最后通常都会有一个递增序列（也有可能没有的，那就是字符串本身的长度了）。这个就说明他已经遇到了在该字符串里面循环的一个串了，也就是公共的前缀和后缀，而最长的公共串是就是后缀这个子串。然后后缀最长通常是不包括前面前缀不能构成一个最小串使它相等，然后往后增长，前面的那一段不是递增的序列就是该字符串最短的“流水串”。

不要去求前面非递增序列的长度（因为我最后一个测试点没有AC），其实我们有一个更好的方法，就是去求 n-next[n-1](就是字符串长度减去最后一个next数组对应的值)。

 

因为当到最后一般都会记录当前的最长后缀，而next[n-1]记录的就是最大后缀，而不包括的那些，就是“流水串”的长度。也就是我们需要求的答案。

C代码如下：

#include<stdio.h>
#define N 1000010
int n,nxt[N];
char s[1000010];
int next()
{
	int i,j;
	for(i=1,j=0;i<n;)
	{
		while(i<n&&s[i]==s[j])
		{
			j++;
			nxt[i]=j;
			i++;
		}
		if(i>=n) break;
		
		j=nxt[j-1];
		while(i<n&&s[i]!=s[j]&&j==0)
		{
			i++;
		}
	}
}
int kmp()
{
	int i,j=1;
	next();
	printf("%d",n-nxt[n-1]);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s);
	kmp();
}

C++代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1000010;
int n,nxt[N];
char s[N];
int nextz()
{
	int i,j;
	for(i=1,j=0;i<n;)
	{
		while(i<n&&s[i]==s[j])
		{
			j++;
			nxt[i]=j;
			i++;
		}
		if(i>=n) break;
		
		j=nxt[j-1];
		while(i<n&&s[i]!=s[j]&&j==0)
		{
			i++;
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n ;
	cin >> s ;
	cout << n-nxt[n-1] << endl;
	return 0;
}