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Leetcode.60 排列序列

题目描述

给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 $n!$ 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 $n=3$ 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

示例 1：

输入：n = 3, k = 3
输出：“213”

示例 2：

输入：n = 4, k = 9
输出：“2314”

示例 3：

输入：n = 3, k = 1
输出：“123”

提示：

$1<=n<=9$
$1<=k<=n!$

分析：
最容易想到的思路就是求出所有的排列，然后选取第 k 个排列返回即可，但是这个做法会超时，所以我们必须要剪枝。
剪枝的思路：当我们每次选取一个数时，可以用未选的数的个数 的阶乘 $cnt!$ 和 k 做判断。

• $k<=cnt!$ ，说明第 k 个排列就在这棵子树中，向下递归即可
• $k>cnt!$ ，$k-cnt!$， 说明第 k 个排列不在这棵子树中，我们就剪掉这棵子树（不向下递归了），即剪枝。

图示说明：

• 时间复杂度:$O(n^2)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int k,n;
    
    int fun(int x){
        int sum = 1;
        while(x){
            sum *= x;
            x--;
        }
        return sum;
    }
    void permution(int u,string& s,vector<bool> vis){
        if(u == n){
            return;
        }
        int cnt = fun(n-u-1);
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if(vis[i]) continue;
            if(cnt < k){
                k -= cnt;
                continue;
            }

            s += to_string(i);
            vis[i] = true;
            permution(u+1,s,vis);
            return;
        }
    }
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<bool> vis(n+1);
        this->k = k;
        this->n = n;
        string s = "";
        permution(0,s,vis);

        return s;
    }
};

Java代码:

class Solution {
    int n,k;
    
    //阶乘数组 f[i] = i!
    int[] f;
    void fun(){
        f[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            f[i] = i * f[i-1];
        }
    }
    
    void dfs(int u,StringBuilder sb,boolean[] vis){
        //当 u 等于 n时，说明已经找到了最终的第 k 个排列，直接返回即可
        if(u == n) return;
        //cnt 为剩下的没有被选的数 的个数的阶乘
        int cnt = f[n - u - 1];
        
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            //如果之前已经选了 i 这个数，就跳过本次循环
            if(vis[i]) continue;
            //如果 cnt < k 说明第 k 个排列不在这棵子树上，跳过本次循环，剪枝
            if(cnt < k){
                 k -= cnt;
                 continue;
            }
            
            //由于我们要找的第 k 个排列是唯一的，所以不用回溯修改现场
            vis[i] = true;
            sb.append(i);
            dfs(u+1,sb,vis);
            //由于我们要找的路径只有一条，当回到本层循环的时候，说明已经找到了，此时再继续返回上一层就行
            return;
        }
    }
    public String getPermutation(int n, int k) {
        this.n = n;
        this.k = k;
        this.f = new int[n+1];
        fun();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        boolean[] vis = new boolean[n+1];

        dfs(0,sb,vis);
        return sb.toString();
    }
}