1.题目

地图上有 $N$ 个目标，用整数 $Xi,Yi$ 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 $Wi$。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 $R\times R$ 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式
第一行输入正整数 $N$ 和 $R$，分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量，数据用空格隔开。

接下来 $N$ 行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 $Xi,Yi,Wi$，分别代表目标的 $x$ 坐标，$y$ 坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式
输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围
$0\le R\le 109$
$0<N\le 10000,$
$0\le Xi,Yi\le 5000$
$0\le Wi\le 1000$

输入样例：

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例：

1

2.基本思想

思路：二维前缀和

只需要0（N²）递推求出二维前缀和S，然后0（N²）枚举边长为R的正方形的右下角坐标（i，j），即可通过上式O（1）计算出该该正方形内所有目标的价值之和，更新答案。
我们把（X，Y）作为一个“格子”，而原题中（X，Y）是一个点，并且正方形边上的目标不会被摧毁。实际上，我们不妨认为这个点就是处于“格子“（X，Y）的中心位置，格子的左上角坐标为（X-0.5，Y-0.5）.右下角坐标为（X+0.5，Y+0.5），而正方形的右下角处于“格线交点“上，即一个值为“x.5”的坐标。这个转化与原问题是等价的。

$容斥原理$

$1.S[i,j]即为图1红框中所有数的的和为：$
$S[i,j]=S[i,j-1]+S[i-1,j]-S[i-1,j-1]+a[i,j]$ 二维前缀和矩阵

$2.(x1,y1),(x2,y2)(x1,y1),(x2,y2)这一子矩阵中的所有数之和为：$
$S[x2,y2]-S[x1-1,y2]-S[x2,y1-1]+S[x1-1,y1-1]$子矩阵

$注意点:$

1.R的范围远大于区间的范围，所以R最大取到5001即可

2.二维数组不能有两个，两个的话就会出现超限制内存的情况。
//最大空间：（5000*5000）2500 0000 两千五百万，若是设置两个数组（原数组与二维前缀和数组）的话，那么就会为五千万且一个int 4个字节，此时即有可达到 4 * (5 * 10⁷）约为200MB 超过指定内存空间168MB

3.代码实现

import java.util.Scanner;

public class _99激光炸弹 {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);

    public static void main(String[] args) {
        int N = sc.nextInt();//目标数
        int R = Math.min(5001, sc.nextInt());//半径
        int s[][] = new int[5010][5010];
        while (N-- > 0) {
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();
            int w = sc.nextInt();
            s[++x][++y] += w;//++x来处理数据由0开始  转为1开始
        }
        //二维前缀和数组
        for (int i = 1; i <= 5001; i++)
            for (int j = 1; j <= 5001; j++)
                s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + s[i][j];
        //求边长为R的正方形得到的最大值
        int res = 0;
        for (int i = R; i <= 5001; i++)
            for (int j = R; j <= 5001; j++)
                //枚举子矩阵 右下角 （i，j）
                res = Math.max(res, s[i][j] - s[i - R][j] - s[i][j - R] + s[i - R][j - R]);
        System.out.println(res);
    }
}