贪心+二分查找
贪心性质:对于数组中确定位置index
的数,要使nums[index]
最大,等于使得整个数组之和最小。
提示 :数组相邻元素之差的绝对值小于1
,为了数组之和最小,从index
往左,形成公差为1
的递减序列;从index
往右,形成公差为1
的递减序列。
考虑枚举nums[index]
的值,从1
开始。从小到大枚举,数组之和第一次大于maxSum
时,上一次枚举的nums[index]
的值,即为所求。时间复杂度
O
(
m
a
x
S
u
m
)
O(maxSum)
O(maxSum) ,
T
L
E
TLE
TLE。
二分查找优化枚举。时间复杂度 O ( l o g m a x S u m ) O(log\ maxSum) O(log maxSum) 。
题目描述
代码分析
二分查找边界 : l
、r
是二分左右数值,mid
是中间值。
数组位置 :posl
、posr
是index
影响范围的左边界、右边界。影响范围之内,即[posl,posr]
,采用等差数列求和;影响范围之外,即[0,posl)
和(posr,n-1]
,数字均是1
。
数组边界:numl
、numr
是index
影响范围的左边界的值、右边界的值。
数组之和:suml
、sumr
分别是[0,posl)
的数组之和、(posr,n-1]
的数组之和。
核心代码
class Solution {
public:
int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
int l = 1 , r = maxSum;
while(l<=r){
int mid = l +(r-l>>1);
int posl = max(0,index - (mid - 1));
int posr = min(n-1,index + mid - 1);
int numl = max(1,mid - (index - posl));
int numr = max(1,mid - (posr - index));
long long suml ,sumr;
if(index == posl) suml = 0;
else suml = (long long)(numl + mid-1) * (index - posl) /2;
if(index == posr) sumr = 0;
else sumr = (long long)(mid-1+numr) * (posr - index) /2 ;
long long ans = (posl-0) + (n-1 - posr) + suml + sumr + mid;
if(ans<=maxSum) l = mid+1;
else r = mid - 1;
}
return l-1;
}
};
- 时间复杂度 : O ( l o g m ) O(logm) O(logm) , m = m a x S u m m=maxSum m=maxSum 是数组之和的最大限制,二分查找的时间复杂度 O ( l o g m ) O(logm) O(logm) 。
- 空间复杂度 : O ( 1 ) O(1) O(1) , 只使用常量级空间 。
AC
致语
- 理解思路很重要
- 读者有问题请留言,清墨看到就会回复的。
- 读者加油,能写出来的!