【题目描述】
设有N×N的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角A出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

【输入】
第一行为一个整数N（N≤10），表示N×N的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。一行“0 0 0”表示结束。

【输出】
第一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

【输入样例】
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
【输出样例】
67

分析

1. 题意就是两个人同时从起点走，然后取到达终点的最大值**；两个人同时走**（不走回头路），在任何时刻，他们的横纵坐标和一定相等（即i1+j1 == i2+j2）；所以当i1==i2的时候，这两个人一定位于同一个格子；
2. 所以可以用状态转移方程f[i1][j1][i2][j2]来表示这两个人分别走到(i1,j1)、(i2,j2)时的最大数字和，但是由于同一时刻两人走的步数一样，所以可以用k = i1+j1 = i2+j2，所以状态转移方程降到三维，f[k][i1][i2]：k为横纵坐标和，i1为第一个人的横坐标，i2为第二个人的横坐标，f[k][i1][i2]的值就是走到(i1,j1)、(i2,j2)当前最大和；
3. 直接分析最后一个状态的情况，两个坐标两两组合，一共有如下图四种情况；f(k-1,i1-1,i2-1)、f(k-1,i1-1,i2)、f(k-1,i1,i2-1)、f(k-1,i1,i2)；
   

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 15;

int n;
int arr[N][N];
int f[N * 2][N][N];// f[k][i1][i2]：k为横纵坐标和，i1为第一个人的横坐标，i2为第二个人的横坐标

int main() {
    cin >> n;
    int a, b, c;
    while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) {
        arr[a][b] = c;
    }
    for (int k = 2; k <= n + n; ++k) {
        for (int i1 = 1; i1 <= n; ++i1) {
            for (int i2 = 1; i2 <= n; ++i2) {
                // k = i1+j1 = i2+j2
                int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
                if (j1 >= 1 && j2 >= 1 && j1 <= n && j2 <= n) {
                    int t;//当前两个人分别走到(i1,j1)、(i2,j2)这两个点的数字值
                    //两人当前在同一个格子，只用算一个格子
                    if (i1 == i2) {
                        //i1==i2，j1=k-i1=j2=k-i2
                        t = arr[i1][k - i1];
                    } else {
                        //两人不在同一格子，是两个格子的和
                        t = arr[i1][k - i1] + arr[i2][k - i2];
                    }
                    //两个人都是往下过来的
                    f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
                    //一下一右
                    f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
                    //一右一下
                    f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
                    //一右一右
                    f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1][i2] + t);
                }
            }
        }
    }
    cout << f[2 * n][n][n];
    return 0;
}