什么是跳表
只要是平衡搜索二叉树能实现的功能，跳表都能实现，且时间复杂度都相同
例如：
- 哈希表的功能：插入，查找，删除
- 有序表的功能：查找大于某值最小的数，小于某值最大的数，按顺序遍历
这些操作的时间复杂度都为O(logN)
跳表在原有的有序链表上面增加了多级索引，通过索引来实现快速查找。跳表不仅能提高搜索性能，同时也可以提高插入和删除操作的性能
整体结构
跳表由一个个节点组成，节点之间按照顺序连接，最左边是头结点
每个节点是一个多层的结构，除了记录值val外，还用nexts记录层级信息，每一层的指针指向下一个节点
我们设计的跳表支持重复插入，需要用count记录数量
static class SkipNode {
int val;
int count;
private List<SkipNode> nexts;
public SkipNode(int val) {
this.val = val;
this.count = 1;
this.nexts = new ArrayList<>();
}
}
至于有多少层，完全根据概率决定，层级越高，概率越低。因此跳表中需要维护一个概率rate
同时需要记录最左边的头结点head，和最大的层数maxLevel
static class SkipMap {
private double rate;
private SkipNode head;
private int maxLevel;
public SkipMap(double rate) {
this.rate = rate;
this.head = new SkipNode(0);
// 初始化第0层
this.head.nexts.add(null);
this.maxLevel = 0;
}
每个节点按照一定的顺序从左往右排列，相同的层级会用指针串联起来
例如下图的跳表：节点0,3只有一层，节点2,4有至少两层，因此head中level等于1的指针会直接连向节点2，再从2连向节点4
查找
流程
要查找跳表中是否有元素key：
- 从head节点maxLevel层开始找，
找每一层小于key的最后一个节点，记为cur
- 因为是从head开始找，我们假设head的节点值为无限小，那么在每一层一定能找到最后一个小于key的节点
- 然后从cur的下一层开始寻找，重复步骤1
- 直到找到最后一层节点为止
例如，要在如下的跳表中查看是否有元素3：
- 从head节点的第maxLevel层，也就是第3层开始找，其下一个节点值为4，大于等于3，因此从第2层开始找
- 第2层的下一个节点还是4，继续降低层级
- 第1层的下一个节点为2，比3小，跳到该节点，继续看该节点的下一个节点为4，大于等于3，降低层级
- 第0层的下一个节点为3，就等于参数key，返回下一个节点
整个流程如下图所示：
怎么判断跳表中是否存在元素key？
因为跳表中的节点一层存在第0层，现在找到了第0层中，小于key最右边的的节点cur
如果key存在，那么cur右边的节点的值一定为key
因此判断cur.nexts.get(0).val== key就好了
正确性证明
这种做法有没有在可能查找的路径中漏掉一些元素，导致跳表中客观上有该元素，却返回没找到？
根据概率，层级越高的节点越稀疏，因此从高层开始查找，一次可能跳过很多节点
示例中，当路径从head到节点2时，跳过了节点0，节点2小于key，由于跳表中的节点按照顺序从左到右排列，那些被跳过的节点一定也小于key，而又在节点2的左边，不可能成为小于key且最右边的节点，因此跳过这些节点没有问题
当cur的下一个节点的值大于等于key时，不能再往右跳了，需要在当前节点降低层级查找
下一层级可能有更多的节点，next连到了小于key的节点，又能继续跳
由于只排除了不可能成为答案的节点，因此正确性没有问题
时间复杂度
当数据量较大时，概率分布均匀，平均每层跳过剩余节点的一半的节点，因此时间复杂度为O(logN)
代码实现
在level层里找小于key最右的节点：
// level：在哪一层找
// cur：从哪个节点开始找
// key：需要小于的值
public SkipNode mostRightLessKeyInLevel(int level, SkipNode cur,int key) {
SkipNode next = cur.nexts.get(level);
while (next != null && next.val < key) {
cur = next;
next = next.nexts.get(level);
}
return cur;
}
查找：
public SkipNode find(int key) {
int level = maxLevel;
SkipNode cur = head;
while (level >= 0) {
cur = mostRightLessKeyInLevel(level,cur,key);
level--;
}
if (cur.nexts.get(0) != null && cur.nexts.get(0).val == key) {
return cur.nexts.get(0);
}
return null;
}
插入
往跳表中插入节点的步骤如下：
-
随机决定层数newLevel
- 生成0~1的随机数，如果小于rate，就增加层数，直到大于rate位置
需要控制跳表的平均层级时，可以将rate调小，一般使用可以设置为0.5，redis设置为0.25，因此redis的跳表平均层数很低
-
如果maxLevel小于newLevel，将head的层级增加到newLevel
-
新建待插入节点newNode，初始化有newLevel个层级
-
从head节点，maxLevel层开始
- 每一层找比key小，最右的节点，将newNode串到该节点后面
- 去下一层级找，不断重复这个过程，直到第0层串完为止
例如：往下图的跳表中插入key为4，newLevel为6的节点：
代码实现如下：
public void put(int key) {
SkipNode existNode = find(key);
if (existNode != null) {
existNode.count++;
return;
}
size++;
// 随机决定层数
int newLevel = 0;
while (Math.random() <= this.rate) {
newLevel++;
}
// 将head增加到和newLevel一样的层数
while (maxLevel < newLevel) {
head.nexts.add(null);
maxLevel++;
}
// 新建待插入节点newNode，初始化有newLevel个层级
SkipNode newNode = new SkipNode(key);
for (int i = 0;i <= newLevel;i++) {
newNode.nexts.add(null);
}
int level = maxLevel;
SkipNode pre = head;
while (level >= 0) {
// 找到当前层，比key小的最右的节点
pre = mostRightLessKeyInLevel(level, pre, key);
// 只有降到newLevel层才将newNode串到跳表中
if (level <= newLevel) {
// 将newNode串到pre的后面
newNode.nexts.set(level, pre.nexts.get(level));
pre.nexts.set(level, newNode);
}
level--;
}
}
删除
删除的逻辑和插入类似，从head节点的maxLevel层开始找：
- 每一层找比key小，最右的节点，将该节点的next删除
- 降低层级，去下一层找到并删除，直到删完所有层级的数据为止
代码实现如下：
public void remove(int key) {
SkipNode existNode = find(key);
if (existNode != null) {
existNode.count--;
if (existNode.count != 0) {
return;
}
}
size--;
int level = maxLevel;
SkipNode cur = head;
while (level >= 0) {
cur = mostRightLessKeyInLevel(level,cur,key);
SkipNode next = cur.nexts.get(level);
if (next != null && next.val == key) {
cur.nexts.set(level, next.nexts.get(level));
}
level--;
}
}
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