1.什么是随机变量的数学期望（expected value）？
- 如果X是离散型随机变量，其分布列为pi=P{X=xi}(i=1,2...)，若级数
绝对收敛，则称随机变量X的数学期望存在，并将
- 如果X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)。若积分
绝对收敛，则称X的数学期望存在，否则称X的数学期望不存在，EX=
2.什么是随机变量的方差（variance）？
设X是随机变量，如果E[(X-EX)2]存在，则称其为X的方差，记为DX，即DX=E[(X-EX)2]=E(X2)-(EX)2。称根号下DX为标准差。称随机变量为X的标准化随机变量，此时
。
3.数学期望和方差表
4.什么是二维随机变量的数学期望？
其中g(X,Y)是X，Y的连续函数。
- 如果(X,Y)为离散型随机变量，其联合分布律为
，若期望级数绝对收敛，则定义
。 - 若连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，那么其期望为：
5.什么是随机变量的协方差Cov(X,Y)？什么是随机变量的相关系数？
随机变量的协方差描述的是两个变量X和Y之间偏差的关联程度。相关系数描述随机变量X与Y之间的线性相依性，如果值为0，则说明二者之间可能不存在线性关系，但是可能存在非线性关系。
如果
则称XY不相关，否则称XY相关。
6.什么是随机变量的矩（moments）？
设X，Y是二维随机变量，如果存在：
X的k阶原点矩：
X的k阶中心矩：k=2,3,...
X与Y的k+l阶混合原点矩：
X与Y的k+l阶混合中心矩：
数学期望EX是X的一阶原点矩，方差DX是X的二阶中心矩，协方差是X与Y的二阶混合中心矩
7.什么是切比雪夫不等式？
当拥有一组数的期望和方差时，可以通过一个不等式来对该数据中某个存在的数值进行大小的估计，这个不等式就叫做切比雪夫不等式。
由切比雪夫不等式可知，方差是刻画随机变量与期望偏离程度的量，是描述随机变量X“分散程度”特征的指标。
9. 什么是切比雪夫大数定律（law of the large numbers）？
揭示了样本均值和真实期望的关系，为用统计方法来估计期望提供了理论依据，相较于辛钦大数定律，切比雪夫大数定律并没有要求数据满足独立同分布的情况。
10.什么是伯努利大数定律？
从定义概率的角度，揭示了概率和频率之间的关系，当N很大时，事件A发生的概率等于A发生的频率。
11.什么是辛钦大数定律？
当随机变量是独立同分布时，辛钦大数定律从理论上指出，用算术平均值来近似实际真值是合理的。当X服从01分布时，辛钦大数定律就是伯努利大数定律，所以说伯努利大数定律是辛钦大数定律一个特例，表格引用如下：
12.什么是中心极限定理（central limit theorem）？
中心极限定理的要义是一个大型样本的正确抽样与其所代表的群体存在相似关系。
如果从某个群体中多次随机抽取出数量足够多的样本，那么这些样本的平均值会以整体平均值为中心呈正态分布。
绝大多数样本平均值都是紧紧围绕在整体平均值的周围，通过计算标准误差就可以知道这些样本平均值离得“近”还是“远”。
