力扣(LeetCode)1802. 有界数组中指定下标处的最大值(C++)

news2024/11/23 21:20:02

贪心+二分查找

贪心性质:对于数组中确定位置index的数,要使nums[index]最大,等于使得整个数组之和最小。
提示 :数组相邻元素之差的绝对值小于1,为了数组之和最小,从index往左,形成公差为1的递减序列;从index往右,形成公差为1的递减序列。

考虑枚举nums[index]的值,从1开始。从小到大枚举,数组之和第一次大于maxSum时,上一次枚举的nums[index]的值,即为所求。时间复杂度 O ( m a x S u m ) O(maxSum) O(maxSum) T L E TLE TLE

二分查找优化枚举。时间复杂度 O ( l o g   m a x S u m ) O(log\ maxSum) O(log maxSum)

题目描述

pp

代码分析

二分查找边界 : lr是二分左右数值,mid是中间值。
数组位置 :poslposrindex影响范围的左边界、右边界。影响范围之内,即[posl,posr],采用等差数列求和;影响范围之外,即[0,posl)(posr,n-1],数字均是1
数组边界:numlnumrindex影响范围的左边界的值、右边界的值。
数组之和:sumlsumr分别是[0,posl)的数组之和、(posr,n-1]的数组之和。

核心代码

class Solution {
public:
    int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
        int l = 1 , r = maxSum;
        while(l<=r){
            int mid = l +(r-l>>1);
            int posl = max(0,index - (mid - 1));
            int posr = min(n-1,index + mid - 1);
            int numl = max(1,mid - (index - posl));
            int numr = max(1,mid - (posr - index));
            long long suml ,sumr;
            if(index == posl) suml = 0;
            else suml = (long long)(numl + mid-1) * (index - posl) /2;
            if(index == posr) sumr = 0;
            else sumr = (long long)(mid-1+numr) * (posr - index) /2 ;

            long long ans = (posl-0) + (n-1 - posr) + suml + sumr + mid;
            if(ans<=maxSum) l = mid+1;
            else r = mid - 1;
        }
        return l-1;
    }
};
  1. 时间复杂度 : O ( l o g m ) O(logm) O(logm) m = m a x S u m m=maxSum m=maxSum 是数组之和的最大限制,二分查找的时间复杂度 O ( l o g m ) O(logm) O(logm)
  2. 空间复杂度 : O ( 1 ) O(1) O(1) , 只使用常量级空间 。

AC

AC

致语

  • 理解思路很重要
  • 读者有问题请留言,清墨看到就会回复的。
  • 读者加油,能写出来的!

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