一、C语言

GtkApplicationWindow 是 GTK 库中用于创建应用程序主窗口的一个控件。

首先，需要确保环境安装了GTK开发库。然后，以下是一个简单的使用 GtkApplicationWindow 创建一个 GTK 应用程序的示例：

#include <gtk/gtk.h>

static void activate(GtkApplication *app, gpointer user_data) {
    // 创建一个 GtkApplicationWindow 实例
    GtkWidget *window;

    // 使用 gtk_application_new 创建一个新的 GtkApplicationWindow
    // 并关联到激活的应用程序对象
    window = gtk_application_window_new(app);

    // 设置窗口的标题
    gtk_window_set_title(GTK_WINDOW(window), "Example Application Window");

    // 设置窗口的默认大小
    gtk_window_set_default_size(GTK_WINDOW(window), 200, 200);

    // 显示窗口
    gtk_widget_show_all(window);
}

int main(int argc, char **argv) {
    GtkApplication *app;
    int status;

    // 创建新的 gtk 应用程序
    app = gtk_application_new("com.example.GtkApplication", G_APPLICATION_FLAGS_NONE);

    // 当激活信号发生时调用 activate 函数
    g_signal_connect(app, "activate", G_CALLBACK(activate), NULL);

    // 运行应用程序，它将等待激活信号
    status = g_application_run(G_APPLICATION(app), argc, argv);

    // 清理并退出
    g_object_unref(app);

    return status;
}

在上面的代码中，首先包含GTK所需的头文件`<gtk/gtk.h>。接下来，定义一个 activate` 函数，当应用程序被激活时从 main 函数调用。

然后，在 main 函数中创建一个 GtkApplication 实例，设置其应用程序ID为 "com.example.GtkApplication" 并且没有指定特殊标志。通过连接 "activate" 信号到 activate 函数，一旦 GTK 主循环开始，并且应用程序被激活，它就会调用定义好的 activate 函数。

在 activate 函数中，创建了一个 GtkApplicationWindow。注意使用 gtk_application_window_new(app) 来创建窗口，并确保它与正确的`GtkApplication`实例关联。设置窗口的标题和默认大小，并调用`gtk_widget_show_all(window)`来显示窗口和它包含的所有窗口组件。

最后，通过 g_application_run 启动GTK的主事件循环，并在应用程序退出时清理资源。

请注意，这个例子假定正在构建一个使用 GTK+3 的 C 应用程序。如果使用的是 GTK+4，API 会有所变化。而且，构建系统需要配置得当以便找到 GTK 库及其头文件，通常使用 pkg-config 在编译命令中添加正确的标志。例如，如果使用的是 GCC，编译命令可以像这样：

gcc `pkg-config --cflags gtk+-3.0` -o example example.c `pkg-config --libs gtk+-3.0`

这会编译名为 example.c 的源文件，生成名为 example 的输出程序。使用 pkg-config 来取得 GTK 所需的编译和链接标志。

确保在编写代码时关注GTK的版本，因为API之间可能有一些差异。

二、Python

要在Python中使用`GtkApplicationWindow`，可以使用PyGObject，它提供了GTK库的Python绑定。以下是使用`GtkApplicationWindow`的一个基本示例，使用的是GTK+3和Python 3：

import gi
gi.require_version('Gtk', '3.0')
from gi.repository import Gtk

class MyWindow(Gtk.ApplicationWindow):
    # MyWindow类继承自Gtk.ApplicationWindow类
    def __init__(self, app):
        super().__init__(title="Example Application Window", application=app)
        self.set_default_size(200, 200)

class MyApp(Gtk.Application):
    # MyApp类继承自Gtk.Application类
    def __init__(self):
        super().__init__()

    def do_activate(self):
        # 当应用程序被激活时调用
        win = MyWindow(self)
        win.show_all()

    def do_startup(self):
        # 启动应用程序时调用
        Gtk.Application.do_startup(self)

app = MyApp()
exit_status = app.run(None)

在这个示例中，首先我们导入了必要的模块，并确保使用的是GTK+3的Python绑定。然后我们定义了一个窗口类`MyWindow`，它继承自`Gtk.ApplicationWindow`，以及一个应用程序类`MyApp`，继承自`Gtk.Application`。在`MyApp`类的`do_activate`方法中，创建了`MyWindow`的一个实例并显示该窗口。

最后创建`MyApp`的一个实例，并调用`run`方法运行应用程序。`run`方法会启动GTK的主事件循环。

在实际的应用程序中，可能还要处理信号和事件，添加按钮、文本框和其他界面元素，配置回调函数等等。这只是使用`GtkApplicationWindow`的最基本的例子。

要运行这段代码应该安装`PyGObject`，通常通过pip安装：

pip install PyGObject

如果正在使用的是GTK+4，则应该调用`gi.require_version('Gtk', '4.0')`，并且相应的API可能略有变化。