（C语言）浮点数在内存中的存储详解

news2024/12/28 8:30:21

1. 浮点数

常见的浮点数：3.14159、 1E10等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围： float.h 中定义.

2. 浮点数的存储

我们先来看一串代码：

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	* pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

想一想输出结果是什么？

出乎我们的意料。

原因在于浮点数的存储方式与整形有很大不同，下面我们来看一下。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754 ，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (−1)S ∗ M ∗ 2E

. (−1)S 表示符号位，当S=0 ，V为正数；当S=1 ，V为负数

. M 表示有效数字，M是大于等于1 ，小于2的

. 2E 表示指数位

举例来说：

十进制的5.0 ，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01*2^2 。那么，按照上面V的格式，可以得出S=0 ，M=1.01 ，E=2

十进制的-5.0 ，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01*2^2 。那么，S=1 ，M=1.01 ，E=2。

IEEE 754规定：对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S ，接着的8位存储指数E ，剩下的23位存储有效数字M ; 对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

32位情况：

64位情况：

3。浮点数的存储过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过，1<=M<2 ，也就是说，M可以写成1.xxxxxxx的形式，其中xxxxxxxxxx表示小数分。IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1 ，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01 ，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E ，情况就比较复杂首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E ，这个中间数是127；对于11位的E ，这个中间数是1023。比如，2^10的E是 10 ，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137 ，即10001001。

4. 浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

4.1 E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：0.5 的二进制形式为0.1 ，由于规定正数部分必须为1 ，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1) ，其阶码为-1+127(中间值)=126 ，表示为01111110 ，而尾数1.0去掉整数部分为0 ，补齐0到23位 00000000000000000000000 ，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

4.2 E全为0

这时不用管E ，浮点数的指数E直接等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1 ，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0 ，以及接近于0的很小的数字。类似无穷小。

0 00000000 00100000000000000000000

4.3 E全为1

这时，即使有效数字M全为0 ，也表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

0 11111111 00010000000000000000000

我们学习了浮点数的存储下面我们回过头来看看前面的那道题目

5. 题目解析：

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	* pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

先看第1环节 ，为什么 9 还原成浮点数，就成了0.000000。 9以整型的形式存储在内存中，得到如下二进制序列：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001