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A Gentle Introduction to Graph Neural Networks (distill.pub)

我们不仅仅关系整个图的架构，其实我们更关心的是每个顶点每条边和整个图所表示的信息。

 我们如何把我们想要的信息表示成以上这些向量，以及这些向量是否能够通过数据来学到。

这也是整个图神经网络要关注的重点。

一、数据如何表示成图

如何把一张图片表示成图，假如我们有一张图，其高宽都是244.然后有三个通道（RGB），一般来说我们会把他表示为有三个维度的Tensor。我们在输入我们的神经网络的时候用的是一个Tensor，但是从另外一个角度来说，我们可以将其当做是一个图，其每一个像素，是一个点，如果一个像素跟其是邻接关系的话，我们就连条边。

 上边这个图片就是我们如何把一张图片表示成一个图。

左边是我们的图片，右边是我们表示成的邻接矩阵，（0-0）表示的图的第0列第0行，图上对应也是（0-0）。第二列第二行（2-2）对应的图上也是第二列第二行（2-2）。这样我们把图片上的每一个像素都映射成了图上面的一个点。

 我们点一下像素会发现，左边右边对角线认成了自己的邻居

 中间的话，有八个邻居

 中间的这个图是邻接矩阵，每一行和每一列都是一个顶点，如果第i行和第j列之间，值为1的话，记为蓝色，白色没有边。

那我们如何把文本表示成图呢？
文本可以认为是一条序列，我们可以把其中每一个词，表示成一个顶点，一个词和下一个词之间有一条有向边

我们把数据表示成图之后， 我们在图上可以定义什么样的问题？

主要有三大类问题，一个是在图层面的，一个顶点层面，一个是边层面。

图层面

给我们一个图，我们对图进行分类。

顶点层面：

一个俱乐部的A和B老师决裂了，分成了两大派系，各个顶点是站队A还是站队B。 

 边层面

给一个图片，我们首先通过语义分割把图片里面的人物，背景都拿出来之后，然后这个人物之间是什么关系，顶点有了，我们主要学习顶点之间边的属性是什么。

将机器学习用在图上会遇到什么样的挑战？ 

 核心问题是：如何表示我们的图使得它可以和我们的神经网络是兼容的。

图上有四种信息：顶点的属性、边的属性、全局的一些信息、以及连接性（每条边连接的是哪两个点）

前三个我们都可以使用向量来表示。问题在于我们表示连接性？

连接性我们当然可以使用我们之前提到的邻接矩阵来表示，但是，可能会有问题：

第一个问题：这个矩阵可能会非常的大，当然我们可以使用稀疏矩阵，但是稀疏矩阵进行高效计算是一个比较难的事情。特别是将稀疏矩阵用在GPU上面。一直是一个比较难的基础问题。

第二个问题：我们的邻接矩阵，我们把任意行和任意列的顺序进行交换，都不会影响到它。

视觉上看着是不一样，但是实际表示同一个东西。

这意味着我们如果设计一个神经网络，不管是用左边的还是右边的，放弃神经网络之后，我们都需要保证我们最后得到的结果是一样的，因为其表示的是同一张图片。

如果我们又想要存储高效，又想我们整个排序不会影响到我们的话，我们可以使用下面这个存储方法。

 

我们有8个顶点，7条边，每个点的属性用的是一个标量来表示，我们换成向量也并不影响，每条边也是用一个标量来表示，也可以用向量，全局信息Global同理。

维护一个邻接列表，其长度和我们的边数是一样的，它的第i项表示的是第i条边它连接的哪两个节点。在存储上，只有把边和所有的属性存储下来，所以存储是高效的。且对于顺序是不在意的，我们可以把边的顺序任意打乱，只要我们把邻接列表的顺序也相应的变了就可以。顶点也可以打乱，同理对邻接列表进行相应更新即可。

这样，存储高效且对顺序无关。

我们给这样一个输入的形式，我们如何用神经网络对其进行处理？ 

Graph Neural Networks（GNN）

GNN是一个对图上所有的属性，包括顶点、边和全局的上下文，进行一个可以优化的变换。这些变化可以保持住图的对称信息。所谓对称信息是，我们把顶点进行另外的排序之后，整个结果不会改变。GNN输入是一个图，输出也是一个图，会对属性（顶点、边和全局的向量）进行变换，但是不会改变图的连接性。

假设我们想对一个顶点做预测，但是这个顶点我们并没有他的向量，这个时候我们会用到一个技术叫做pooling（汇聚）。

 以上图片便是最简单的GNN，给我们一个输入的图，首先进入一系列的GNN层，每一个层里有三个有三个MLP，对应三中不同的属性，逐一过去最后的输出会得到保持整个图结果的输出，但是里面所有的属性已经发生变化，然后根据我们要对哪些属性做预测，添加合适的输出层，缺失信息的话我们加入合适的汇聚层，便可以完成我们需要的一个预测。

虽然简单，但是有局限性，主要问题是GNN blocks步，我们并没有对其使用图的结构信息，我们对每个属性做变换的时候，是每个属性自己进入自己的MLP，并没有看到这个顶点是跟哪条边进行相连或者顶点相连，没有考虑到连接信息，没有将图的信息更新到我们的图里面，导致我们最后的结果可能是并不能够充分利用我们图的信息。

改进使其能够将图的信息放入进去

用到的技术是信息传递

假设我们需要对一个顶点的向量进行更新，之前我们的做法是把其向量直接拿过来进入到MLP，进行变换之后得到我们更新的向量。

但在信息传递里，我们将其向量和它邻居的向量都加在一起，得到一个汇聚的向量，把汇聚的向量再进入MLP就会得到我们一个点的向量的更新。

 

我们为何要有一个全局的信息？

 之前我们每一次只看我们的邻居，假设我们的图真的比较大而且连接没有那么紧密的时候，会导致，一个消息从一个点传递到一个很远的点，需要走很多步才行。

一个解决方法是我们加入一个master node或者context vector的东西，这个点是一个虚拟的点，其可以跟所有的顶点相连，跟所有的边相连。