组合问题：集合内元素的组合，不同集合内元素的组合
分割问题：本质还是组合问题，注意一下如何分割字符串

回溯模板伪代码

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

93.复原IP地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。

例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

关键点

判断地址是否有效
集合内同一元素不可重复选取

思路

仍然是一个集合内元素的组合问题
backtracking(s, i + 2);是i+2，而非i+1，首先是不能重复所以应该i+1，但实际操作插入了’.'，所以应该是i+2

• 横向遍历是针对当前字符集合，遍历该集合的所有字符作为截取点
• 纵向遍历是针对截取后得到的子字符集合（不可重复选取，故下一层子集不包含上层取的元素：上层截取点其右边所有元素）
  

代码

class Solution {
public:
    vector<string> result;
    int partNum = 0;

    bool IsValid(const string &s, int begin, int end) {
        if(end - begin > 2 || end < begin) return false;

        int num = 0;
        for(int i = begin; i <=end; i++) {
            if(s[begin] == '0' && begin != end) return false; //不能含有前导 0 以及最后第四个整数不为空
            if(s[i] < '0' || s[i] > '9') return false; // 必须数字
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if(num > 255) return false;  //整数不能超过255
        }
        return true;
    }

    void backtracking(string &s, int startIndex) {
        if(partNum == 3) { // 已插入3个'.'，若第四个整数有效则添加到结果集
            if(IsValid(s, startIndex, s.size()-1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        int flag = false;
        for(int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if(IsValid(s, startIndex, i)) {
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  //合法则插入'.'
                partNum++;
                backtracking(s, i + 2);
                s.erase(s.begin() + i + 1); //回溯
                partNum--;
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环，因为本层后面的也必不可能合法了
        }
    }

    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if(s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; //剪枝

        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

78.子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

关键点

集合内同一元素不能被重复选取
子集问题是找树的所有节点

思路

组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！子集也是一种组合问题

• 横向遍历是针对当前集合，遍历取当前集合的所有元素
• 纵向遍历是针对取完元素得到的子集合，遍历下一个子集合 （不可重复选取，故下一层子集不包含上层取的元素：上层所取元素其右所有元素）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if(startIndex > nums.size()) return;

        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]); //把遍历的所有节点都添加
            result.push_back(path);
            backtracking(nums, i+1); //不可重复选取，故下一层子集不包含上层取的元素：上层所取元素其右所有元素
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        result.push_back(path);
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

90.子集II

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。
回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

关键点

集合有重复元素
树层去重
集合内同一元素不能被重复选取

思路

元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同——>去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。
本质是一个组合问题，集合内同一元素不能被重复选取

• 横向遍历是针对当前集合，遍历该字符集的所有元素（树层去重，将同层已取过的相同值的元素跳过）
• 纵向遍历是针对取后得到的子集（集合内同一元素不能被重复选取）
  

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

public:
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if(i != startIndex && nums[i] == nums[i-1]) continue;  // 不同解集间不能重复，在树层去重
            
            path.push_back(nums[i]); 
            result.push_back(path); //把遍历的所有节点都添加
            backtracking(nums, i+1);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        result.push_back(path);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};