CSP-202006-1-线性分类器

解题思路

线性分类问题，即根据给定的数据点和分类界限，判断是否存在一条线能够将属于不同类别的点完全分开。具体来说，数据点被分为两类，标记为A和B，我们要找出是否存在一个线性决策边界（由参数θ0、θ1和θ2确定），使得所有的A点和B点能被这条直线准确地分开。

1. 输入数据处理：

   • 代码首先通过输入读取数据点的数量（n个）和线性分类器的数量（m个）。根据输入的数据点的坐标和类别（A或B），将这些点存储到两个不同的向量listA和listB中。

2. 遍历每个线性分类器：

   • 对于每一个线性分类器，代码将检查所有的A类和B类数据点是否能被当前的分类器准确分类。
   • 分类器的决策规则是基于线性方程 ${\theta }_0+{\theta }_1\ast x+{\theta }_2\ast y$ 的结果是否大于0来决定的。如果大于0，我们认为点被分类为一类；如果小于或等于0，则被分类为另一类。

3. 检查A类和B类数据点的分类：

   • 对于A类的每一个点，代码会检查它们是否都在分类器定义的同一侧。这是通过计算 ${\theta }_0+{\theta }_1\ast x+{\theta }_2\ast y$ 的值并与首个A类点的计算结果比较来实现的。如果有任何一个A类点的判断与第一个点不一致，则输出“No”并停止检查A类的其余点。
   • 如果所有A类点都在同一侧，那么代码将对B类点执行相同的检查。如果所有B类点都在与A类点相反的一侧，则认为这个分类器有效，输出“Yes”；如果有任何一个B类点的判断与A类点在同一侧，则输出“No”。

完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct MyPoint
{
    int x, y;
};

int n, m, myX, myY, theta0, theta1, theta2;
char type;
vector<MyPoint>listA, listB;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> myX >> myY >> type;
        if (type == 'A') listA.push_back({ myX, myY });
        else listB.push_back({ myX,myY });
    }

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> theta0 >> theta1 >> theta2;

        bool flagA = theta0 + theta1 * listA[0].x + theta2 * listA[0].y > 0, printA = 0, printB = 0;
        for (auto& it : listA) {
            if ((theta0 + theta1 * it.x + theta2 * it.y > 0) != flagA) {
                cout << "No\n";
                printA++;
                break;
            }
        }
        
        if (!printA)
        {
            for (auto& it : listB) {
                if ((theta0 + theta1 * it.x + theta2 * it.y > 0) != (!flagA)) {
                    cout << "No\n";
                    printB++;
                    break;
                }
            }
        }
        
        if (printA == 0 && printB == 0)cout << "Yes\n";
    }

    return 0;
}