差分和前缀和是逆运算

差分数组可以将对a数组任意区间的加/减操作优化到O ( 1 )

一维差分

797. 差分 - AcWing题库

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], b[N];

void insert(int l, int r, int c){
    b[l] += c; //表示l以后（包括l）的元素都被+c
    b[r+1] -= c; //要被r+1和r+1以后的元素-c，保证这部分元素不变
}

int main(){
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        insert(i,i,a[i]);
    }
    while(m--){
        int l,r,c;
        cin >> l >> r >> c;
        insert(l, r, c);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        b[i] += b[i-1];
        cout << b[i] << ' ';
    }
    return 0;
}

二维差分

差分矩阵实现前缀和子矩阵整体数值的增加和减少

798. 差分矩阵 - AcWing题库

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){ /*核心是这个插入函数，以图形的思路进行记忆！*/
    b[x1][y1] += c; //这个意味着在（x1，y1）以后的元素都被 +c 
    b[x1][y2+1] -= c;
    b[x2+1][y1] -= c;
    b[x2+1][y2+1] += c; //右下角的多减了一次c,要补回去
}

int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cin >> a[i][j];
            insert(i,j,i,j,a[i][j]); //构建差分矩阵,等于在一个1*1的矩阵中插入自己a[i][j]
        }
    }
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            b[i][j] += b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1]; //取二维前缀和作为结果
            cout << b[i][j] << ' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}