聚类模型（K-means聚类，系统聚类，DBSCAN算法）

news2024/12/23 0:25:11

所谓的聚类，就是将样本划分为由类似的对象组成的多个类的过程。聚类后，我们可以更加准确的在每个类中单独使用统计模型进行估计、分析或预测；也可以探究不同类之间的相关性和主要差异。

聚类和分类的区别：分类是已知类别的，聚类未知。

K-means聚类的算法流程：

一、指定需要划分的簇[cù]的个数K值（类的个数）;

二、随机地选择K个数据对象作为初始的聚类中心（不一定要是我们的样本点）;

三、计算其余的各个数据对象到这K个初始聚类中心的距离，把数据对象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中;

四、调整新类并且重新计算出新类的中心;

五、循环步骤三和四，看中心是否收敛（不变），如果收敛或达到迭代次数则停止循环;

六、结束。

思维导图（可放在论文中）：

K-means算法的评价：

优点：

（1）算法简单、快速。

（2）对处理大数据集，该算法是相对高效率的。

缺点：

（1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目K。

（2）对初值敏感。

（3）对于孤立点数据敏感。

K‐means++算法可解决2和3这两个缺点。

K-means++算法：

k-means++算法选择初始聚类中心的基本原则是：初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远。

算法描述如下：

（只对K-means算法“初始化K个聚类中心” 这一步进行了优化）

步骤一：随机选取一个样本作为第一个聚类中心；

步骤二：计算每个样本与当前已有聚类中心的最短距离（即与最近一个聚类中心的距离），这个值越大，表示被选取作为聚类中心的概率较大；最后，用轮盘法（依据概率大小来进行抽选）选出下一个聚类中心；

步骤三：重复步骤二，直到选出K个聚类中心。选出初始点后，就继续使用标准的K-means算法了。

用spss来操作实现聚类：

K-means算法的一些讨论：

（1）聚类的个数K值怎么定？

答：分几类主要取决于个人的经验与感觉，通常的做法是多尝试几个K值，看分成几类的结果更好解释，更符合分析目的等。

（2）数据的量纲不一致怎么办？

答：如果数据的量纲不一样，那么算距离时就没有意义。例如：如果X1单位是米，X2单位是吨，用距离公式计算就会出现“米的平方”加上“吨的平方”再开平方，最后算出的东西没有数学意义，这就有问题了。

消除量纲：

系统（层次）聚类：

系统聚类的合并算法通过计算两类数据点间的距离，对最为接近的两类数据点进行组合，并反复迭代这一过程，直到将所有数据点合成一类，并生成聚类谱系图。

系统（层次）聚类算法流程：（可做成思维导图加到论文中，不要放文字，避免查重）

一、将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；

二、将距离最小的两个类合并成一个新类；

三、重新计算新类与所有类之间的距离；

四、重复二三两步，直到所有类最后合并成一类；

五、结束。

用spss操作实现：

用图形估计聚类的数量：

肘部法则（Elbow Method）：通过图形大致的估计出最优的聚类数量。

示意图：

DBSCAN算法：

DBSCAN(Density-based spatial clustering of applicationswith noise)是Martin Ester, Hans-PeterKriegel等人于1996年提出的一种基于密度的聚类方法，聚类前不需要预先指定聚类的个数，生成的簇的个数不定（和数据有关）。该算法利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。该方法能在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，可将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据。

基本概念：

DBSCAN算法将数据点分为三类：

• 核心点：在半径Eps内含有不少于MinPts数目的点

• 边界点：在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是落在核心点的邻域内

• 噪音点：既不是核心点也不是边界点的点

MATLAB代码：

load mydata;


%% Run DBSCAN Clustering Algorithm

epsilon=0.5;
MinPts=10;
IDX=DBSCAN(X,epsilon,MinPts);


%% Plot Results
% 如果只要两个指标的话就可以画图啦
PlotClusterinResult(X, IDX);
title(['DBSCAN Clustering (\epsilon = ' num2str(epsilon) ', MinPts = ' num2str(MinPts) ')']);