动态规划算法6

LeetCode 279 完全平方数 2023.12.11

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int numSquares(int n) {
    //1确定dp数组，其下标表示j的完全平方数的最少数量
    //3初始化，将dp[0]初始化为0，用于计算，其他值设为INT_MAX用于递推公式求最小
    vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
    dp[0] = 0;
    //2确定递推公式，背包j值的最小完全平方数数量=min(背包值j-i*i的最小完全平方数量+1, 之前遍历的dp[j])
    //因为是求具体值，而非排列数或组合数，所以先遍历背包或者物品均可
    for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++)
    {
        for(int j = i*i; j <= n; j++)
        {
            //背包j值的最小完全平方数数量=min(背包值j-i*i的最小完全平方数量+1, 之前遍历的dp[j])
            dp[j] = min(dp[j-i*i]+1, dp[j]);
        }
    }
    return dp[n];
}

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LeetCode 139 单词拆分 2023.12.11

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bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
    //用于搜索函数搜索某一子串，string类型没有find()函数，与循环体中注释语句配合使用
    //unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
    //1确定dp数组及下标含义，dp[i]表示(0,i)子字符串能否被拼接出
    //3初始化，dp[0]不能为false，否则后续都为false；其他值默认false
    vector<bool> dp(s.size()+1, false);
    dp[0] = true;
    string cur;
    //2确定递推公式，4确定遍历顺序
    //dp[i]表示(0,i)子字符串能否被拼接出，当(j,i)子字符串在字典中且(0,j)子字符串能被拼接出时dp[i]为true
    //该题为完全背包问题，且具有排列顺序，所以先遍历背包后遍历物品
    for (int i = 1; i <= s.size(); i++)
    {
        for(int j = 0; j <= i; j++)
        {
            //背包容量为i，判断(j,i)与(0,j)是否可拼接
            cur = s.substr(j, i-j);
            //if(wordSet.find(cur) != wordSet.end() && dp[j] == true)
            if(find(wordDict.begin(), wordDict.end(), cur) != wordDict.end() && dp[j] == true)
                dp[i] = true;
        }
    }
    return dp[s.size()];
}

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卡码网 56 携带矿石资源(多重背包) 2023.12.11

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    //背包容量，矿石种类
    int bagSize, sortSize;
    cin >> bagSize >>sortSize;
    //每种矿石的重量、价值、及数量
    vector<int> weight(sortSize, 0);
    vector<int> price(sortSize, 0);
    vector<int> num(sortSize, 0);
    for(int i = 0; i < sortSize; i++)
        cin >> weight[i];
    for(int i = 0; i < sortSize; i++)
        cin >> price[i]; 
    for(int i = 0; i < sortSize; i++)
        cin >> num[i];
    //1确定dp数组及下标含义，这里表示容量为i的背包能装矿石的最大价值
    //3初始化，所有背包在没放物品时默认价值为0
    vector<int> dp(bagSize+1, 0);
    //2确定递推公式，4确定遍历顺序
    //递推公式中，k表示第i中物品的个数，容量为j的背包最大价值=
    //max(上次遍历物品的j容量背包最大价值，j-k*weight[i]容量大小的背包的最大价值+k个i物品的价值)
    for(int i = 0; i < sortSize; i++)
    {
        for(int j = bagSize; j >= weight[i]; j--)
        {
            for(int k = 1; k <= num[i] && j >= k*weight[i]; k++)
            {
                dp[j] = max(dp[j-k*weight[i]] + k*price[i], dp[j]);
            }
        }
    }
    cout << dp[bagSize] << endl;
    return 0;
}

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