Python数组存储方式与向量化、按行按列展平/展开

news2024/11/8 20:45:28

文章目录

  • 1 逻辑存储与内存存储
    • 1.1 高维张量
    • 1.2 按行展开和按列展开
  • 2 矩阵向量化、按行按列展开
    • 2.1 numpy中:
      • numpy.ravel()
      • ndarray.flatten()
    • 2.2 Pytorch中:
  • 3 pytoch中的view,reshape,permute对比
    • 3.1 view
    • 3.2 reshape
    • 3.3 permute

链接文章:NumPy中 ravel() 和 flatten() 展平数组 对比——Dust_Evc


1 逻辑存储与内存存储

对于一个Tensor来说,我们可以认为它有两种存储方式

  • 逻辑存储

在这里插入图片描述

  • 内存存储

在这里插入图片描述

1.1 高维张量

  • 在torch/numpy中, 即使是高维张量在内存中也是存储在一块连续的内存区域中
  • 会记录一些元信息来描述数组的"形态", 例如起始地址, 步长 (stride), 大小 (size)等.
  • 对高维张量进行索引时我们采用起始地址 + 地址偏移量的计算方式, 而地址偏移量就需要用到stride和size的信息

在这里插入图片描述

当我们在使用view去修改tensor的时候, 其实我们并没有修改tensor在内存中的存储, 而只是通过修改stride和size来描述张量形状的变化

1.2 按行展开和按列展开

在这里插入图片描述

  • 如果张量x的行优先展开形式和其内存存储一致, 则我们称之为 C-contiguous
    • Numpy, Pytorch中的contiguous指的就是C-contiguous
  • 如果张量x的列优先展开形式和其内存存储一致, 则我们称之为 Fortran-contiguous
    • Matlab, Fortran中的contiguous指的是Fortran-contiguous.
  • 可用转置实现两种存储格式的转换,以pytorch为例:
vp=torch.randn(1,204)
vp1=vp.view(68,-1)  ## torch.size ([68,3])
vp2=vp1.t()  ## torch.size ([3,68])

# vp2 就是 vp 的 Fortran-contiguous 版本

2 矩阵向量化、按行按列展开

2.1 numpy中:

numpy.ravel()

numpy.ravel(a, order=‘C’)

返回一个连续的展平数组。

返回包含输入元素的一维数组。仅在需要时制作副本。

从 NumPy 1.10 开始,返回的数组将与输入数组具有相同的类型。(例如,将为masked 数组输入返回masked 数组)

参数:

输入:

aarray_like

​ 输入数组。_a_中的元素按order 指定的 顺序 读取,并打包为数组。

order {‘C’,‘F’, ‘A’, ‘K’}, 可选

​ 使用此索引顺序读取_a_的元素。‘C’ 表示以行优先、C 风格的顺序对元素进行索引,最后一个轴索引变化最快,回到第一个轴索引变化最慢。‘F’ 表示以列优先、Fortran 风格的顺序对元素进行索引,第一个索引变化最快,最后一个索引变化最慢。请注意,“C”和“F”选项不考虑底层数组的内存布局,仅参考轴索引的顺序。_‘A’ 表示如果a_是 Fortran_连续_的,则以类似 Fortran 的索引顺序读取元素在内存中,否则是类似 C 的顺序。‘K’ 表示按照元素在内存中出现的顺序读取元素,除了在步幅为负时反转数据。默认情况下,使用“C”索引顺序。

输出:

yarray_like

y 是与a_具有相同子类型的数组,形状为(a.size,)。请注意,矩阵是为了向后兼容而特制的,如果_a 是矩阵,则 y 是一维 ndarray。

例1:

import numpy as np
nd15=np.arange(6).reshape(2,-1)

print(nd15)
#按照列优先,展平。
print("按列优先,展平")
print(nd15.ravel('F'))

#按照行优先,展平。
print("按行优先,展平")
print(nd15.ravel())

结果:

[[0 1 2] 
 [3 4 5]]
按列优先,展平
[0 3 1 4 2 5]
按行优先,展平
[0 1 2 3 4 5]

例2:

它相当于.reshape(-1, order=order)

>> > x = np.array([[ 1 , 2 , 3 ], [ 4 , 5 , 6 ]])
>> > np.ravel(x)
array([ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ])

>>> x .reshape ( -1 )
array( [1, 2, 3, 4, 5, 6] )

>> > np.ravel(x, order= 'F' )
array([ 1 , 4 , 2 , 5 , 3 , 6 ])

order是 ‘A’ 时,它将保留数组的 ‘C’ 或 ‘F’ 排序:

>> > np.ravel(xT)
array([ 1 , 4 , 2 , 5 , 3 , 6 ])
>> > np.ravel(xT, order= 'A' )
array([ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ])

ndarray.flatten()

