拓扑排序
在现实生活中，我们经常会同一时间接到很多任务去完成，但是这些任务的完成是有先后次序的。以我们学习java学科为例，我们需要学习很多知识，但是这些知识在学习的过程中是需要按照先后次序来完成的。从java基础，到jsp/servlet，到ssm，到springboot等是个循序渐进且有依赖的过程。在学习jsp前要首先掌握java基础和html基础，学习ssm框架前要掌握jsp/servlet之类才行。
定义：
给定一副有向图，将所有的顶点排序，使得所有的有向边均从排在前面的元素指向排在后面的元素，此时就可以明
确的表示出每个顶点的优先级。下列是一副拓扑排序后的示意图：
1.检测有向图中的环
1.1 API设计
| 类名 | DirectedCycle |
|---|---|
| 构造方法 | DirectedCycle(Digraph G)：创建一个检测环对象，检测图G中是否有环 |
| 成员方法 | 1.private void dfs(Digraph G,int v)：基于深度优先搜索，检测图G中是否有环 2.public boolean hasCycle():判断图中是否有环 |
| 成员变量 | 1.private boolean[] marked: 索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索 2.private boolean hasCycle: 记录图中是否有环 3.private boolean[] onStack:索引代表顶点，使用栈的思想，记录当前顶点有没有已经处于正在搜索的有向路径上 |
在API中添加了onStack[] 布尔数组，索引为图的顶点，当我们深度搜索时：
- 在如果当前顶点正在搜索，则把对应的onStack数组中的值改为true，标识进栈；
- 如果当前顶点搜索完毕，则把对应的onStack数组中的值改为false，标识出栈；
- 如果即将要搜索某个顶点，但该顶点已经在栈中，则图中有环；
1.1 代码实现
public class DirectedCycle {
//索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索
private boolean[] marked;
//记录图中是否有环
private boolean hasCycle;
//索引代表顶点，使用栈的思想，记录当前顶点有没有已经处于正在搜索的有向路径上
private boolean[] onStack;
//创建一个检测环对象，检测图G中是否有环
public DirectedCycle(Digraph G){
//创建一个和图的顶点数一样大小的marked数组
marked = new boolean[G.V()];
//创建一个和图的顶点数一样大小的onStack数组
onStack = new boolean[G.V()];
//默认没有环
this.hasCycle=false;
//遍历搜索图中的每一个顶点
for (int v = 0; v <G.V(); v++) {
//如果当前顶点没有搜索过，则搜索
if (!marked[v]){
dfs(G,v);
}
}
}
//基于深度优先搜索，检测图G中是否有环
private void dfs(Digraph G, int v){
//把当前顶点标记为已搜索
marked[v]=true;
//让当前顶点进栈
onStack[v]=true;
//遍历v顶点的邻接表，得到每一个顶点w
for (Integer w : G.adj(v)){
//如果当前顶点w没有被搜索过，则递归搜索与w顶点相通的其他顶点
if (!marked[w]){
dfs(G,w);
}
//如果顶点w已经被搜索过，则查看顶点w是否在栈中，如果在，则证明图中有环，修改hasCycle标记，结束循环
if (onStack[w]){
hasCycle=true;
return;
}
}
//当前顶点已经搜索完毕，让当前顶点出栈
onStack[v]=false;
}
//判断w顶点与s顶点是否相通
public boolean hasCycle(){
return hasCycle;
}
}
2.基于深度优先的顶点排序
如果要把图中的顶点生成线性序列其实是一件非常简单的事，之前我们学习并使用了多次深度优先搜索，我们会发现其实深度优先搜索有一个特点，那就是在一个连通子图上，每个顶点只会被搜索一次，如果我们能在深度优先搜索的基础上，添加一行代码，只需要将搜索的顶点放入到线性序列的数据结构中，我们就能完成这件事。
2.1 顶点排序API设计
在API的设计中，我们添加了一个栈reversePost用来存储顶点，当我们深度搜索图时，每搜索完毕一个顶点，把该顶点放入到reversePost中，这样就可以实现顶点排序。
2.2 代码实现过程
public class DepthFirstOrder {
//索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索
private boolean[] marked;
//使用栈，存储顶点序列
private Stack<Integer> reversePost;
//创建一个检测环对象，检测图G中是否有环
public DepthFirstOrder(Digraph G){
//创建一个和图的顶点数一样大小的marked数组
marked = new boolean[G.V()];
reversePost = new Stack<Integer>();
//遍历搜索图中的每一个顶点
for (int v = 0; v <G.V(); v++) {
//如果当前顶点没有搜索过，则搜索
if (!marked[v]){
dfs(G,v);
}
}
}
//基于深度优先搜索，检测图G中是否有环
