【数据结构七】堆与PriorityQueue详解

news2024/9/29 11:28:53

堆

在Java中有一种数据结构基于队列，并保证操作的数据带有优先级，该数据结构应该提供了两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。它的底层使用了堆这种数据结构，堆其实就是在二叉树的基础上进行了一些调整。

1.什么是堆

堆的概念：

堆能把它的所有元素按照完全二叉树的方式存储在一个一维数组中，并保证每次出队列的元素都是这些元素中的最大值或最小值。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一颗完全二叉树

完全二叉树

一般二叉树

堆的存储方式：

前面过二叉树的存储方式有两种，数组或链表，因为数组存储的方式在二叉树不是完全二叉树的情况下，有明显的对内存的浪费，所以我们当时选择了链表的方式，但是堆肯定是一颗完全二叉树，在这里我们利用层序的规则采用数组来高效存储。

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.优先级队列（堆）的实现

我们以创建一个小根堆为例，如何创建一个小根堆呢？

其实这是一个不断向下调整的过程，定义parent等于二叉树的根节点，同过让它不断与孩子节点进行比较和交换位置，将这样的过程重复就能得到一个堆了，具体过程如下：

1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
2. 如果parent的左孩子存在，即:child < size，进行以下操作，直到parent的左孩子不存在

parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记
将parent与较小的孩子child比较，如果：

parent小于较小的孩子child，调整结束
否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。

堆的插入：

堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

堆的删除：

堆的删除一定删除的是堆顶元素。我们可以通过以下步骤进行删除操作：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

由上述可知，创建一个自己的堆重点需要手写向上调整，和向下调整的方法，解决了这两个方法，堆的操作便可迎刃而解了。下面的优先级队列的代码实现：

public class MyPriorityQyueue {
    public int[] array;
    public int usedSize;
    public MyPriorityQyueue(){
        this.array=new int[10];
    }
    public void initArray(int[] arr){
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            array[i]=arr[i];
            usedSize++;
        }
    }

    public void createHeap() {
        for (int parent = (usedSize-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {
            shiftDown(parent,usedSize);
        }
    }

    public void offer(int val) {
        if(isFull()) {
            //扩容
            array = Arrays.copyOf(array,2*array.length);
        }
        array[usedSize++] = val;//11
        //向上调整
        shiftUp(usedSize-1);//10
    }

    public int pop() {
        if(isEmpty()) {
            return -1;
        }
        int ret=array[0];
        swap(array,0,usedSize-1);
        usedSize--;
        shiftDown(0,usedSize);
        return ret;
    }
    public int peek(){
        if(isEmpty()) {
            return -1;
        }
        return array[0];
    }

    public boolean isEmpty() {
        return usedSize == 0;
    }

    private void swap(int[] array,int i,int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }

    public boolean isFull() {
        return usedSize == array.length;
    }


    private void shiftDown(int parent,int len){
        int child =2*parent+1;
        while(child<len){
            if(child+1<len&&array[child]<array[child+1]){
                child++;
            }
            if(array[child]<array[parent]){
                int tmp=array[child];
                array[child]=array[parent];
                array[parent]=tmp;
                parent=child;
                child=2*parent+1;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

    private void shiftUp(int child) {
        int parent = (child-1)/2;
        while (child > 0) {
            if(array[child] < array[parent]) {
                int tmp = array[child];
                array [child] = array[parent];
                array[parent] = tmp;
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
}

3.PriorityQueue的使用

PriorityQueue是Java对堆的一个实现类，继承了Queue接口。

PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
插入和删除元素的时间复杂度为O(log2N)
PriorityQueue底层使用了堆数据结构
PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

在Java中重写comparator方法可实现小根堆到大根堆的转换：

A=new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
			@Override
			public int compare(Integer o1, Integer o2) {
				return o2-o1;
			}
});

常用方法：

函数名	功能介绍
boolean offer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，e不能为空，会自动扩容。时间复杂度O（log2N）。
E peek()	获取优先级最高的元素。
E poll()	移除优先级最高的元素并返回。
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空。