国企年终
今天刷到一个近期帖子:「中国建设银行，这年终奖噶噶高!!!!」
先撇去具体内容不看，能在自然年的 月初，就把去年的奖金发了的企业，首先值得一个点赞。
再细看内容，年终奖是一个 字头的 位数。
由于国企通常没有类似「互联网动辄 个月以上作为年终奖」这样的说法，因此这个奖金数即使去掉当月薪资（直接除 ），然后对标互联网的到手月收入，都不算是一个能够被嘲笑的数字。
所以，我有点没看懂评论区：
这是花式嘲笑，还是花式羡慕呢？🤣
真的，就简中网这个特有的"调侃"类发言，我都不敢想象用这些数据训练出来的 AI，到底能不能正常理解人类表达的意思。
看到最后，大多都是类似上图的奇怪发言。
只有少数和楼主同是银行员工的网友在认真发言 🤣
这，这没法评啊这？？？
...
回归主线。
建设银行的题单没有找到，倒是找到一个农业银行的题单。
乍一眼看过去，好像没有什么互联网公司的题单重，简单题占比如此重。
那来一道多少沾边的「中国农业银行」面试题。
这也是该公司题单中唯三困难题中的第二道。
至于第一道题，我们已经 讲过。是一道很有意思的，用初中知识出成的算法题，当时不少同学直呼「有思路，但无从下手」。
今天一起来看看这第二题又怎么样。
题目描述
平台：LeetCode
题号：44
给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 '?' 和 '*' 的通配符匹配。
-
'?'可以匹配任何单个字符。 -
'*'可以匹配任意字符串（包括空字符串）。
两个字符串完全匹配才算匹配成功。
说明:
-
s可能为空，且只包含从a-z的小写字母。 -
p可能为空，且只包含从a-z的小写字母，以及字符?和*。
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "*"
输出: true
解释: '*' 可以匹配任意字符串。
示例 3:
输入:
s = "cb"
p = "?a"
输出: false
解释: '?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。
示例 4:
输入:
s = "adceb"
p = "*a*b"
输出: true
解释:
第一个 '*' 可以匹配空字符串,
第二个 '*' 可以匹配字符串 "dce".
示例 5:
输入:
s = "acdcb"
p = "a*c?b"
输出: false
动态规划
整理一下题意，对于字符串 p 而言，有三种字符：
-
普通字符：需要和
s中同一位置的字符完全匹配 -
'?'：能够匹配s中同一位置的任意字符 -
'*'：能够匹配任意字符串
所以本题关键是分析当出现 '*' 这种字符时，是匹配 0 个字符、还是 1 个字符、还是 2 个字符 ...
本题可以使用动态规划进行求解：
-
状态定义：
f(i,j)代表考虑s中以i为结尾的子串和p中的j为结尾的子串是否匹配。即最终我们要求的结果为f[n][m]。 -
状态转移：也就是我们要考虑
f(i,j)如何求得，前面说到了p有三种字符，所以这里的状态转移也要分三种情况讨论：-
p[j]为普通字符：匹配的条件是前面的字符匹配，同时s中的第i个字符和p中的第j位相同。 即f(i,j) = f(i - 1, j - 1) && s[i] == p[j]。 -
p[j]为'.'：匹配的条件是前面的字符匹配，s中的第i个字符可以是任意字符。即f(i,j) = f(i - 1, j - 1) && p[j] == '.'。 -
p[j]为'*'：可匹配任意长度的字符，可以匹配 0 个字符、匹配 1 个字符、匹配 2 个字符3.1. 当匹配为 0 个：
f(i,j) = f(i, j - 1)3.2. 当匹配为 1 个：
f(i,j) = f(i - 1, j - 1)3.3. 当匹配为 2 个：
f(i,j) = f(i - 2, j - 1)...
3.k. 当匹配为 k 个：
f(i,j) = f(i - k, j - 1)
-
因此对于 p[j] = '*' 的情况，想要 f(i, j) = true，只需要其中一种情况为 true 即可。也就是状态之间是「或」的关系：
这意味着我们要对 k 种情况进行枚举检查吗？
其实并不用，对于这类问题，我们通常可以通过「代数」进简化，将 i - 1 代入上述的式子：
可以发现，f[i - 1][j] 与 f[i][j] 中的 f[i][j - 1] 开始的后半部分是一样的，因此有：
PS. 其实类似的推导，我在 10. 正则表达式匹配 也做过，第 10 题的推导过程还涉及等差概念，我十分推荐你去回顾一下。如果你能搞懂第 10 题整个过程，这题其实就是小 Case。
编码细节：
-
通过上述的推导过程，你会发现设计不少的「回退检查」操作（即遍历到 i位，要回头检查i - 1等），因此我们可以将「哨兵技巧」应用到本题，往两个字符串的头部插入哨兵 -
对于 p[j] = '.'和p[j] = 普通字符的情况，想要为true，其实有共同的条件f[i - 1][j - 1] == true，因此可以合到一起来做
Java 代码：
class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int n = s.length(), m = p.length();
// 技巧：往原字符头部插入空格，这样得到 char 数组是从 1 开始，而且可以使得 f[0][0] = true，可以将 true 这个结果滚动下去
s = " " + s; p = " " + p;
char[] ss = s.toCharArray(), pp = p.toCharArray();
// f(i,j) 代表考虑 s 中的 1~i 字符和 p 中的 1~j 字符 是否匹配
boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];
f[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (pp[j] == '*') {
f[i][j] = f[i][j - 1] || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j]);
} else {
f[i][j] = i - 1 >= 0 && f[i - 1][j - 1] && (ss[i] == pp[j] || pp[j] == '?');
}
}
}
return f[n][m];
}
}
C++ 代码：
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int n = s.length(), m = p.length();
s = " " + s; p = " " + p;
vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1, false));
f[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (p[j] == '*') {
f[i][j] = f[i][j - 1] || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j]);
} else {
f[i][j] = i - 1 >= 0 && f[i - 1][j - 1] && (s[i] == p[j] || p[j] == '?');
}
}
}
return f[n][m];
}
};
Python 代码：
class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
n, m = len(s), len(p)
s = " " + s
p = " " + p
f = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
f[0][0] = True
for i in range(n + 1):
for j in range(1, m + 1):
if p[j] == '*':
f[i][j] = f[i][j - 1] or (i - 1 >= 0 and f[i - 1][j])
else:
f[i][j] = i - 1 >= 0 and f[i - 1][j - 1] and (s[i] == p[j] or p[j] == '?')
return f[n][m]
TypeScript 代码：
function isMatch(s: string, p: string): boolean {
const n = s.length, m = p.length;
s = " " + s;
p = " " + p;
const f = new Array(n + 1).fill(false).map(() => new Array(m + 1).fill(false));
f[0][0] = true;
for (let i = 0; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= m; j++) {
if (p[j] === '*') {
f[i][j] = f[i][j - 1] || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j]);
} else {
f[i][j] = i - 1 >= 0 && f[i - 1][j - 1] && (s[i] === p[j] || p[j] === '?');
}
}
}
return f[n][m];
};
-
时间复杂度： n表示s的长度，m表示p的长度，总共 个状态。复杂度为 -
空间复杂度：使用了二维数组记录结果。复杂度为
再次强调，动态规划本质上是枚举（不重复的暴力枚举），因此其复杂度很好分析，有多少个状态就要被计算多少次，复杂度就为多少。
我是宫水三叶，每天都会分享算法题解，并和大家聊聊近期的所见所闻。
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