Problem: 437. 路径总和 III

题目

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。
示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
$-10^9<=Node.val<=10^9$
$-1000<=targetSum<=1000$

思路1

先序遍历所有节点，对于每次遍历节点，从这个节点出发往下查询有无路径和为target，如果发现是target则答案加一，并且返回。

复杂度1

时间复杂度:

遍历了两个树节点 $O(n^2)$

空间复杂度:

只在栈上开辟了空间： $O(n)$

Code1

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:

    def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], targetSum: int) -> int:
        self.ans = 0

        def dfs(node,sum1):
            if sum1==targetSum:
                self.ans+=1 


            if node.left: dfs(node.left,sum1+node.left.val)
            if node.right: dfs(node.right,sum1+node.right.val)

        def findnode(root):
            if not root:return

            dfs(root,root.val)
            findnode(root.left)
            findnode(root.right)

        findnode(root)
        return self.ans

思路2

使用前缀树计算每个节点到根节点的差值，prefix是记录前缀和的字典，初始prefix【0】设置为1，因为对于路径长度为1的路径而言，如果正好等于target，也算作答案。

在dfs函数中，root为当前节点，cur是当前这条路径的下所有节点的和。我们注意到，当我们得出这条路径的和cur时，如果prefix【cur-targetSum】存在，说明这条路径上必然有若干点可以实现和为target的。
我们将其加入大答案当中。
接下来，我们将cur加入前缀和中，开始递归子节点，在递归结束后要将prefix[cur] -= 1，这是由于我们只能统计往下的路径，但是树的遍历会同时搜索两个方向的子树。因此我们应当在搜索完以某个节点为根的左右子树之后，应当回溯地将路径总和从哈希表中删除，防止统计到跨越两个方向的路径。

复杂度2

时间复杂度:

遍历了两个树节点 $O(n^2)$

空间复杂度:

只在栈上开辟了空间： $O(n)$

Code2

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], targetSum: int) -> int:
        prefix = defaultdict(int)
        prefix[0] = 1

        def dfs(root,cur):
            if not root: return 0


            ret = 0
            
            cur += root.val
            ret += prefix[cur-targetSum]
            prefix[cur] += 1

            ret += dfs(root.left,cur)
            ret += dfs(root.right,cur)

            prefix[cur] -= 1
        
            return ret
        
        return dfs(root,0)