连通性的判断
两大算法：并查集 和 图的遍历（DFS BFS）
分而治之的题目与解答 在这道题的下面
3587. 连通图 - AcWing题库
连通性的判断 两种方法
1.这里连通性的判断是判断连通分支是否包含所有的点。
2.也可以不开cnt数组，直接遍历一下n个点，是否都和第一个点有公共祖先
bool res = true; for(int i=2;i<=n;i++) if (find(i) != find(1)) { res = false; break; } if (res) puts("YES"); else puts("NO");
连通图—— 并查集方法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int p[N], cnt[N], n, m;
int a, b;
int find(int x)
{
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
void merge(int a, int b)
{
a=find(a);
b=find(b);
if(a!=b) cnt[b]+=cnt[a];
p[find(a)]=find(b);//注意这一行和上一行的a b前后
//下面的写法易错
// if (find(a) != find(b))
// cnt[find(b)] += cnt[find(a)];
// p[find(a)] = find(b);
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
for (int i = 1;i <= n;i++) p[i] = i, cnt[i] = 1;
for (int i = 1;i <= m;i++)
{
cin >> a >> b;
merge(a, b);
}//里面有n个点则说明全通
if (cnt[find(1)] == n) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
}连通图——DFS
三种写法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
bool st[N];
const int M = 10010;
int e[M], ne[M], h[N], idx;
int n, m;
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int u)
{
st[u] = true;
for (int i = h[u];~i;i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (!st[j])
dfs(j);
}
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
idx = 0;
int flag = 0;
memset(h, -1, sizeof h);
memset(st, 0, sizeof st);
while (m--)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);add(b, a);
}
dfs(1);
for (int i = 1;i <= n;i++)
if (!st[i])
flag = 1;
if (flag) puts("NO");
else puts("YES");
}
}#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int st[N];
vector<int> v[N];
void dfs(int u)
{
st[u] = true;
for (auto x : v[u])
if (!st[x])
dfs(x);
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
int flag = 0;
memset(st, 0, sizeof st);
for (int i = 1;i <= N - 2;i++) v[i].clear();
while (m--)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
dfs(1);
for (int i = 1;i <= n;i++)
if (!st[i])
flag = 1;
if (flag) puts("NO");
else puts("YES");
}
}#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int st[N];
int g[N][N];
void dfs(int u)
{
st[u] = true;
for (int i = 1;i <= n;i++)
if (!st[i]&& g[u][i]!=0)
dfs(i);
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
int flag = 0;
memset(st, 0, sizeof st);
memset(g,0,sizeof g);
while (m--)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
g[a][b] = 1, g[b][a] = 1;
}
dfs(1);
for (int i = 1;i <= n;i++)
if (!st[i])
flag = 1;
if (flag) puts("NO");
else puts("YES");
}
}分而治之
题目详情 - L2-025 分而治之 (pintia.cn)
法一
vector 邻接表，毁灭的城市标记一下，然后遍历没有被标记的城市的邻居进行判断
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n, m;
vector<int> v[N];
bool st[N];
int main()
{
cin >> n >> m;
while (m--)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
int k;cin >> k;
while (k--)
{
memset(st, false, sizeof st);
int flag = 0;
int cnt;
cin >> cnt;
for (int i = 1;i <= cnt;i++)
{
int tmp;cin >> tmp;
st[tmp]=true;
}
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j = 0;j < v[i].size();j++)
if (!st[i] && !st[v[i][j]])
{
flag = 1;
break;
}
if (flag) puts("NO");
else puts("YES");
}
system("pause");
}法二
对于并查集的做法是：对毁灭的城市进行标记，把剩下存在的路线进行并查集操作，遍历n个点进行寻找父节点，如果是本身的话就ans++ 如果最后等于n则说明不连通，否则有连通分支。
for (int i = 1;i <= n;i++)
if (f[i] == i)
ans++;法三
其实首先想到的是用邻接矩阵存（用g[x][y]存边），最简单但是存储超限了
以后不要考虑这个方法了，都会超时或者超限
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n, m;
int g[N][N], bk[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m;
while (m--)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
g[a][b] = 1, g[b][a] = 1;
}
int k;cin >> k;
while (k--)
{
memcpy(bk, g, sizeof g);
int flag = 0;
int cnt;
cin >> cnt;
for (int i = 1;i <= cnt;i++)
{
int tmp;cin >> tmp;
for (int i = 1;i <= n;i++)
bk[tmp][i] = 0, bk[i][tmp] = 0;
}
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j = 1;j <= n;j++)
if (bk[i][j])
{
flag = 1;
break;
}
if (flag) puts("NO");
else puts("YES");
}
}