private void dfs(Digraph G, int v){
//把当前顶点标记为已搜索
marked[v]=true;
//遍历v顶点的邻接表，得到每一个顶点w
for (Integer w : G.adj(v)){
//如果当前顶点w没有被搜索过，则递归搜索与w顶点相通的其他顶点
if (!marked[w]){
dfs(G,w);
}
}
//当前顶点已经搜索完毕，让当前顶点入栈
reversePost.push(v);
}
//获取顶点线性序列
public Stack<Integer> reversePost(){
return reversePost;
}
}
3.拓扑排序
前面已经实现了环的检测以及顶点排序，那么拓扑排序就很简单了，基于一幅图，先检测有没有环，如果没有环，
则调用顶点排序即可。
3.1 API设计
3.2 代码实现
public class TopoLogical {
//顶点的拓扑排序
private Stack<Integer> order;
//构造拓扑排序对象
public TopoLogical(Digraph G) {
//创建检测环对象，检测图G中是否有环
DirectedCycle dCycle = new DirectedCycle(G);
if (!dCycle.hasCycle()){
//如果没有环，创建顶点排序对象，进行顶点排序
DepthFirstOrder depthFirstOrder = new DepthFirstOrder(G);
order = depthFirstOrder.reversePost();
}
}
//判断图G是否有环
private boolean isCycle(){
return order==null;
}
//获取拓扑排序的所有顶点
public Stack<Integer> order(){
return order;
}
public class DepthFirstOrder {
//索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索
private boolean[] marked;
//使用栈，存储顶点序列
private Stack<Integer> reversePost;
//创建一个检测环对象，检测图G中是否有环
public DepthFirstOrder(Digraph G){
//创建一个和图的顶点数一样大小的marked数组
marked = new boolean[G.V()];
reversePost = new Stack<Integer>();
//遍历搜索图中的每一个顶点
for (int v = 0; v <G.V(); v++) {
//如果当前顶点没有搜索过，则搜索
if (!marked[v]){
dfs(G,v);
}
}
}
//基于深度优先搜索，检测图G中是否有环
private void dfs(Digraph G, int v){
//把当前顶点标记为已搜索
marked[v]=true;
//遍历v顶点的邻接表，得到每一个顶点w
for (Integer w : G.adj(v)){
//如果当前顶点w没有被搜索过，则递归搜索与w顶点相通的其他顶点
if (!marked[w]){
dfs(G,w);
}
}
//当前顶点已经搜索完毕，让当前顶点入栈
reversePost.push(v);
}
//获取顶点线性序列
public Stack<Integer> reversePost(){
return reversePost;
}
}
public class DirectedCycle {
//索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索
private boolean[] marked;
//记录图中是否有环
private boolean hasCycle;
//索引代表顶点，使用栈的思想，记录当前顶点有没有已经处于正在搜索的有向路径上
private boolean[] onStack;
//创建一个检测环对象，检测图G中是否有环
public DirectedCycle(Digraph G){
//创建一个和图的顶点数一样大小的marked数组
marked = new boolean[G.V()];
//创建一个和图的顶点数一样大小的onStack数组
onStack = new boolean[G.V()];
//默认没有环
this.hasCycle=false;
//遍历搜索图中的每一个顶点
for (int v = 0; v <G.V(); v++) {
//如果当前顶点没有搜索过，则搜索
if (!marked[v]){
dfs(G,v);
}
}
}
//基于深度优先搜索，检测图G中是否有环
private void dfs(Digraph G, int v){
//把当前顶点标记为已搜索
marked[v]=true;
//让当前顶点进栈
onStack[v]=true;
//遍历v顶点的邻接表，得到每一个顶点w
for (Integer w : G.adj(v)){
//如果当前顶点w没有被搜索过，则递归搜索与w顶点相通的其他顶点
if (!marked[w]){
dfs(G,w);
}
//如果顶点w已经被搜索过，则查看顶点w是否在栈中，如果在，则证明图中有环，修改hasCycle标记，结束循环
if (onStack[w]){
hasCycle=true;
return;
}
}
//当前顶点已经搜索完毕，让当前顶点出栈
onStack[v]=false;
}
//判断w顶点与s顶点是否相通
public boolean hasCycle(){
return hasCycle;
}
}
}
参考：黑马程序员Java数据结构与java算法