返回折叠成一维数组的副本。

  • 参数:

    order {‘C’, ‘F’, ‘A’, ‘K’}, 可选==‘C’ 表示按行优先(C 样式)顺序展平。“F”表示按列优先(Fortran 风格)顺序展平。‘A’ 表示如果a在内存中是 Fortran连续的,则按列优先顺序展平,否则按行优先顺序展平==。‘K’ 表示 按照元素在内存中出现的顺序展平*a 。*默认值为“C”。

  • 输出:

    yndarray _输入数组的副本,展平为一维。

例1:

>>> a = np.array([[1,2], [3,4]])
>>> a.flatten()  # 按行展平
array([1, 2, 3, 4]) 
>>> a.flatten('F')  # 按列展平
array([1, 3, 2, 4])

例2:

a = torch.Tensor([[1,2], 
                  [3,4]])

a.detach().numpy().flatten('C') #returns array([1., 2., 3., 4.], dtype=float32)  # 按行展平
a.detach().numpy().flatten('F') #returns array([1., 3., 2., 4.], dtype=float32)  # 按列展平
a.flatten() #returns tensor([1., 2., 3., 4.])  # 按行展平

2.2 Pytorch中:

pytorch中,flatten()ravel()都是只能按行展平的,因此,如需按列展平,先转置、再展平。

​ 并且官方文档里指出:与始终复制输入数据的 NumPy 的flatten不同,此函数可能会返回原始对象、视图或副本。如果没有尺寸被展平,则返回原始对象input。否则,如果可以将输入视为扁平形状,则返回该视图。最后,只有当输入不能被视为扁平形状时,才会复制输入的数据。

例子参考:https://discuss.pytorch.org/t/how-to-flatten-a-tensor-in-column-major-order/78636

例1:

# 使用转置方法reshape张量,然后再展平:
x = torch.tensor([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
x.flatten()
tensor([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
x.transpose(1, 0).flatten()
tensor([1, 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, 9])

例2:

t = torch.randn(3, 5)
t = t.t().contiguous().t()  # .t()表转置
print(t.shape)  # torch.Size([3, 5])
print(t.stride())  # (1, 3)

例3 (高维数组情况):

t = torch.rand(3, 3, 3)

# convert to column-major order
t.set_(t.storage(), t.storage_offset(), t.size(), tuple(reversed(t.stride())))  
t.flatten()  # 1D array in column-major order

注意,如果你只是想要一个张量的一维以列为主序表示,上面的操作将改变张量t中元素的顺序。

下面这个函数不改变原张量t中元素的顺序(通过创建副本):

def flatten_fortran_w_clone(t):    
    nt = t.clone()
    nt = nt.set_(nt.storage(), nt.storage_offset(), nt.size(), tuple(reversed(nt.stride())))    
    return nt.flatten()

自己以下面这个进行测试,发现最长一行执行后数据错误异常

t = torch.arange(24).view(2,3,4)

# convert to column-major order
t.set_(t.storage(), t.storage_offset(), t.size(), tuple(reversed(t.stride())))  
t_1 = t.flatten()  # 1D array in column-major order

最长一行执行后,数据变为,并导致最后结果不对:

tensor([[[                  0,                  12, 4198805246726073967,
          2333189101087841629],
         [                  4,                  16, 4990343733199463764,
          2819301914315665708],
         [                  8,                  20, 4404627256239728488,
          3181614316598867291]],
        [[                  1,                  13, 4913279190858748719,
          3344032066469896253],
         [                  5,                  17, 6712455194575194719,
          7165912501647646817],
         [                  9,                  21, 8371743533659288608,
          8390891584407283488]]])

例4 (转为ndarray再展平,与上面ndarray.flatten()中的一个例子相同):

a = torch.Tensor([[1,2], 
                  [3,4]])

a.detach().numpy().flatten('C') #returns array([1., 2., 3., 4.], dtype=float32) (row)
a.detach().numpy().flatten('F') #returns array([1., 3., 2., 4.], dtype=float32) (column)
a.flatten() #returns tensor([1., 2., 3., 4.]) (row)

3 pytoch中的view,reshape,permute对比

3.1 view

  • view要求输入和输出的 tensor 都是 contiguous 的, 否则会 throw exception
  • 换言之, 你不管对一个 tensor 使用了多少次view, 你都只是在改变 stride 和 size, 并没有修改这个 tensor 的内存存储

3.2 reshape

  • 对于 contiguous 的输入, reshape等于view
  • 对于 incontiguous 的输入, reshape等于tensor.contigous().view
    • 其中contiguous()会开辟一块新的内存空间, 将 incontiguous 的张量按照行优先展开的方式存储进去.
    • 所以reshape是有可能修改内存存储的结构的

3.3 permute

  • 虽然permuteview一样, 都是修改 stride 和 size, 但是permute并不保证返回的 tensor 是 contiguous 的.
  • 换言之permute().contiguous()就有可能修改内存存储方式了.
    在这里插入图片描述

参考:https://coderlemon17.github.io/posts/2022/08-19-view/

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