区间选点

题目描述

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入输出及样例

在这里插入图片描述

最大不相交区间

题目描述

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。

输出可选取区间的最大数量。

输入输出及样例

在这里插入图片描述

注

此处的最大不相交区间的相交不包括包含关系，即，如果一个大区间里面完全包含着一个小区间，那么二者是包含关系而非相交关系。

思路

过这两道题的代码是一样的，都是以贪心的思想对区间进行排序来解题。

①对于区间选点，维护区间信息，即使用一个结构体或pair记录区间的l和r，存储在数组中。使用sort对数组进行排序，以起点l的大小值对区间进行升序排序，这样，“开始的早”的区间排在了前面。

②维护ed作为“end”，即“断点”，这个值的初始值是第一个区间的右端点r。当第二个区间（它的起点一定“开始的比第一个区间晚或同时开始”）的起点l大于end时，说明出现了断点，需要为下一个区间增加一个点，来满足题意。同时更新end，更新为当前贡献断点的区间的右端点。

③如果没有出现断点，仍需要维护ed的值，即，令ed = min(ed, p[i].y)，原因是可能出现了包含关系，即当前ed的区间完全包含了后面这个区间，ed的值应该更新为被包含区间的右端点。

④最大不相交区间的思考过程即为区间选点的逆过程，因为每个不相交的位置，都应该选出一个点。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
struct xy{
	int x, y;
}p[maxn];
int n;
inline bool cmp(const xy &p1, const xy &p2){
	return p1.x < p2.x;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>p[i].x>>p[i].y;
	}
	sort(p+1, p+1+n, cmp);
	int ed = p[1].y;
	int res = 1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(p[i].x > ed){
			res ++;
			ed = p[i].y;
		}
		else{
			ed = min(ed, p[i].y);
		}
	}
	cout<<res;
	return 0;
}